高等数学（广科大）

周蕾

目录

  • 1 函数、极限与连续
    • 1.1 函数
      • 1.1.1 函数的概念与性质
      • 1.1.2 复合函数
      • 1.1.3 初等函数
      • 1.1.4 习题-1.1
    • 1.2 函数的极限
      • 1.2.1 数列的极限
      • 1.2.2 函数的极限
      • 1.2.3 习题-1.2
    • 1.3 无穷小量与无穷大量
      • 1.3.1 无穷小量
      • 1.3.2 无穷大量
      • 1.3.3 无穷小的性质
      • 1.3.4 无穷小的比较
      • 1.3.5 习题-1.3
    • 1.4 极限的运算
      • 1.4.1 极限的四则运算法则
      • 1.4.2 其他形式极限运算
      • 1.4.3 习题-1.4
    • 1.5 两个重要极限
      • 1.5.1 第一个重要极限
      • 1.5.2 第二个重要极限
      • 1.5.3 习题-1.5
    • 1.6 函数的连续性
      • 1.6.1 函数连续性的概念
      • 1.6.2 初等函数的连续性
      • 1.6.3 闭区间上连续函数的性质
      • 1.6.4 习题-1.6
    • 1.7 内容小结
    • 1.8 复习题一
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 导数的定义
      • 2.1.2 导数的几何意义
      • 2.1.3 可导与连续的关系
      • 2.1.4 习题-2.1
    • 2.2 导数的基本公式和运算法则
      • 2.2.1 导数的四则运算法则
      • 2.2.2 导数的基本公式
      • 2.2.3 高阶导数的运算
      • 2.2.4 习题-2.2
    • 2.3 复合函数求导法则
      • 2.3.1 习题-2.3
    • 2.4 隐函数的导数及对数求导法
      • 2.4.1 隐函数的导数
      • 2.4.2 对数求导法
      • 2.4.3 习题-2.4
    • 2.5 函数的微分
      • 2.5.1 微分的概念
      • 2.5.2 微分的计算
      • 2.5.3 习题-2.5
    • 2.6 内容小结
    • 2.7 复习题二
  • 3 导数的应用
    • 3.1 中值定理与洛必达法则
      • 3.1.1 中值定理
      • 3.1.2 洛必达法则
      • 3.1.3 习题-3.1
    • 3.2 函数的单调性
      • 3.2.1 习题-3.2
    • 3.3 函数的极值和最值
      • 3.3.1 函数的极值
      • 3.3.2 函数的最大值与最小值
      • 3.3.3 习题-3.3
    • 3.4 内容小结
    • 3.5 复习题三
  • 4 积分及其应用
    • 4.1 不定积分的概念与性质
      • 4.1.1 习题-4.1
    • 4.2 不定积分的直接积分法
      • 4.2.1 不定积分的基本积分公式
      • 4.2.2 直接积分法
      • 4.2.3 习题-4.2
    • 4.3 不定积分换元积分法
      • 4.3.1 第一类换元法
      • 4.3.2 第二类换元法
      • 4.3.3 习题-4.3
    • 4.4 不定积分分部积分法
      • 4.4.1 习题-4.4
    • 4.5 定积分的概念与性质
      • 4.5.1 引例
      • 4.5.2 定积分的概念
      • 4.5.3 定积分的性质
      • 4.5.4 习题-4.5
    • 4.6 微积分基本公式
      • 4.6.1 积分上限函数
      • 4.6.2 牛顿——莱布尼茨公式
      • 4.6.3 习题-4.6
    • 4.7 定积分的换元法和分部积分法（选学）
      • 4.7.1 定积分的换元法
      • 4.7.2 定积分的分部积分法
      • 4.7.3 习题-4.7
    • 4.8 定积分的应用
      • 4.8.1 习题-4.8
    • 4.9 内容小结
    • 4.10 复习题四
  • 5 数学实验(选学 补充内容)
    • 5.1 数学实验1  高级计算器介绍
    • 5.2 极限计算
    • 5.3 复合函数导数计算
    • 5.4 隐函数导数运算
    • 5.5 二阶导数计算
    • 5.6 数学实验2 MATLAB软件主要功能介绍1
    • 5.7 不定积分的运算
    • 5.8 定积分的计算
    • 5.9 数学实验3 MATLAB软件主要功能介绍2
中值定理与洛必达法则