平面与回转体表面相交
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1 内容
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2 练习
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3 案例
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一、关于截交线:
1、截交线:平面与立体表面的交线。
截平面:截切的平面。
截交线的几种情况:
(1)平面与平面立体表面相交(带切口的平面立体)
(2)平面与曲面立体表面相交(重点研究平面与回转体表面相交)
2、截交线的性质:
(1)截交线是立体表面与截平面公有点的集合,截交线上的点既属于立体表面,也属于截平面;(因此可以将截交线看做是立体表面的线求取);
(2)一般情况下,截交线是封闭的平面曲线,特殊情况下可能是直线。形状取决于:
(a)被截切的立体表面的性质;
(b)截平面相对于立体表面的相对位置。
3、求截交线的方法:取点连线
具体步骤:
(1)取点并判断可见性:利用立体表面取点的方法。
(a)求取全部特殊点;(一般都是截交线上的极位点)
(b)求取若干一般点。(方便连线)
(2)判断截交线的可见性,光滑连线。
(3)整理投影。
二、常见回转体的截交线:
(一)圆柱体截交线:平面与圆柱体表面相交。
(二)圆锥体截交线:平面与圆锥体表面相交。
(三)球体截交线:平面与球体表面相交。
球体的截交线是圆,但其投影有三种情况:
(1)截平面平行于投影面时,截交线的投影反映实形(圆);
(2)截平面垂直于投影面时,截交线的投影积聚成直线;
(3)截平面倾斜于投影面时,截交线的投影为椭圆。
三、组合截交线:
1、组合截交线:平面与组合回转体(同轴回转体)的交线。
2、求组合截交线的方法:
(1)求平面与每个单个回转体的截交线;
(2)将单个回转体的交线组合。