5.1 定积分的概念及性质

引言：

本章我们一起讨论积分学的另一个问题——定积分的问题。定积分的本质其实就是乘积求和，但这种和是无限求和，因此需要利用极限的思想。微积分中积分思想的萌芽早于微分，积分思想的萌芽可追溯到古希腊、中国和印度对面积、体积的计算。阿基米德在他的著作《圆的度量》中，利用穷竭法计算圆的周长和面积计算。刘徽的“割圆术”，利用圆的内接正多边形逼近圆的面积，他是中国算术史上第一个建立可靠理论推算圆周率的数学家。以上的工作中都包含着积分学的思想，他们被称为一般积分学的漫长努力的先驱。

本章我们先从几何学与力学的问题引进定积分的定义，然后讨论定积分的性质、计算、应用。

知识框图：

让我们开启神秘的定积分学习之旅吧！