复合函数的求导公式

1.复合函数的定义：(1)一般形式是__________.

(2)可分解为_______与_______，其中u称为_________.

2.求导法则：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，

u=g(x)的导数间的关系为：y′x=__________.

例1指出下列函数是怎样复合而成的：

(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)；

(3)y＝cos 3x.

(2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数y＝log3u，u＝x2－2x＋5复合而成的．

(3)y＝cos 3x是由函数y＝cos u，u＝3x复合而成的．

跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：

(1)y＝ln ；(2)y＝esin x；(3)y＝cos (x＋1)．

(2)y＝eu，u＝sin x；

(3)y＝cos u，u＝x＋1.

求复合函数导数的方法步骤

(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量；

(2)求每一层基本初等函数的导数；

(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数.

规律技巧　求复合函数的导数，要分清函数的复合关系，对于分式型的可化为幂的形式求导，关键选好中间变量．最后将中间变量代回到原自变量的函数．