一 正弦交流电基本概念

一、正弦交流电的三要素

1.最大值

正弦交流电瞬时值中最大的那个数值，称为最大值，它反映该交流电变化的幅度，其数值对给定的交流电来说是个定值。通常用大写英文字母加下脚标表示，如Em、Um、Im分别表示正弦交流电动势、交流电压、交流电流的最大值。

2.频率

1 s内信号重复变化的次数称为频率，用f表示，其单位是赫兹（Hz），还可用千赫（kHz）、兆赫（MHz）计量频率。它们的关系是1 MHz=10³ kHz=10⁶ Hz。

周期定义为频率的倒数，它表示交流信号变化一次所需的时间，用T表示，其单位是秒（s）。

正弦交流电每秒内变化的角度称为角频率，用ω表示，单位是弧度每秒（rad/s），也表示正弦交流电变化的快慢。

3.初相

正弦交流电压一般表达式为

u(t)=Umsin (ωt+φu)

式中，φu为t=0时的相位值，称为初相位，简称初相。初相确定了交流电在计时零点的瞬时值。相位和初相的单位都是弧度（rad）或度（°）。

二、正弦交流电的有效值、相位、相位差

1.有效值

交流电流的有效值是用电流热效应来定义的，交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量如果与某一直流电流I通过同一电阻R在同一时间内产生同一热量时，则称这一直流电流I的数值是交流电流i的有效值。常以大写英文字母表示有效值。

在实际工作中，一般提到的交流电的大小，都是指它们的有效值。照明电路的电源电压有效值为220 V，工厂动力电路的电源电压有效值为380 V。用交流电工仪表测出来的电压、电流值一般均为有效值。通常，工作在交流电路中的电气设备的额定电压，额定电流值也是有效值。

2.相位

在u(t)=Umsin (ωt+φ)中，(ωt+φ)称为正弦量的相位，亦称相位角，它反映了正弦量随时间变化的进程对于某一给定的时间t就有对应的相位角，它代表了交流电的变化过程。

3.相位差

任何两个交流电的相位角之差称为相位差。

三、交流电的相量表示

1.复数

                图3-5 复数的矢量表示

2.复数的运算

1）复数的加、减运算

进行复数的加、减运算一般用复数的代数式进行，其法则是实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）。

2）复数的乘、除运算

进行复数的乘、除运算用复数的指数式或极坐标式较为方便，法则为两复数相乘等于模相乘、辐角相加，两复数相除等于模相除、辐角相减。

3.正弦量的相量表示法

一个正弦量是由它的幅值、频率和初相位三要素决定的。可以证明，在正弦交流电路中，各处的电压和电流都是与电源相同频率的正弦量。因此，可以把频率这个要素作为已知量处理，计算电路中的电压和电流，可简化为二要素即幅值和初相的计算。我们已经知道复数也有二要素，即模和辐角。若用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），用复数的辐角表示正弦量的初相位，则这一个复数就可用来表示一个正弦量。

〖补充知识〗

正弦电量的相量运算

交流电的运算包括电动势之间、电压之间、电流之间电动势与电流之间以及电压与电流之间的四则运算。

因为同频率的正弦量经过加、减后仍为同频率正弦量，所以，几个同频率正弦量的和（差）之后的总相量等于它们的相量和（差）。