内容精讲
1、 我们常要把两个集合 与 加以比较, 而要研究 到 的映射.
2、 例 1. 对
则
是 到 的映射.
3、 例 2. 对
则
是 到 的映射.
4、 设 . 若
则称 是满射. 若
则称 是单射. 若 既是单射, 又是满射, 则称 是一一映射. 此时,
而可定义
称为 的逆映射.
5、 变换.
(1)、 若 , 则称 是 的一个变换.
(2)、 若 是满射, 则称 是 的一个满射变换.
(3)、 若 是单射, 则称 是 的一个单射变换.
(4)、 若 是一一映射, 则称 是 的一个一一变换.
6、 例 4. 对 ,
是 的一个单射变换, 但不是满射变换, 因为 没有原象.
7、 例 5. 对 ,
是 的一个满射变换, 但不是单射变换, 因为 .
8、 例 6. 对 ,
都是 的一一变换.
习题参考解答
1、 设 , . 找一个 到 间的一一映射.
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2、 设 , . 找一个 到 的满射.
资料/微信群/购买书籍/在线阅读 就是 到 的一个满射. 跟锦数学微信公众号, 张祖锦数学微信小程序宣.
3、 假设 是 与 间的一个一一映射, 是 的一个元.
若 是 的一个一一变换, 这两个问题的回答又该是什么?
(1)、 若 是 与 间的一个一一映射, 是 的一个元.
毕竟 未必是 的元, 而 可能没有意义.
(2)、 若 是 的一个一一变换, 则
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