近世代数（18级1802.1804）

李娟

目录

  • 1 第一章 群
    • 1.1 等价关系与集合的分类
      • 1.1.1 等价关系
      • 1.1.2 集合的分类
    • 1.2 群的概念
      • 1.2.1 群的定义
      • 1.2.2 群的举例
      • 1.2.3 群的性质
      • 1.2.4 群的判定（等价定义）
    • 1.3 子群
      • 1.3.1 子群的定义、性质与判定
      • 1.3.2 子群的例子
      • 1.3.3 生成子群
    • 1.4 群的同构
      • 1.4.1 群同构的定义及例子
      • 1.4.2 群同构的性质
      • 1.4.3 等价关系
      • 1.4.4 凯莱定理
    • 1.5 循环群
      • 1.5.1 元素的阶
        • 1.5.1.1 定义
        • 1.5.1.2 例子
        • 1.5.1.3 性质
      • 1.5.2 循环群
        • 1.5.2.1 定义
        • 1.5.2.2 例子
        • 1.5.2.3 定理
        • 1.5.2.4 循环群的子群及例子
    • 1.6 置换群与对称群
  • 2 第二章 群的进一步讨论
    • 2.1 子群的陪集
    • 2.2 正规子群与商群
      • 2.2.1 商群的定义
      • 2.2.2 商群的推论
      • 2.2.3 商群的例子
    • 2.3 群的同态和同态基本定理
      • 2.3.1 群同态的定义
      • 2.3.2 群同态的例子
      • 2.3.3 群同态的性质
  • 3 第三章 环
    • 3.1 3.1 环的定义与基本性质
      • 3.1.1 环的定义
      • 3.1.2 环的基本性质
      • 3.1.3 子环
    • 3.2 3.2 整环、域与除环
      • 3.2.1 整环
      • 3.2.2 域
      • 3.2.3 除环
    • 3.3 3.3 理想与商环
      • 3.3.1 理想
      • 3.3.2 理想的性质
      • 3.3.3 商环
    • 3.4 3.4 环的同态
      • 3.4.1 环同态的定义及例子
      • 3.4.2 环同态的基本性质
      • 3.4.3 环同态的基本定理
    • 3.5 3.5 素理想与极大理想
      • 3.5.1 素理想
      • 3.5.2 极大理想
    • 3.6 3.6 环的特征与素域
      • 3.6.1 环的特征
  • 4 第四章 环的进一步讨论
    • 4.1 4.1 多项式环
    • 4.2 4.2 整环的商域
    • 4.3 4.3 唯一分解整环
    • 4.4 4.4 主理想整环与欧几里得整环
  • 5 第五章 域的扩张
群的同构