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曲线及其推导

曲线表示在货币市场达到均衡，即货币需求等于货币供给时，利率与国民收入同方向变动的关系。

（一）曲线的公式推导

根据上一节的分析我们知道，利率是在货币市场上由货币供求相互作用决定的，货币的供给量一般由货币当局所控制，因而是一个外生变量。在货币供给量既定的情况下，货币市场的均衡只能通过对货币需求的调节来实现。

假定代表实际货币供给量，则货币市场的均衡就是：

在上式中，表示出于交易和预防动机的货币需求，是国民收入的增函数；表示出于投机动机的货币需求，是利率的减函数。当货币供给量一定时，增加，就必须等量减少，否则就不能保证货币市场的均衡。因此，国民收入增加使增加时，利率必须上升以使减少。同样，减少，就必须等量增加，也就是说，国民收入下降使减少时，利率必须也下降以使增加，这样才能始终保持货币市场的供求均衡。总之，当货币供给量一定时，为保证货币市场均衡，国民收入和利率必须同方向变动，这就是曲线的含义。

由货币市场均衡的公式，可得：

或者

上述两个公式都是曲线的函数表达式。

（二）曲线的图形推导

曲线实际上是从货币的投机需求与利率的关系、货币的交易和预防需求与收入的关系，以及货币需求与货币供给相等的关系中推导出来的。西方经济学家也常用一个包含有四个象限的图形来表示这一推导过程。如图4-10所示：

             

图4-10象限（1）表示的是货币的投机需求，曲线向右下方倾斜，表明货币投机需求与利率反方向变动的关系。随着利率由降到，投机性货币需求由增加到。

象限（2）是一条斜率为-1，且在两轴上的截距都等于货币供给量的直线。表示当货币供给量既定时，应该如何划分用于交易和预防动机的货币需求以及用于投机动机的货币需求。由于，当时，；当时，。与是此消彼长的关系，并且二者之和总等于。

象限（3）表示的是出于交易和预防动机的货币需求曲线，曲线斜率为正，表明交易和预防动机货币需求与国民收入同方向变动的关系。当分别为、时，所对应的收入分别为和。

象限（4）表示与货币市场均衡相一致的利率与收入的一系列组合，即曲线。从象限（1）到象限（3），在货币供给量一定的前提下，给定一个利率水平，就有一个国民收入水平与之相对应，并且二者呈同方向变化。曲线表示，这条曲线上任何一点所代表的利率与相应的国民收入都会使货币市场上实现供求均衡。