4.4 受弯构件的斜截面受弯承载力

受弯构件在剪力和弯矩的共同作用下，除了可能产生受剪破坏外，由于弯矩作用还可能产生斜截面的受弯破坏。按照正截面最大弯矩确定的纵向钢筋，如果在跨内不弯起、不截断的话，可以满足任何斜截面的受弯承载力。如果弯起或截断，则不能保证斜截面的受弯承载力。斜截面受弯承载力通常不进行计算，而是用梁内纵向钢筋的弯起、截断、锚固及箍筋的间距等构造措施来保证。这些构造要求一般通过绘制正截面的抵抗弯矩图予以判断。

1.抵抗弯矩图

抵抗弯矩图，也称材料图，是指按实际纵向受力钢筋布置情况绘制的各截面抵抗弯矩，即受弯承载力M_u沿构件轴线方向的分布图形，以下称为M_u图。抵抗弯矩图中竖标表示的正截面受弯承载力设计值M_u称为抵抗弯矩，它与构件的材料、截面尺寸、纵向受拉钢筋的数量及其布置有关，与所承受的荷载无关。

（1）抵抗弯矩图的作法

按梁正截面承载力计算的纵向受拉钢筋是以同符号弯矩区段的最大弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为控制截面。

以单筋矩形截面为例，若在控制截面处实际选配的纵筋截面面积为A_s，则

                    （4-31）

由上式可知，抵抗弯矩M_u近似与钢筋截面面积成正比关系。因此，在控制截面，各钢筋可按其面积占总钢筋面积的比例（若钢筋规格不同，按f_yA_s）分担抵抗弯矩M_u；下面具体说明抵抗弯矩图的作法。

1）纵向受拉钢筋全部伸入支座时M_u图的作法

图4-17所示为一均布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，按跨中弯矩M_max进行正截面受弯承载力计算纵向受拉钢筋需配2B25+2B22。如将2B25+2B22钢筋全部伸入支座并可靠锚固，则该梁任一正截面的M_u值是相等的，所以M_u图是矩形abcd。由于抵抗弯矩图在弯矩设计值图的外侧，所以梁的任一正截面的受弯承载力都能够得到满足。

图4-17  纵筋全部伸入支座时的抵抗弯矩图

为了节约钢材，可根据设计弯矩图的变化将一部分纵向受拉钢筋在正截面受弯不需要的地方截断或弯起作受剪钢筋。因此需要研究钢筋弯起或截断时M_u图的变化及其有关配筋构造要求，以使钢筋弯起或截断后的M_u图能包住M图，满足受弯承载力的要求。

2）部分纵向受拉钢筋截断时M_u图的作法

受弯构件的支座截面纵向受拉钢筋可以在保证斜截面受弯承载力的前提下截断。图4-18中，近似地按钢筋截面面积的比例划分出每根钢筋所承担的抵抗弯矩，即M_ui=M_uA_si/A_s。假定①号纵筋抵抗控制截面A-A的弯矩为图中纵坐标34部分，A-A为①号纵筋强度充分利用截面（4点称为其“充分利用点”）；沿3点作水平线交M 图于b、c点, 这说明在截面B-B、C-C处按正截面受弯承载力已不再需要①号钢筋了，B-B和C-C截面为按计算不需要该钢筋截面，可以把①号钢筋在b、c点截断，b、c点称为该钢筋的“理论截断点”。当在b、c点把①号钢筋截断时，则在M_u图上就产生抵抗矩的突然减小，形成矩形台阶ab和cd。

       图 4-18  纵筋截断时的抵抗弯矩图                图 4-19 纵筋弯起时的抵抗弯矩图

3）部分纵向受拉钢筋弯起时M_u图的作法

如图4-19，假定将④号钢筋在梁上C、E处弯起，则在C、E点作竖直线与弯矩图上沿4点作的水平线交于c、e点，如果c、e点落在M图之外，说明在C、E处弯起时，在该处的正截面受弯承载力是满足的，否则就不允许。钢筋弯起后，其受弯承载力并不像截断那样突然消失了，而只是内力臂逐渐减小，所以还能提供一些抵抗弯矩，直到它与梁的形心线相交于D、F点处基本上进入受压区后才近似地认为不再承担弯矩了。因此，在梁上沿D、F点作竖线与弯矩图上经过3点作的水平线分别交于d、f点，连接cd、ef，形成斜的台阶。显然，c、d和e、f点都应落在M图的外侧才是允许的，否则就应改变弯起点C、E的位置。

截断和弯起纵向受拉钢筋所得到的M_u图愈贴近M图，也即截面抗力R愈接近γ₀S，说明纵向受拉钢筋利用得愈充分。当然，也应考虑到施工的方便，不宜使配筋构造过于复杂。

（2）抵抗弯矩图的作用

1）反映材料利用的程度。

显然，抵抗弯矩图愈接近弯矩图，表示材料利用程度越高。

2）确定纵向钢筋的弯起数量和位置。

设计中，跨中部分纵向受拉钢筋弯起的目的有两个：一是用于斜截面抗剪，其数量和位置由斜截面受剪承载力计算确定；二是抵抗支座负弯矩。只有当抵抗弯矩图全部覆盖住弯矩图，各正截面受弯承载力才有保证；而要满足斜截面受弯承载力的要求，也必须通过作抵抗弯矩图才能确定弯起钢筋的数量和位置。

3）确定纵向钢筋的截断位置

通过抵抗弯矩图可确定纵向钢筋的理论截断点及其延伸长度，从而确定纵向钢筋的实际截断位置。

2.保证斜截面受弯承载力的措施

（1）纵向受拉钢筋弯起时保证斜截面受弯能力的构造措施

图4-20中，②号钢筋在G点弯起时，虽然满足了正截面抗弯能力的要求，但是斜截面受弯能力却可能不满足，只有在满足了规定的构造措施后才能同时保证斜截面受弯承载力。

图4-20 斜截面受弯承载力

如果在支座与弯起点G点之间发生一条斜裂缝AB，其顶端正好在弯起钢筋②号钢筋充分利用点的正截面I上。显然，斜截面AB的弯矩设计值与正截面I的弯矩设计值是相同的，都是M_I。

②号钢筋在正截面I上的抵抗弯矩为

                           （4-32）

②号钢筋弯起后在斜截面AB上的抵抗弯矩为

                                                        （4-33）

要求：保证斜截面的受弯承载力不低于正截面承载力，即M_u,AB>M_u,1，并考虑由几何关系，得

                                              （4-34）

式中：a——钢筋弯起点至被充分利用点的水平距离。

弯起钢筋的弯起角度α一般为45º～60º，取z =(0.91～0.77)h₀，则有

α=45º时，a≥(0.372～0.319)h₀

α=60º时，a≥(0.525～0.445)h₀

因此，为方便起见，《结构规范》简单取α为

a≥0.5h₀                          （4-35）

《规范》规定：在混凝土梁的受拉区内，钢筋弯起点位置应设在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之前，且弯起钢筋与梁中心线的交点应位于不需要该钢筋的理论截面之外；同时，弯起点与该钢筋的充分利用截面之间的距离不应小于h₀/2。就保证了斜截面受弯承载力而不必再计算。

因此，梁的截面设计中，对底部纵筋的弯起要满足三个要求：

① 满足斜截面受剪承载力的要求。从支座起前一排弯起钢筋的弯起点至后一排弯起钢筋的弯终点的间距不应大于表4-10中V>0.7f_tbh₀时的箍筋最大间距；弯终点处尚应留有一定的锚固长度。这样就可以保证每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，保证斜截面的受剪承载力。

② 满足正截面受弯承载力的要求。必须使梁的抵抗弯矩图不小于相应的荷载计算弯矩图。

③ 满足斜截面受弯承载力的要求。纵筋弯起点与该钢筋的充分利用点之间的距离不应小于h₀/2；同时，弯起钢筋与梁纵轴中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。

（2）纵向受拉钢筋截断时的构造措施

梁中纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。因为截断处的钢筋截面面积突然减小，导致混凝土拉应力骤增，使截面处往往会过早地出现弯剪斜裂缝，甚至可能降低构件的承载能力。因此，对于梁底部承受正弯矩的纵向受拉钢筋，通常将计算上不需要的部分钢筋弯起，作为抗剪钢筋或作为支座截面承受负弯矩的钢筋，而不采用截断钢筋的配筋方式。

但是对于悬臂梁或连续梁、框架梁等构件，为了合理配筋，通常需将支座处承受负弯矩的纵向受拉钢筋按弯矩图形的变化，将计算上不需要的上部纵向受拉钢筋在跨中分批截断。但截断点的位置应满足以下两个条件：

1）保证斜截面受弯承载力

图4-21中，设A截面是②号钢筋的理论截断点，则在正截面A上，正截面受弯承载力与弯矩设计值相等，即M_u,A=M_A，满足了正截面受弯承载力的要求。但是经过A点的斜裂缝截面，其弯矩设计值M_B大于M_A，因此不满足斜截面受弯承载力的要求，只有把纵筋伸过理论截断点A一段长度l_d2后才能截断。设E点为实际截断点，考虑斜裂缝CD，其上端D与A点同在一个正截面上，因此斜截面CD的弯矩设计值M_C=M_A。比较斜截面CD与正截面A的受弯承载力，②号钢筋在斜截面上的抵抗弯矩M_u,C=0，故②号钢筋在正截面A上的抵抗弯矩应由穿越截面E的斜裂缝CD的箍筋所提供的受弯承载力Z_k·z_k来补偿，Z_k为斜裂缝上箍筋的合力，z_k为其内力臂。显然，l_d2的长度与所截断的钢筋直径有关，直径越大，所需补偿的箍筋应越多，l_d2值也应越大；另外，l_d2值也与配箍率有关。

2）保证被截断钢筋的粘结锚固长度

在切断钢筋的区段内，由于纵向受拉钢筋的销栓剪切作用常使混凝土保护层撕裂而降低粘结作用，使延伸段内钢筋的粘结受力状态比较不利，特别是在弯矩和剪力均较大、切断钢筋较多时，将更为明显。因此，为了保证截断钢筋能充分利用其强度，就必须将钢筋从其强度充分利用截面向外延伸一定的长度l_d1，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的拉力。

结构设计中，应从上述两个条件中选用较长的外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度l_d，以确定其真正的切断点。《结构规范》规定：钢筋混凝土连续梁、框架梁支座截面的负弯矩钢筋不宜在受拉区截断。当必须截断时，其延伸长度可按表4-2中l_d1和l_d2中取外伸长度较大者确定。其中，l_d1是从“充分利用该钢筋强度的截面”延伸出的长度；l_d2是从“按正截面承载力计算不需要该钢筋的截面”延伸出的长度。l_a为受拉钢筋的锚固长度，d为钢筋的公称直径，h₀为截面的有效高度。

表4-2 负弯矩钢筋的延伸长度

【练习】

1．M_R图必须包住M图，才能保证梁的（   A     ）。

A.正截面抗弯承载力；

B.斜截面抗弯承载力；

C.斜截面抗剪承载力；

D.正、斜截面抗弯承载力。

2．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（  A   ）。

A.25%；  B.50%；  C.75%；  D.100%。

【作业】

1． 如何理解《混凝土结构设计规范》规定弯起点与钢筋充分利用点之间的关系？

2． 梁的截面设计中，底部纵筋弯起时要满足什么要求？

3． 梁的纵向受拉钢筋截断时有什么构造要求？

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