线性代数(第11期）

赵磊娜

目录

  • 1 序章
    • 1.1 七言律诗——线代
  • 2 行列式
    • 2.1 二阶与三阶行列式
    • 2.2 全排列、逆序数、对换
    • 2.3 n阶行列式的定义
    • 2.4 行列式的性质
    • 2.5 行列式按行（列）展开
    • 2.6 行列式的计算
    • 2.7 克拉默法则
    • 2.8 章节测验
  • 3 矩阵及其运算
    • 3.1 矩阵的概念
    • 3.2 矩阵的运算
    • 3.3 逆矩阵
    • 3.4 矩阵分块法
    • 3.5 章节测验
  • 4 矩阵的初等变换与线性方程组
    • 4.1 矩阵的初等变换
      • 4.1.1 矩阵的初等变换的定义
      • 4.1.2 行阶梯形、行最简形和标准形矩阵
      • 4.1.3 初等变换的应用与初等矩阵
    • 4.2 矩阵等价
    • 4.3 矩阵秩的定义
    • 4.4 矩阵秩的求法和性质
    • 4.5 线性方程组的解
    • 4.6 章节测验
  • 5 向量的线性相关性
    • 5.1 向量组的线性组合与线性表示
    • 5.2 向量组等价
    • 5.3 向量组的线性相关性
    • 5.4 向量组的秩
    • 5.5 基础解系
    • 5.6 线性方程组解的结构
    • 5.7 齐次和非齐次线性方程组的求法
    • 5.8 向量空间的基与维数
    • 5.9 基变换和坐标变换公式
    • 5.10 含参数的线性方程组的求解问题
    • 5.11 章节测验
  • 6 相似矩阵及二次型
    • 6.1 向量的内积、长度及正交性
    • 6.2 方阵的特征值与特征向量
    • 6.3 相似矩阵
    • 6.4 矩阵可相似对角化的判定与对角化的步骤
    • 6.5 对称矩阵的对角化
    • 6.6 二次型及其标准型
    • 6.7 用配方法化二次型为标准型
    • 6.8 正定二次型
    • 6.9 章节测验
  • 7 习题课直播
    • 7.1 直播
    • 7.2 直播
  • 8 课程思政之 追本溯源系列
    • 8.1 行列式的发展历史
    • 8.2 矩阵的发展历史
    • 8.3 线性方程组的发展历史
    • 8.4 向量的发展历史
    • 8.5 二次型的发展历史
  • 9 课程思政之科学家故事系列
    • 9.1 华罗庚的故事
    • 9.2 祖冲之的故事
    • 9.3 王小云的故事
    • 9.4 钱伟长的故事
  • 10 数学之美系列
    • 10.1 二次型的三维动画
    • 10.2 二次曲面之美
    • 10.3 数学与艺术的融合
  • 11 课外阅读之BBC数学故事
    • 11.1 故事01
    • 11.2 故事02
    • 11.3 故事03
    • 11.4 故事04
矩阵秩的求法和性质
  • 1 学习目标
  • 2 教学视频
  • 3 教学课件
  • 4 本节测验
知识目标：知道初等变换不改变矩阵的秩的原理；掌握用初等变换求矩阵秩的方法