线性代数

李先枝

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 行列式的定义
    • 1.2 行列式的性质
    • 1.3 行列式的计算
    • 1.4 克莱姆法则
  • 2 矩阵
    • 2.1 矩阵的概念
    • 2.2 矩阵的运算
    • 2.3 逆矩阵
    • 2.4 分块矩阵
    • 2.5 矩阵的秩与矩阵的初等变换
      • 2.5.1 矩阵的初等变换
      • 2.5.2 初等矩阵
      • 2.5.3 矩阵的秩
      • 2.5.4 矩阵初等变换的应用
  • 3 n维向量与线性方程组
    • 3.1 线性方程组的解
    • 3.2 向量与向量组的线性组合
    • 3.3 向量组的线性相关性
    • 3.4 向量组的秩
    • 3.5 线性方程组解的结构
      • 3.5.1 齐次线性方程组解的结构
      • 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
    • 3.6 向量空间
  • 4 矩阵的对角化
    • 4.1 矩阵的特征值和特征向量
    • 4.2 相似矩阵的对角化
    • 4.3 实对称矩阵的对角化
      • 4.3.1 向量的内积、长度和正交
      • 4.3.2 求标准正交基的方法
      • 4.3.3 实对称矩阵的对角化
  • 5 二次型
    • 5.1 二次型及其矩阵表示
    • 5.2 二次型的标准形
    • 5.3 正定二次型
向量组的秩