内容精讲
1、 近世代数 (抽象代数) 的主要内容就是研究所谓的代数系统 (带有运算的集合).
2、 集合.
(1)、 若干个 (有限或无限多个) 固定事物的全体叫做一个集合.
(2)、 组成一个集合的事物叫做这个集合的元素 (元).
3、 空集合: 一个没有元素的集合叫做空集合, 记作 .
4、 集合及元素的表示.
(1)、 元素一般用小写拉丁字母 表示.
(2)、 集合一般用大写拉丁字母 表示.
(3)、 集合 若由元素 作成, 则记
(4)、 若 是集合 的一个元素, 则称 属于 , 记作
(5)、 若 不是集合 的一个元素, 则称 不属于 , 记作
5、 集合的包含关系.
(1)、 若集合 的每一元都属于集合 , 则称 是 的子集, 或 包含于 , 再或 包含 , 记作
(2)、 若
则称 不是 的子集, 或 不包含于 , 再或 不包含 , 记作
(3)、 若 是 的子集, 且
则称 是 的真子集, 记作
(4)、 若集合 和集合 包含的元完全一样, 则称 和 表示的是同一集合, 与 相等, 记作
易知
6、 集合的共同元与交.
(1)、 若一个元 同时属于 与 两个集合, 则称 是 与 的共同元.
(2)、 与 的所有共同元组成的集合称为 与 的交集, 记作
也即是说
若 与 没有共同元, 则称 无交 (互不相交), 记作
(3)、 例.
(4)、 个集合 的交是指
7、 集合的并.
(1)、 由至少属于集合 与 之一的一切元素组成的集合称为 与 的并集, 记作
也就是说
(2)、 例.
(3)、 个集合 的并是指
8、 集合的积. 个集合 的积是指
它的每个元素有 个坐标, 第 个坐标是取自 中的元.
习题参考解答
1、 , 但 不是 的真子集, 这个情况什么时候才能出现?
的逆否命题知
但已有 , 故
此即 . 联合 即知 . 跟锦数学微信公众号, 张祖锦数学微信小程序宣.
2、 假定
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