温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等  Þ  温度场取决于流动场

基本假设：

（1）不可压缩的牛顿型流体－空气、水以及许多工业用油类都可看作是牛顿流体，泥浆、钻井液、一定温度范围内的稠油、高凝油等均不能看作是非牛顿流体

（2）常物性

（3）忽略粘性摩擦引起的耗散作用

一  能量守恒方程

能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒

研究对象：从流场中分离出来的微元六面体(体积dV)，时间间隔为dτ

推导依据：三大守恒定律——质量守恒定律、热力学第一定律、动量定理

简化假定：

(1)二维流动；

(2)不可压牛顿流体；

(3)常物性、无内热源

(4)忽略粘性耗散热（高速流动除外）

导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量

1、导热引起的净热量

  X方向热对流带入微元体的焓

X方向热对流带出微元体的焓

X方向热对流引起的净热量     

  同理：y方向热对流引起的净热量

  热对流引起的净热量

  简化得

 微元体内能增量

带入右上角能量守恒式

    整理得二维、常物性、无内热源的能量微分方程

          非稳态项 +   对流项 =    扩散项

从能量微分方程式可以看出：

    方程中包含速度，说明对流换热的温度场受速度场影响。如果流体的速度为0，则退化为无内热源的导热问题。

    可见，为了求得温度分布，还必须知道速度分布。

    因此还要建立描述速度分布的动量微分方程式。

二 动量守恒方程（N-S方程）

动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立

作用力：体积力、表面力

(1)— 惯性项；

(2)— 体积力；

(3)— 总压强梯度；

(4)— 粘滞力

对于稳态流动：

只有重力场时：

三  连续性方程 (质量守恒方程)

流体的连续流动遵循质量守恒规律

从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体

（z方向为单位长度），

如图所示， 质量流量为M [kg/s]

分别写出微元体各方向的质量流量分量：

X方向

单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：

同理，单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：

单位时间内微元体内流体质量的变化:

流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化  

对于二维、稳态流动、密度为常数时：

对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，微分方程组为：

即连续性方程

对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，微分方程组为：

换热方程

连续性方程 

动量方程

能量方程

解此方程组可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）

五 定解条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件

定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界

(1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小等，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等

(2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征

(3) 时间条件 说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流。换热过程不需要时间条件——与时间无关

(4) 边界条件 边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件

第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值

第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值