如何从十进制转换为二进制

十进制（以十为基础进位）数系的每一个位值有十个可能的值(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)。相反二进制（以二为基数进位）数系只有两个可能的值，即0和1。[1] 二进制系统是电子计算机的基本语言，真正的电脑程序员应了解如何将数字从十进制转换为二进制。下面我们将介绍几个简单的转换方法。

方法一  余数短除法除以二

         

1明确问题。举个例子，我们现在是要将一个十进制数字156₁₀转换成二进制数字。先将这个十进制数作为被除数写在一个倒着的“长除法”的符号里。把目标数系的基数（在这里二进制是“2”）作为除数写在这个除法符号的外面。

· 用这个方法将计算过程可视化会更方便理解，因为整个计算过程只需将数字一直除以2。

· 为了防止转换前后发生混淆，建议将数系的基数写作每个数字的脚注形式。在本例中，十进制数字的脚注为10，二进制数字的脚注为2。

         

2进行除法运算。把结果的整数部分（商数）写在长除法符号的下面，然后把它的余数（0 或 1）写在被除数的右边。[2]

· 我们现在是以2为除数，因此得出的商为偶数，则余数为0；如果得出商为奇数，则余数记为1。

 

3一直往下继续除，直到商为0为止。把每一个新的商数除以二，然后把余数写在被除数的右边。直到商数为0为止。

 

4写出新的二进制数字。从最下面的余数开始，按顺序读到最上面。本例中，你会得到10011100。这就是十进制数字156的二进制形式。或者，我们可以以脚注等式的形式表达，即：156₁₀ = 10011100₂

· 活用这个方法可以将所有十进制数字转换成任何进制表达。除数为2是因为我们最终想得到的以2为基数的数（即二进制数值） 。如果最终想得到其他数系的数字，用目标数系的基数代替这个方法里二进制的基数2 就可以了。例如，要得到基数为9的数，就用9来代替2作为除数 。最终的结果就是目标数系的数字表达。

 

方法二  降二次幂及减法混合运算

 

1列表。将以2为底数的幂函数以表格形式从右到左列出来。从2⁰开始，2⁰为1。指数加一递增。列表直至函数值最接近需要计算的十进制数字为止。比如说，我们现在要将十进制数字156₁₀转换为二进制。

 

2找出最合适的幂函数值。找出小于且最接近需计算数字的幂函数值。在本例中，128是小于156的、以2为底数的幂函数值中最大的数值。所以在二进制列表128的下方写上1。然后用156减去128，得出28。

 

3继续计算。刚刚得出新得数28继续进行比较计算，看看哪一个幂函数值小于28。函数列表的下一个数字为64，64大于28，所以在64下方写上0。如此类推，看看那个数字小于28。

 

4能减的数字记为1。本例中，64和48都不能被28减，得出正数。16可以被28减，得出12。8也能被12减，得出正数，所以在16和8下方都写上1。现在的差为4。

 

5继续减法运算，直到列表的最后。记住在能被差减得出正数的数字下面记录为1，不能被减的数字下面记录为0。

 

6写出二进制答案。得出的二进制数值就是列表下记录的数字排列。你应该能得出10011100。这就是十进制数字156的二进制表达。或者，我们可以以脚注等式的形式表达，即：156₁₀ = 10011100₂

· 多次反复使用这个方法，你就能基本记住以2为底数的幂函数的值。就可以跳过第一步列表的步骤了。

 

小提示

· 操作系统里安装好的计算器也可以用作十进制和二进制之间的转换，但作为一个程序员，能清楚地了解这个转换的原理会更好 。点击“查看” 然后选择 “程序员”就可以看到转换器了。

· 反过来转换，从二进制转换为十进制通常更容易入门。

· 多练习。试着转换十进制数 178₁₀，63₁₀，和 8₁₀。你会分别得到以下二进制答案 ：10110010₂，111111₂，和1000₂。试着转换209₁₀，25₁₀，和 241₁₀，会得出11010001₂，11001₂，和11110001₂。