张禾瑞近世代数基础学习笔记及习题参考解答

张祖锦

目录

  • 1 基本概念
    • 1.1 集合
    • 1.2 映射
    • 1.3 代数运算
    • 1.4 结合律
    • 1.5 交换律
    • 1.6 分配律
    • 1.7 一一映射、变换
    • 1.8 同态
    • 1.9 同构、自同构
    • 1.10 等价关系与集合的分类
  • 2 群论
    • 2.1 群的定义
    • 2.2 单位元、逆元、消去律
    • 2.3 有限群的另一定义
    • 2.4 群的同态
    • 2.5 变换群
    • 2.6 置换群
    • 2.7 循环群
    • 2.8 子群
    • 2.9 子群的陪集
    • 2.10 不变子群、商群
    • 2.11 同态与不变子群
  • 3 环与域
    • 3.1 加群、环的定义
    • 3.2 交换律、单位元、零因子、整环
    • 3.3 除环、域
    • 3.4 无零因子环的特征
    • 3.5 子环、环的同态
    • 3.6 多项式环
    • 3.7 理想
    • 3.8 剩余类环、同态与理想
    • 3.9 最大理想
    • 3.10 商域
  • 4 整环里的因子分解
    • 4.1 素元、唯一分解
    • 4.2 唯一分解环
    • 4.3 主理想环
    • 4.4 欧氏环
    • 4.5 多项式环的因子分解
    • 4.6 因子分解与多项式的根
  • 5 扩域
    • 5.1 扩域、素域
    • 5.2 单扩域
    • 5.3 代数扩域
    • 5.4 多项式的分裂域
    • 5.5 有限域
    • 5.6 可离扩域
  • 6 记号 及原书勘误
    • 6.1 内容
  • 7 考研试题参考解答
    • 7.1 北京师范大学1986年近世代数考研试题第1题
代数运算

内容精讲

1、 代数运算. 一个    到    的映射称为    到    的代数运算, 记作  

2、 代数运算的例子.

(1)、 设  

则  

就是    到    的代数运算, 也就是普通的除法.

(2)、 令    是数域    上的向量空间, 那么我们有    到    的代数运算  

就是通常的数量乘法.

(3)、 令  

则  

就是    到    的代数运算.

(4)、 令  

则  

是    到    的代数运算.

3、 若有代数运算   , 则  

都有定义, 但未必有  

4、 运算表. 若  

代数运算    满足  

则    可用运算表表示如下:  

5、 二元运算. 若    是    到    的代数运算, 则称    是    的代数运算或二元运算.

习题参考解答

1、   . 找一个集合   , 使得普通除法是    到    的代数运算, 是不是找得到一个以上这样的   ?

资料/微信群/购买书籍/在线阅读  取   , 则    是    到    的代数运算. 这样的    不止一个. 事实上, 只要    是包含了所有非零有理数的集合即可. 跟锦数学微信公众号, 张祖锦数学微信小程序宣.

2、   . 规定    的两个不同的代数运算.

资料/微信群/购买书籍/在线阅读  

就是    的两个不同的代数运算. 跟锦数学微信公众号, 张祖锦数学微信小程序宣.