如何把二进制数转化为十进制数

在二进制 (基数为2) 数字系统中有两个可能值，在每一位上，通常表示为0或1。相反，在十进制 (基数为10) 数字系统中，在每一位上，有10个可能值 (0,1,2,3,4,5,6,7,8, 或9)。

在使用不同的数字系统时，为了避免混乱的产生，可将基数标记在某个数的下标位置。例如，可以把二进制数标明为 "基数为2"的数，即写作10011100₂。而十进制数156可写作156₁₀，并读作"以10为基数的一百五十六"。

因为二进制系统是电子计算机的内部语言，因此真正的程序员应该掌握如何把二进制数转换为十进制数。而如果首先学习把十进制数转换为二进制数则相对更困难。

注意：这里只讨论数值的转换而非ASCII代码的转换。

方法1    按位记数法

 

1在本例中，我们将把二进制数10011011₂转换为十进制数。从左到右地列出2的幂。从2⁰开始，结果为"1"。每向右移一位，就对其指数加1。列出的元素个数应等于二进制数的位数。在本例中，10011011有8位数字，因此应列出的8个元素：128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

 

2把二进制数上的每一位数字对应地写到列表下方。

 

3从右边开始，画出线条，用于把二进制数中连续的数字和其上方的2的幂连接起来。从右边开始，画一条线，把二进制数的第一个数字和2的第一个幂值连接起来。然后，画一条线，把二进制数的第二个数字和2的第二个幂值连接起来。依次类推，画出线条把每一个数字和对应的幂值连接起来。

 

4扫描二进制数中的每一位数字。如果对应的数字为1，则在线条下方写下对应的2的幂值。如果对应的数字为0，则在线条下方写下0。

 

5把线条下方的数相加。所得总和为155。这就是二进制数10011011对应的十进制数。或者写成基数下标的形式：

 

6以上方法熟悉后，你将记得2的每一个幂值，因此可以省略第1步。

 

方法2   双倍法

1该方法不需要使用幂运算。因此，当你通过心算转换较大的数值时，该方法更简单，因为你只需要记下部分和。

 

2从给定二进制数最左边的数字开始。对于每一位数字，你向右移动，对之前所得总和乘以2并加上当前数值。例如，把1011001₂转换为十进制数，我们将采用如下步骤：

 

3 1011001 → 0 * 2 + 1 = 1

 

4 1011001 → 1 * 2 + 0 = 2

 

5 1011001 → 2 * 2 + 1 = 5

 

6 1011001 → 5 * 2 + 1 = 11

 

7 1011001 → 11 * 2 + 0 = 22

 

8 1011001 → 22 * 2 + 0 = 44

 

9 1011001 → 44 * 2 + 1 = 89₁₀

 

10和按位记数法一样，本方法经调整后也能把基于任何基数的数转换为十进制数。在这里采用双倍法因为这里给定的数是以2为基数的。如果给定的数是基于不同的基数，则应本方法中的2换成对应的基数。例如，如果给定数是以37为基数，则你在计算时应把*2换为*37。而最终的结果则总是对应的十进制数(基数10)。 :)

 

小提示

· 练习。尝试转换二进制数11010001₂、11001₂和11110001₂。它们对应的十进制数分别是209₁₀、25₁₀和₁₀。

· Microsoft Windows上的计算器能帮助你完成不同数制中的数的转换，但作为一名程序员，你应该理解并掌握转换的方法。计算器中的转换选项可以通过选择"查看"菜单中的"科学型"(或 "程序员")。在Linux上，你可以使用galculator。