基本函数的导函数

C'=0(C为常数)

(x^n)'=nx^(n-1) (n∈R)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(e^x)'=e^x

(a^x)'=(a^x)*lna(a>0且a≠1)

[logax)]'= 1/x*（logae）(a>0且a≠1)

[lnx]'= 1/x

       复合函数的导函数

设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)

例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x一般定义

设函数在点x。的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x。处的导数，记为，即，也可记作f′(x)〡x=x.，或f′(x.)。

若将一点扩展成函数()在其定义域包含的某开区间内每一个点，那么函数()在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着()的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数()的导函数，记作：f′(x)。