高等数学

石红芳、于圆圆、辛乐、段素芬、穆洪华、崔亦华、郭家锋、张明成

目录

  • 1 绪论
    • 1.1 为什么学高等数学
  • 2 工具篇 函数与极限
    • 2.1 第1节 研究对象-函数
      • 2.1.1 1.1.1函数的概念
      • 2.1.2 1.1.2 复合函数
      • 2.1.3 1.1.3 反函数
    • 2.2 第2节 运算工具- 极限
      • 2.2.1 1.2.1 数列的极限
      • 2.2.2 1.2.2 数列极限的性质
      • 2.2.3 1.2.3 函数的极限
      • 2.2.4 1.2.4 函数极限的运算
    • 2.3 第3节 无穷小与无穷大
      • 2.3.1 1.3.1 无穷小与无穷大
      • 2.3.2 1.3.2 无穷小的比较
    • 2.4 第4节 两个重要极限
      • 2.4.1 1.4.1 极限存在准则
      • 2.4.2 1.4.2 两个重要的极限
    • 2.5 第5节 连续与间断
      • 2.5.1 1.5.1 函数的连续性
      • 2.5.2 1.5.2 间断点的类型
    • 2.6 第6节 闭区间连续函数
      • 2.6.1 1.6.1 闭区间连续函数运算
      • 2.6.2 1.6.2 闭区间连续函数的性质
  • 3 微分学基础 —导数与微分
    • 3.1 第1节 导数概念
      • 3.1.1 2.1.1 引例
      • 3.1.2 2.1.2 导数的概念
      • 3.1.3 2.1.3 导数的几何意义
    • 3.2 第2节 求导运算
      • 3.2.1 2.2.1 函数四则运算求导法则
      • 3.2.2 2.2.2 反函数的求导法则
      • 3.2.3 2.2.3 复合函数的求导法则
      • 3.2.4 2.2.4高阶导数
      • 3.2.5 2.2.5隐函数及参数方程求导
    • 3.3 第3节 微分
      • 3.3.1 2.3.1 微分概念
  • 4 微分学魅力-导数的应用
    • 4.1 第1节 微分中值定理
      • 4.1.1 3.1.1费马引理及 罗尔定理
      • 4.1.2 3.1.2 拉格朗日中值定理
    • 4.2 第2节 洛必达法则
      • 4.2.1 3.2.1 第一类型0/0
      • 4.2.2 3.2.2 第二类型∞/∞
    • 4.3 第3节 导数刻画函数
      • 4.3.1 3.3.1函数的单调性及凹凸性
      • 4.3.2 3.3.2 函数的极值和最值
  • 5 积分学前奏-不定积分
    • 5.1 第1节 不定积分概念及性质
      • 5.1.1 4.1.1不定积分的概念
      • 5.1.2 4.1.2不定积分的性质
    • 5.2 第2节 不定积分的计算
      • 5.2.1 4.2.1第一换元法
      • 5.2.2 4.2.2第二换元法
      • 5.2.3 4.2.3分部积分法
      • 5.2.4 4.2.4有理函数积分
  • 6 积分学精髓-定积分及应用
    • 6.1 第1节 定积分概念及性质
      • 6.1.1 5.1.1定积分概念及几何意义
      • 6.1.2 5.1.2定积分的性质
    • 6.2 第2节 微积分基本公式
      • 6.2.1 5.2.1积分上限函数及其导数
      • 6.2.2 5.2.2牛顿-莱布尼兹公式
    • 6.3 第3节 定积分运算
      • 6.3.1 5.3.1定积分的换元法
      • 6.3.2 5.3.2定积分分部积分法
    • 6.4 第4节 定积分的应用
      • 6.4.1 5.4.1求平面图形的面积
      • 6.4.2 5.4.2求旋转体体积
      • 6.4.3 5.4.3求曲线的弧长
  • 7 高观点下看小学数学
    • 7.1 第1节 小学面积教学
    • 7.2 第2节 小学体积教学
    • 7.3 第3节 小学周长教学
  • 8 *岗课赛证拓展模块
    • 8.1 绪论：2023年考试大纲
    • 8.2 项目1：导数与微分
    • 8.3 项目2：多元函数概念
    • 8.4 项目3：偏导数及高阶偏导数
第4节 定积分的应用

5.4 定积分的应用

引言：

学以致用，本节我们将应用学过的定积分的理论来分析和解决一些几何问题。其目的不仅在于建立计算这些几何的公式，而且更重要的在于介绍运用元素法将一个量表达成为定积分的分析分法。

本节主要解决的几何问题有：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长。

知识框图：



让我们开启定积分应用的学习之旅吧！