两立体相交即为相贯，两个相贯的立体称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。相贯线的形状和数量与相贯体的形状和相对位置有关，如图4-25所示。这节主要介绍两曲面立体相交。

图4-25  曲面立体相贯

4.4.1 相贯线的性质

(1)封闭性。在一般情况下，两曲面立体的交线是封闭的空间曲线，如图3-23(a)，在特殊情况下，可能是平面曲线，如图4-23(b)或直线，如图4-23(c)。

(2)共有性。相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是它们表面的分界线。

4.4.2 相贯线的画法

在求作相贯线上的点时，与求作曲面立体的截交线一样，先作出相贯线上的一些特殊点，确定相贯线的投影范围和变化趋势，如曲面立体的转向轮廓线上的点，以及最高最低点，最左最右点，最前最后点，然后按需要再补充一些一般点，进而较准确地作出相贯线的投影。光滑连接各点时，要表明可见性，只有相贯线同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线的投影才是可见的。求作相贯线共有点的方法通常由两种：表面取点法和辅助平面法。

1.表面取点法

表面取点法就是当参与相贯的回转体表面具有积聚性，可由相贯线上共有点的已知投影，利用曲面取点方法作出共有点的其它投影，从而获得相贯线的投影。

例4-10  求两圆柱正交的相贯线

图4-26  圆柱正交相贯线

分析  两个圆柱的直径不同且轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，如图3-26(a)所示。俯视图相贯线的投影和小圆柱的圆重合，左视图相贯线的投影与大圆柱圆的一段弧重合，需要求作相贯线的正面投影。

作图 

(1)特殊点。在相贯线的水平投影上标记最左最右点1、3，最前最后点2、4，找到四个点的侧面投影，利用投影规律作出正面投影1'、2'、3'、4'。

(2)一般点。在1、2和2、3之间对称取两个一般点，利用投影规律得到一般点的正面投影，如图4-26(b)所示。

(3)光滑连接。相贯线前后对称，只需画出可见的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间的投影.

(4)整理轮廓线。擦除1'、3'之间大圆柱的转向轮廓线，如图4-26(c)所示。

4.4.3  圆柱正交的常见形式

1. 直径大小对相贯线的影响

 圆柱与圆柱正交是实际应用中最常见的结构，如表4-4所示。

表4-4  直径大小不同的圆柱正交的交线变化

从表4-4中看出，柱柱正交相贯线在非圆视图的特征：

(1)两圆柱直径不等时

①相贯线连接两个圆柱转向轮廓线的交点，封闭小圆柱轮廓。

②相贯线弯向大圆柱的轴线。

③弯向极限点可通过大圆柱的圆和小圆柱轮廓线的交点求得。

(2)两圆柱直径相等时

连接两个圆柱转向轮廓线的交点的直线，并且两条直线的交点为两圆柱轴线的交点。

2. 柱柱正交的形式

柱柱正交的相贯线有三种基本形式，不仅两圆柱外表面相交产生交线，外表面与孔（又称内表面）相交，孔与孔相交同样产生交线，如表4-5所示。只要两圆柱内、外表面的大小和相对位置不变，其交线的形状和特殊点的投影位置是完全相同的。

表4-5  圆柱正交的相贯形式

2.  辅助平面法

辅助平面法就是利用作辅助平面，使其与给定的两曲面立体相交，则辅助平面与两曲面表面的交线的交点即为两曲面立体表面的共有点，也就是相贯线上的点。选择什么位置的辅助平面，应根据所给曲面立体的形状和相对位置来决定。辅助平面设置原则就是要使所设辅助平面与曲面立体表面交线的投影为简单易画的直线或圆。

例4-10  求圆柱与圆锥正交的相贯线，如图4-27a所示。

图4-27   圆柱与圆锥正交

分析  相贯线的侧面投影与圆柱的圆重合，主视图和俯视图不具有积聚性，故需要求相贯线的正面投影和侧面投影。

作图

(1)作特殊点，相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的共有点和极限位置点。

轮廓点为1″、3″、4″、5″，1'点和4'点在正面投影是圆柱和圆锥转向轮廓线的交点，然后利用投影规律求1和4，过3″点作圆锥纬圆，水平投影中纬圆的原形和圆柱转向轮廓线的交点为3和5点，利用投影规律求3'和5'。

过锥顶作圆的切线，切点2″、6″为相贯线的极限点，过2″点作圆锥的纬圆，画出纬圆的水平投影，然后量取图示距离，得到2、6两点，最后利用投影规律求得2'和6'，如图3-27(b)所示。

(2)作一般点，在相贯线的侧面投影圆上取点7″、8″，过7″作圆锥的纬圆，利用图示的“宽相等”在俯视图的纬圆上求得7、8点，然后利用投影规律求7'和8'点，如图3-27(c)所示。

(3)判别可见性。相贯线前后对称，1'、2'、3'、7'、4'处于圆锥和圆柱的前面，故可见；1、2、3、5、6处于圆柱的上圆柱面，4、7、8处于圆柱的下柱面，故不可见，将各点依次光滑连接起来。

(4)整理转向轮廓线。圆柱的最前最后转向轮廓线在正面投影和轴线重合，分界点是3'、5'点，俯视图轮廓线画到3、5两点，圆锥的大圆在圆柱内的虚线也要补充完成，如图3-27(d)所示。

4.4.4  相贯线的特殊情况

两曲面立体相交的相贯线，一般情况下是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线和直线。

(1)若两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆，如图4-26(a)、图4-28(b)所示。

(2)当两个圆柱的轴线平行时，相贯线为直线，如图4-28(c)。

(3)若两个曲面立体公切于圆球，相贯线为平面曲线，如图4-28(d)、图4-28(e)所示。

图4-28  特殊相贯线

4.4.5  组合相贯线

由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。分析组合相贯线时，先分析哪两个两个立体可以产生交线，两条相贯线的交点是三个立体表面的共有点。

例4-11  补全组合相贯体交线的侧面投影，如图4-29(a)所示。

图4-29  组合相贯线

分析  形体由A、B、C三部分组成，A、C为圆柱，轴线重合；B为圆柱面和平面的组合体，B部分的轴线和A、C圆柱的轴线垂直相交。

作图 

(1)作B、C的交线。B上部分的半圆柱面和C圆柱面属于柱柱正交，弯向C圆柱的轴线，1″、3″点到轴线的距离根据俯视图的“宽相等”得到，B下部分的平面与C的交线为直线，如图3-29(b)所示。

(2)作A、B的交线。A圆柱面和B下部分的半圆柱面属于柱柱正交，弯向A圆柱的轴线，4″、6″点到轴线的距离根据俯视图的“宽相等”量取，如图3-29(c)所示。

(3)A、B之间的交线应画到4″。

(4)整理轮廓线，如图3-29(d)所示。

4.4.6  异径圆柱正交相贯线的简化画法

异径圆柱正交相贯线非圆视图的投影通过1'，2'，3'三个特殊点，与左视图大圆的一段圆弧的三个点相对应，如图4-30(a)所示。在不致引起误解的情况下，主视图相贯线的投影允许用左视图的一段圆弧代替，如图4-30(b)所示。

图4-30   异径圆柱正交相贯线的简化画法