例1 如下图所示,水从固定水位的水箱中沿其下部的竖直管道流出,已知管道直径为d,出口流量系数为Cq,水位高度为h,试求管道出口流量与管长L的关系,并指出水位h为多少时,出口流量将不随管长L而变化。

解：以水箱液面为截面1-1，管道出口液面为截面2-2，列写伯努利方程

式中，h1=h+L,h2=0,p1=p2=0,v2=v,由于水箱直径远大于管道直径，所以可以认为水箱液面的流速为0，管道出口液流状态为紊流，故α2=1。

则

 管道出口流量为   ,若流量与管长无关，只需要满足

，其中k为一常系数，进一步化简得

所以当h与L的关系满足上式的线形关系时，管道出口的流量将不随管长L而变化。

 例2  某安全阀如下图所示。阀芯为圆锥形，阀座孔径d=10mm，阀心最大直径D=15mm。当油液压力为8MPa时，压力油克服弹簧力顶开阀心而溢油，出油腔有0.4MPa背压。试求阀内弹簧的预紧力。

解： 1）压力、向上作用在阀芯锥面上的投影面积分别为和，故阀心受到的向上作用力为

2) 压力向下作用在阀芯平面上的面积为，则阀心受到的向下作用力为

3) 阀心受力平衡方程式,为弹簧预紧力，将、代人上式得

整理后有