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3.4 公差原则
确定几何公差与尺寸公差之间的相互关系应道循的原则称为公差原则。公差原则分为独立原则同一要素的尺寸公差与几何公差彼此无关的公差要求）和相关要求同一要素的尺寸公差与几何公差相互有关的公差要求），而相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。
3.4.3包容要求
1.包容要求的含义
包容要求适用于单一尺寸整素（如圆柱面、对称的两平行平面），是指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界（MB），来控制单一尺寸要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮虎不得超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸），并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。
按包容要求给出尺寸公差时，需要在公称尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差带代号后面标注符号
图3-39为轴和孔的最大实体边界示例。要求轴或孔遵守包容要求时，其实际轮廓S应控制在最大实体边界MMB范围内，且其实际尺寸
应不超出最小实体尺寸。
采用包容要求时，尺寸公差可以综合控制实际尺寸和形状误差。在最大实体边界MVMB范围内，该要素的实际尺寸和形状误差相互依赖，允许的形状误差值完全取决于实际尺寸的大小。或孔的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸，则其形状误差必须为零才能合格。
如图3-40a所示，轴的实际轮廓不得超过边界尺寸BS，为Φ20mm的最大实体边界，即轴的体外作用尺寸应不大于20mm的最大实体尺寸。轴的实际尺寸应不小于19.979mm的最小实体尺寸。当轴处于最大实体状态MMC时，不允许存在形状误差，如图3-39b所示，当轴处最小实体状态LMC时，其轴线直线度误差允许值可达到0.021mm，如图3-39c所示（假设轴横截面形状正确）。图3-40d给出表达上述关系的动态公差图，该图表示轴线直线度误差允许值随轴实际尺寸
变化的规律。
采用包容要求时，应该用光滑极限量规检验。量规的通规模拟体现孔、轴的最大实体边界，用来检验该孔、轴的实际轮廓是否在最大实体边界范围内；止规则体现两点法测量，用来判断该孔、轴的实际尺寸是否超出最小实体尺寸。
包容要求常用于保证孔与轴的配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最处间隙或最大过盘。
3.4.4 最大实体要求
1.最大实体要求的含义
最大实体要求是指设计时应用边界尺寸为最大实体实效边界（MMVB），来控制被测要素的实际尺寸和几何误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出这边界，并且实际尺寸不得超出极限尺寸。
图3-42为轴和孔的最大实体实效边界的示例。关联要素的最大实体实效边界应与基准保持图样上给定的几何关系，图3-42b所示关联要素的最大实体实效边界垂直于基准面A。
最大实体要求适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素几何公差的综合要求。当要求轴线、中心平面等导出要素的几何公差与其对应的尺寸要素（圆柱面、对应的两平行平面等）的尺寸公差相关时，可以采用最大实体要求。
2.最大实体要求应用于被测要素
（1）最大实体要求应用于被测要素的含义和在图样上的标注方法
最大实体要求应用于被测要素时，应在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号
，如图3-2和图3-3所示。
①图样上标注的几何公差值是被测要素处于最大实体状态时给出的公差值，并且给出控制该要素实际尺寸和几何误差的综合结果（实际轮）的最大实体实效边界。
②被测要素的实际轮廓在给定长度上不得超出最大实体实效边界（即其体外作用尺寸应不超出最大实体实效尺寸），且其实际尺寸不得超出极限尺寸。可用下式表示：
在被测要素的实际轮廓不超出最大实体实效边界的条件下，允许几何误差值大于图样上标注的几何公差值，即此时的几何公差值可以增大（允许用被测要素的尺寸公差补偿其几何公差）。
（2）被测要素按最大实体要求标注的图样解释
图3-43为最大实体要求应用于单一要素的示例.图3-43a的图样标注表示
mm轴的轴线直线度公差与尺寸公差的关系采用最大实体要求。当轴处于最大实体状态时，其轴线直线度公差值为0.0lmm。实际尺寸应在19.97~20mm范围内。轴的边界尺寸BS，即轴的最大实体实效尺寸
计算： 
在遵守最大实体实效边界MMVB的条件下，当轴处天最太实体查即轴的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸20mm时，轴线直线度误差允许值为0.01mm，如图3-43b；当轴处王最少实体态即轴的实际尺寸处处营为最小实体尺寸19.979mm时，轴线直线度误差允许值可以增大到0.031mm，如图3-43c（假设轴横截面形状正确），等于图样上标注的轴线直线度公差值0.01mm与轴尺寸公差值0.021mm之和。图3-43d给出了轴线直线度误差允许值随轴的实际尺寸
变化的规律的动态公差图。
图3-44为最大实体要求应用于关联要素的示例。图3-44a的图样标注表示
孔的轴线对基准平面A的垂直度公差与尺寸公差的关系采用最大实体要求，当孔处天最大实体状态时，其轴线垂直度公差值为0.08mm，实际尺寸应在50~50.10mm范围内。孔的边界尺寸B
按式（3-8）计算：
在遵守最大实体实效边界MMVB的条件下，当孔的实际尺寸处处营为最大实体尺寸50mm时，轴线垂直度误差允许值为0.08mm，如图3-44b；当孔的实际尺寸处处营为最小实体尺寸50.10mm时，轴线垂直度误差允许值可以增大到0.18mm，如图3-44c，等于图样上标注的轴线垂直度公差值0.08mm与孔尺寸公差值0.10mm之和。图3-44d给出了轴线垂直度误差允许值随孔实际尺寸
变化的规律的动态公差图。
（3）最大实体要求应用于被测要素而标注的几何公差值为零
最大实体要求应用于被测要素时，可以给出被测要素处于最大实体状态下的几何公差值为零，而在几何公差框格第二格中的几何公差值用“
”的形式注出，这是最大实体要求应用于被测要素的特例。此时，被测要素的最大实体实效边界就是最大实体边界，边界尺寸等于最大实体尺寸。
3.器大实体要戏应田干基准要素
基准要素是确定被测要素方向和位置的参考对象的基础。基准要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系可以是彼此无关而独立的，或者是相关的。基准要素本身可以采用独立原则、包容要求、最大实体要求或其他相关要求。
最大实体要求应用于基准要素是指基淮要素尺寸公差与被测要素方向、位置公差的关系采用最大实体要求。这时必须在被测要素几何公差框格中的基准字母后面标注符号
（如图3-47所示），以表示被测要素的方向、位置公差与基淮要素的尺寸公差相关。
（1）基准要素的实际轮廓也受相应的边界控制
当基准要素的导出要素注有几何公差，且几何公差值后面标注符号时，基准要素的边界为最大实体实效边界，边界尺寸为最大实体实效尺寸。在这种情况下，基准符号应标注在形成该最大实体实效边界的几何公差框格的下方。
（2）在一定的条件下，允许基准要素的尺寸公差补偿被测要素的方向、位置公差
当基准要素的实际轮廓处于基淮要素遵守的边界上时，实际基准要素的体外作用尺寸就等于基准要素遵守的边界尺寸。在基准要素遵守的边界范围内，当实际基准要素的体外作用尺寸偏离边界尺寸时，允许该实际基准要素在边界范围内浮动，允许浮动量为体外作用尺寸与边界尺寸的差值。当实际基淮要素的体外作用尺寸等于其最小实体尺寸时，浮动量可达到其尺寸公差值。
4.可逆要求用于最大实体要求
（1）可逆要求
可逆要求是指在不影响零件功能的前提下，当被测轴线、被测中心平面等被测导出要素的几何误差值小于图样上标注的几何公差值时，允许对应被测尺寸要素的尺寸公差值大于图样上标注的尺寸公差值。需要指出，可逆要求并不单独存在，它总是与最大实体要求或最小实体要求一起应用，且达到零几何公差要求的同一目标。因为在生产实际中，有些零件只要求将其实际轮廓限定在某一控制边界内，而不严格区分其尺寸和几何公差是否在允许的范围内，有些零件对公差与配合无严格要求，仅要求装配互换。换句话说，在生产中，早就存在薇众进几何公差补偿尺寸公差的情况，如用通规检验零件就体现了尺寸和几何互补的综合。因此，凡是在最大、最小实体要求的应用场合，均可考虑应用可逆要求。
（2）可逆要求用于最大实体要求
可逆要求用于最大实体要求时，应在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号®，如图3-48a所示，表示在被测要素的实际轮廓不超出其最大实体实效边界的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其几何公差，并允许被测要素的几何公差补偿其尺寸公差；当被测要素的几何误差值小于图样上标注的几何公差值或等于零时，允许被测要素的实际尺寸超出其最大实体尺寸，甚至等于其最大实体实效尺寸，可用下列公式表示：
图3-48为可逆要求用于最大实体要求的示例。图3-48a的图样标注表示
轴的轴线垂直度公差与尺寸公差两者可以相互补偿，该轴应遵守边界尺寸
为20.2mm最大实体实效尺寸
的最大实体实效边界MMVB。在遵守该边界的条件下，轴的实际尺寸
在其上极限与下极限尺寸20~19.9mm范围内变动时，其轴线垂直度误差允许值t应在0.2~0.3mm之间，如图3-48b和c所示。如果轴的轴线垂直度误差值
小于0.2mm甚至为零，则该轴实际尺寸允许大于20mm，并可达到20.2mm，如图3-48d所示，即允许该轴的轴线垂直度公差补偿其尺寸公差。图3-48e为表示上述关系的动态公差图。
只要求装配互换的几何要素，通常采用最大实体要求。例如，用螺栓或螺钉连接的圆盘零件上圆周布置的通孔的位置度公差广泛采用最大实体要求，以便充分利用图样上给出的通孔尺寸公差，获得最佳的技术经济效益。
无论单一要素或关联要素，其几何公差值标注为“0
”时，管能获得包容要求的效果。
3.4.5最小实体要求
最小实体要求适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素几伺公差的综合要求。这种公差要求最小实体实效边界，是基于在产品和零件设计中获取最佳技术经济效益的需要。
1.最小实体要求应用于被测要素
最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素几何公差框格中公差值后面标注符号
，如图3-50a所示。这表示图样上标注的几何公差值是被测要素处于最小实体状态下给出的公差值，在被测要素的实际轮廓不超出其最小实体实效边界的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其几何公差，其实际尺寸应在其极限尺寸范围内。可用下式表示：
最小实体要求应用于基准要素，是指基准要素的尺寸公差与被测要素的方向、位置公差的关系采用最小实体要求。这时必须在被测要素几何公差框格中的基准字母的后面标注符号
，以表示被测要素的方向、位置公差与基准要素的尺寸公差相关。这表示在基淮要素遵守的边界的范围内，当实际基淮要素的体内作用尺寸偏高这边界的尺寸时，允许基准要素的尺寸公差补偿被测要素的方向、位置公差，前提是基准要素和被测要素的实际轮廓都不得超出各自应遵守的边界，并且基准要素的实际尺寸应在其极限尺寸范围内。
2.可逆要求用于最小实体要求
可逆要求用于最小实体要求时，应在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号®，表示在被测要素实际轮廓不超出其最小实体实效边界的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其几何公差，同时也允许被测要素几何公差补偿其尺寸公差。
3.最小实体要来体的时用
最小实体要求实质是控制零件体内作用尺寸：对于孔类零件，体内作用尺寸将使孔件的壁厚减薄；对于轴类零件，体内作用尺寸将使轴的直径变小。所以，最小实体要求应用于保证孔件最小壁厚及轴件最小强度的场合。在产品设计时，对薄壁结构及要求高强度轴件，可以考成应用最小实体要求以确保产品质量。最小实体要求也用于在获得最佳的技术经济效益的前提下控制零件上特定表面至理想导出要素的最大距离等功能要求。
