复变函数与积分变换

复变函数与积分变换课程组

目录

  • 1 复数与复变函数
    • 1.1 复数
    • 1.2 复数的三角形式
    • 1.3 平面点集的一般概念
    • 1.4 无穷大与复球面
    • 1.5 复变函数
  • 2 解析函数
    • 2.1 解析函数的概念
    • 2.2 解析函数和调和函数的关系
    • 2.3 初等函数
  • 3 复变函数的积分
    • 3.1 复积分的概念
    • 3.2 柯西积分定理
    • 3.3 柯西积分公式
    • 3.4 解析函数的高阶导数
  • 4 解析函数的的级数表示
    • 4.1 复数项级数
    • 4.2 复变函数项级数
    • 4.3 泰勒（Taylor）级数
    • 4.4 洛朗（Laurent）级数
  • 5 留数及其应用
    • 5.1 孤立奇点
    • 5.2 留数
    • 5.3 留数在定积分计算中的应用
  • 6 共形映射
    • 6.1 共形映射的概念
    • 6.2 分式线性映射
    • 6.3 唯一确定分式线性映射的条件
    • 6.4 基本初等映射
  • 7 解析函数在平面场的应用*
    • 7.1 复势的概念
    • 7.2 复势的应用
    • 7.3 用共形映射的方法研究平面场
  • 8 傅里叶变换
    • 8.1 傅里叶变换的概念
    • 8.2 单位冲激函数（δ函数）
    • 8.3 傅里叶变换的性质
  • 9 拉普拉斯变换
    • 9.1 拉普拉斯变换的概念
    • 9.2 拉普拉斯变换的性质
    • 9.3 拉普拉斯逆变换
    • 9.4 拉普拉斯变换的应用及综合举例
解析函数和调和函数的关系