第8周第2节，实变函数，数学1802班

1.两个可测集的并依旧可测：

2.有限个可测集的并、交可测，两个可测集的差集可测：

3.可数个互不相交的可测集之并可测，且满足可数可加性：

第8周第3节，实变函数，数学1804班

1.集合可测的等价命题总结：

2.可数个可测集之并可测：

3.总结：可测集类关于差、可数交、可数并封闭及相关性质：

4.单调递增的可测集列的极限集依旧可测：

5.总结：n维欧式空间中集合外测度与（可测集）测度性质对照：

6.零测度集的性质：外测度为0的集合都可测，这种集合被称为“零测度集”；零测度集的任意子集都是零测度集；有限个或者可数个零测度集之并依旧是零测度集：

第8周第6节，实变函数，数学1804班

n维欧氏空间中任意区间都可测

第9周第4节，实变函数，数学1804班

1. Gδ型集、Fσ型集概念与性质，n维欧式空间可测集分类总结：

2. 

定理5：如果集合E可测，则存在一个Gδ型集合G，使得E包含于G，且m(G\E)=0.

定理6：如果集合E可测，则存在一个Fσ型的集合F，使得F包含于E，且m(E\F)=0.

命题1：如果集合E可测，则对任意ε>0，存在开集G，使得E包含于G，且m(G\E)<ε.

命题2：如果集合E可测，则对任意的ε>0，存在闭集F，使得F包含于E，m(E\F)<ε.

第9周第5节-第6节，实变函数，数学1804班

1.设E为n为欧氏空间中的点集，如果对任意ε>0，存在开集G使得E包含于G，且m*(G\E)<ε，则E可测：

2.设E为n为欧氏空间中的点集，如果对任意ε>0，存在闭集F使得F包含于E，且m*(E\F)<ε，则E可测：

3.定理7：设E是一个可测集，则：

（1）.mE=inf{mG：G是开集，E包含于G}（外正规性）

（2）.mE=sup{mK：K是紧集，K包含于E}（内正规性）

4. 作业讲解：P52 5, 6(方法1)：