泛函分析(国家一流本科课程)

杨有龙

目录

  • 1 度量空间
    • 1.1 度量空间的定义与举例
    • 1.2 度量空间的拓扑性质
    • 1.3 度量空间中的极限与连续
    • 1.4 度量空间的可分性
    • 1.5 度量空间的完备性
    • 1.6 度量空间中的紧集
    • 1.7 度量空间中的全有界集
    • 1.8 度量空间中的开覆盖
  • 2 线性赋范空间与内积空间
    • 2.1 线性赋范空间的定义及性质
    • 2.2 线性赋范空间的子空间与商空间
    • 2.3 线性赋范空间的同构与范数等价
    • 2.4 线性赋范空间的维数与紧性
    • 2.5 内积空间的定义
    • 2.6 内积空间与线性赋范空间的关系
    • 2.7 内积空间中的正交分解
    • 2.8 内积空间中的正交系
    • 2.9 傅立叶级数及其收敛性
    • 2.10 Hilbert空间的同构
  • 3 线性算子
    • 3.1 线性算子的定义及基本性质
    • 3.2 线性算子的零空间
    • 3.3 线性有界算子空间
    • 3.4 对偶空间与Riesz表示定理
    • 3.5 算子乘法与逆算子
    • 3.6 Baire纲定理
    • 3.7 开映射定理与逆算子定理
    • 3.8 线性泛函的延拓定理
    • 3.9 闭图像定理
    • 3.10 一致有界定理
  • 4 线性算子的谱分析
    • 4.1 算子谱的概念
    • 4.2 算子谱的基本性质及谱结构
    • 4.3 谱映射定理及谱半径
  • 5 泛函分析应用选讲
    • 5.1 Banach不动点定理
    • 5.2 Banach不动点定理的应用
    • 5.3 Hahn-Banach延拓定理的应用
度量空间的定义与举例