第3章  运算方法和运算器

计算机要对数据进行运算和处理，必须有运算器这个功能部件，结合上一章的讨论，本章重点介绍运算器的设计。由于在计算机中，符号已经数字化，运算器是对机器数进行运算和处理的，所以常规的运算方法已经不适合机器运算。首先讨论各种不同编码表示的机器数的运算规律，然后再根据其运算规律来设计运算器。主要内容包括：

①定点数的补码运算规律及定点加法器的实现；

②溢出的概念及溢出判别方法；

③定点数的原码运算规律及乘除法器的实现；

④浮点数的运算方法及浮点运算器的实现；

⑤影响运算器速度的主要因素及提高运算器速度的主要方法。

设计运算器必须满足以下要求：

①必须保证运算结果是正确的（最基本的也是必须的）；

②运算器的结构尽可能简单（结构简单意味着成本低，设计周期短，可靠性高）；

③最大限度地提高运算速度（运算效率高）。

目前，大多数计算机都将运算器和控制器集成在一个芯片上，也就是我们常说的CPU。

 教学目的要求：掌握定点数补码加减运算规律；理解溢出的概念；掌握常用的溢出检测方法；掌握半加器和全加器的逻辑表达式推导及半、全加器的设计方法。

重点：掌握补码运算规律和溢出的概念。掌握半加器和全加器的设计

难点：补码运算规律和半加器的设计

3．1．2补码加减法运算规则及运算过程

①补码运算公式

加法：[X+Y]补=[X]补+[Y]补

减法：[X－Y]补=[X]补+[-Y]补 =[X]补+[Y]补+1(末位)

②参加运算的操作数用补码表示。

③对于两数相加减的各种情况，计算机都执行求和操作。当操作码为加运算时就直接进行相加，当操作码为减时，将减数连同符号位一起求反末位加1后再与被减数相加。并且符号位等同于数值一起参加运算。

④结果用补码表示，如果不溢出，结果就是正确的。

先通过具体实例（通过PPT，要求学生交换，帮助学生巩固上一章所学的补码的概念），来验证补码运算公式的正确性，然后再讨论溢出的概念。