5.9 偏心受压构件的正截面承载力N_u和M_u的关系

分析偏心受压构件正截面承载力的计算公式可以发现，对于给定截面、配筋及材料的偏心受压构件，无论是大偏压，还是小偏压，到达承载力能力极限状态时，截面所能承受的内力设计值N和M并不是相互独立的，即轴力与弯矩对于构件的承载能力存在着相关关系。偏心受压构件承载力N_u和M_u的这种相关性，会直接甚至从根本上影响着构件截面的破坏形态、承载能力及配筋情况，从而决定了截面的工作性质和性能，进而也就决定了结构设计的经济性。因此，深刻认识偏心受压构件承载力的N_u与M_u之间的相关性，对于结构构件的合理设计，控制结构设计的经济指标，提高结构设计的综合效益，具有很强的指导意义。

1.大偏心受压情况

2.小偏心受压情况

3.内力组合

（1）M–N相关曲线与极限状态内力组合

将上面分析出的大、小偏压两种情况下的M与N之间的关系以图的形式表示出来，得到偏心受压构件的M–N相关曲线，如图5-33所示。

该图表明：

①偏心受压构件的极限承载力N_u与M_u之间是互为相关的。当截面处于大偏心受压状态时，随着N的增大，M也将增大；当截面处于小偏心受压状态时，随着N的增大，M反而减小。图中，B点为大、小偏心受压状态的分界点，此时构件的抗弯能力达到最大值；A点代表截面处于受弯状态，此时从理论上讲构件没有抗压能力；C点代表截面处于轴心受压状态，此时构件的抗压能力达到最大值。

②对于某一构件，当其截面尺寸、配筋情况及材料强度均给定时，构件的受弯承载力M_u与受压承载力N_u可以存在不同的组合，曲线上任意一点的坐标（M，N）均代表了截面处于承载力极限状态的一种M与N的内力组合，构件可以在不同的M与N的组合下达到其承载力极限状态。

③任意给定的内力组合（M，N）是否会使截面达到某种承载力极限状态，可以从该组合在图中所代表的点与曲线之间的相对位置关系上来考察。如果该点处于曲线的内侧（如D点），表明该组合不能使截面达到承载力极限状态，是一种安全的内力组合；如果该点处于曲线的外侧（如E点），表明该组合已使截面超过了承载力极限状态，截面的承载能力不足；如果该点恰好处于曲线上，表明该组合正好使截面达到承载力极限状态，为一种承载力极限状态的内力组合。

（2）最不利内力组合及其判定原则

如上所述，对于某一偏心受压的截面，其极限承载力状态的内力组合可以存有多种，实际设计时，最关心的是其中的最不利内力组合。通常以配筋量为指标来判断某种组合是否为最不利内力组合，即在若干极限状态下的内力组合中，考察其配筋量的多少，以配筋量最多的那种组合，作为截面的最不利内力组合。

当一个截面承受一定的组合内力（M，N）作用时，达到极限状态时的配筋量，并非单独取决于M或N的大小，而是从根本上取决于截面的破坏状态及偏心距的大小。当截面处于大偏心受压状态时，偏心距越大，则其所需的抗弯能力越高，从而配筋量也将会越多；当截面处于小偏心受压状态时，偏心距越小，则其所需的抗压能力越高，从而配筋量也将会越多。

因此，对于已知的若干组内力（M，N）而言，欲从中判断出哪些可能是使截面达到极限状态的内力组合，理论上讲就需要首先逐个分析它们会使截面处于什么偏心受压的状态，然后再根据偏心距的大小作抉择；而欲确定其中的最不利内力组合，就需要进一步进行配筋计算，由最终的配筋量来定夺。

理论分析和工程设计实践表明，对称配筋时的最不利内力组合有可能是下列组合之一：

①|M|_max及其相应的N；

②N_max及其相应的M；

③N_min及其相应的M；

④当|M|虽然不是最大，但其相应的N很小时的|M|及其相应的N。

1． 由Nu-Mu相关曲线可以看出，下面观点不正确的是：（ B   ）。

A. 小偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小；

B. 大偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小；

C. 界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；

D. 对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的。

2． 一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（  A ）。

A．M=500kNm  N=200kN；      B．M=491kNm  N=304kN；

C．M=503kNm N=398kN；    D． M=-512kNm  N=506kN。

3． 一对称配筋的小偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ D  ）。

A．M=525kNm N=2050kN；B．M=520kNm  N=3060kN ；

C．M=5243kNm N=3040kN；D．M=525kNm  N=3090kN。

4． 偏压构件的抗弯承载力（  D    ）。

A． 随着轴向力的增加而增加；B. 随着轴向力的减少而增加；

C.小偏压时随着轴向力的增加而增加；D. 大偏压时随着轴向力的增加而增加

【作业】

1.偏心受压构件的M–N相关曲线说明了什么？偏心距的变化对构件的承载力有什么影响？

2.如何利用Nu-Mu确定构件的最不利内力组合？

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