线性代数(第13期）

赵磊娜

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 二阶与三阶行列式
    • 1.2 全排列、逆序数、对换
    • 1.3 n阶行列式的定义
    • 1.4 行列式的性质
    • 1.5 克拉默法则
    • 1.6 行列式按行（列）展开
    • 1.7 行列式的计算
    • 1.8 章节测验
  • 2 矩阵及其运算
    • 2.1 线性方程组和矩阵
    • 2.2 矩阵的运算
    • 2.3 逆矩阵
    • 2.4 矩阵分块法
    • 2.5 章节测验
  • 3 矩阵的初等变换与线性方程组
    • 3.1 矩阵的初等变换
      • 3.1.1 矩阵的初等变换的定义
      • 3.1.2 初等变换的应用与初等矩阵
      • 3.1.3 矩阵等价
    • 3.2 矩阵的秩
      • 3.2.1 矩阵秩的定义
      • 3.2.2 矩阵秩的求法和性质
    • 3.3 线性方程组的解
    • 3.4 章节测验
    • 3.5 行阶梯形、行最简形和标准形矩阵
  • 4 向量组的线性相关性
    • 4.1 向量组及其线性组合
      • 4.1.1 向量组等价
    • 4.2 向量组的线性相关性
    • 4.3 向量组的秩
      • 4.3.1 基础解系
    • 4.4 向量空间
      • 4.4.1 向量空间的基与维数
      • 4.4.2 基变换和坐标变换公式
    • 4.5 线性方程组解的结构
      • 4.5.1 齐次和非齐次线性方程组的求法
      • 4.5.2 含参数的线性方程组的求解问题
    • 4.6 章节测验
  • 5 相似矩阵及二次型
    • 5.1 向量的内积、长度及正交性
    • 5.2 方阵的特征值与特征向量
    • 5.3 相似矩阵
      • 5.3.1 矩阵可相似对角化的判定与对角化的步骤
    • 5.4 对称矩阵的对角化
    • 5.5 二次型及其标准型
    • 5.6 用配方法化二次型为标准型
    • 5.7 正定二次型
    • 5.8 章节测验
  • 6 课程思政之 追本溯源系列
    • 6.1 行列式的发展历史
    • 6.2 矩阵的发展历史
    • 6.3 线性方程组的发展历史
    • 6.4 向量的发展历史
    • 6.5 二次型的发展历史
  • 7 课程思政之科学家故事系列
    • 7.1 华罗庚的故事
    • 7.2 祖冲之的故事
    • 7.3 王小云的故事
    • 7.4 钱伟长的故事
  • 8 数学之美系列
    • 8.1 二次型的三维动画
    • 8.2 二次曲面之美
  • 9 课外阅读之BBC数学故事
    • 9.1 故事01
    • 9.2 故事02
    • 9.3 故事03
    • 9.4 故事04
向量的内积、长度及正交性
  • 1 学习目标
  • 2 教学视频
  • 3 教学课件
  • 4 本节测验
  • 5 知识拓展

知识目标：了解向量内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵的概念，知道施密特正交规范化方法