标高投影在工程中的应用 Application in engineering

【例1】已知地面高程为9m，基坑底面高程为5m，坑底的大小形状和各坡面坡度如图1(a)所示，完成基坑开挖后的标高投影图。分析该建筑物表面比地面低，属开挖类建筑物，需要求作开挖线和坡面交线两类交线。开挖线是坡面与地面的交线，建筑物共五个坡面，产生五条开挖线，因地面是高程为9的水平面，所以开挖线是各坡面上高程为9的等高线；五个坡面相邻相交产生五条坡面交线，空间形状如图1所示。

作图

      ① 求开挖线。如图1(c)所示。坑底边线是各坡面上高程为5m的等高线，开挖线是各坡面上高程为9m的等高线，两等高线间的高差△H=4m，水平距离L=△H×l=4l，当l=2时，L1=2×4=8m；当l=3时，L2=3×4=12m。根据所求的水平距离按比例沿各坡面坡度线分别量取L1=8m和L2=12m，得各坡面上的9m高程点，过各点作坑底边平行线，可求得开挖线。

     ② 求坡面交线，画出各坡面的示坡线。如图1(d)所示。直接连接相邻两坡面同高程等高线的交点，即得相邻两坡面交线。垂直于各坡面等高线画出各坡面的示坡线，完成作图。

【例2】如图2(a)所示，在高程为0米的地面上修建一个平台，台顶高程为4m，从台顶到地面有一坡度为1:3.5的斜坡引道，平台坡面的坡度为1:1.5，斜坡引道两侧的坡度为1:1，完成标高投影图。

分析

     该建筑物表面比地面高，属填筑型建筑物，需要求作坡脚线和坡面交线两类交线。坡脚线是各坡面上高程为0m的等高线，五个坡面共产生五条坡脚线；坡面交线是斜坡道两侧坡面与平台坡面的交线，共两条坡面交线，如图2(b)所示。

作图

      ①求坡脚线。如图2(c)所示。平台坡面及斜坡道的坡脚线求法是：已知各坡面上高程为4m的等高线，坡脚线是各 坡 面 上 高 程 为0的 等 高 线 ， 高 差 为4m， 由 此 可 求 出 其 水 平 距 离L1=1.5×4=6m，L2=3.5×4=14m，按比例沿各坡面坡度线分别量L1、L2得坡面上的0m高程点，作坡面上已知等高线的平行线即得。

     斜坡道两侧坡脚线的求法是：分别以a4、b4为圆心，以R=1×4=4m为半径画圆弧，再由c0、d0向两圆弧作切线即得斜坡道两侧的坡脚线。

     ②求坡面交线，画出各坡面的示坡线。如图2(d)所示。平台坡面和斜坡道两侧坡面坡脚线的交点e0、f0是平台坡面和斜坡道两侧坡面高程为0的共有点，a4、b4是平台坡面和斜坡道两侧坡面的高程为4的共有点，连接e0a4、f0b4即得坡面交线。垂直于各坡面等高线画出各坡面的示坡线，完成作图。

【例3】如图3(a)所示，在高程为2m的地面上，修筑一个高程为6m的平台，完成标高投影图。

分析

     该建筑物属堆筑型建筑物，需要求作坡脚线和坡面交线两类交线。建筑物有三个坡面产生三条坡脚线，因地面是平面，两斜面与地面的交线是直线，圆锥面与地面的交线是圆曲线；两斜面与圆锥面相交产生两条坡面交线，都是非圆曲线，该曲线可由斜坡面与圆锥面上一系列同高程等高线的交点确定，如图3(b)所示。

图3 平台标高投影图

作图

       图①求坡脚线。如图3(c)所示。

       因地面是水平面，所以坡脚线是各坡面上高程为2m的等高线，已知的平台轮廓线是各坡面上高程为6m的等高线，各坡面上两等高线间的高差均为△H=4m，各坡面的平距l可由坡度得知。 

       因L=△H×l，可得各坡面上水平距离：

        L1=ΔH×l1 = 4×1= 4m      L2=ΔH×l2 = 4×1.5 = 6m        L3=ΔH×l3= 4×1 = 4m

       沿着各坡面上坡度线的方向量取相应的水平距离，即可画出各坡面的坡脚线，其中圆锥面的坡脚线是圆锥台顶圆的同心圆。

       ②求作坡面交线。如图3(d)所示。在各坡面上求作高程为5、4、3等高线，得相邻面上同高程等高线的一系列交点，即为坡面交线上的点，依次光滑连接各点，即得坡面交线。

       ③画出各坡面的示坡线，完成作图。如图3(e)所示。

【例4】如图4(a)所示，在山坡上修一个水平场地，场地高程为40m，四周做成坡面，其中填方边坡坡度为1:1.5，挖方边坡坡度为1:1，完成该平台的标高投影图。

分析

      因为所修水平场地高程为40m，高于平台的地面部分需要挖方，低于平台的地面部分需要填方，所以属半填半挖类建筑物。作图时首先确定填、挖方的分界线，即为与平台同高程的40m地形等高线与水平场地边线的交点M、N。填方部分包括一个圆锥面和两个与它相切的平面，挖方部分是三个坡面，都是平面，这些面与不规则地面的交线均为不规则曲线。填方部分的坡面与圆锥面相切无坡面交线，挖方部分三个坡面两两相交产生两条坡面交线，如图4(b)所示。

图4 山坡水平场地标高投影

作图

       如图4(c)、(d) 、(d)所示。

      ① 求坡面交线。因为挖方部分三个坡面的坡度均为1:1，所以过a、b两点作45°斜线即为坡面交线（如相交坡面的坡度不同，应求交线上两个共有点，连线得坡面交线）。

      ② 求开挖线。以坡面交线和高程为40的地形等高线为界，画出各坡面上高程为41、42、43......的等高线，并求出它们与地面上同高程等高线的交点，然后连点得开挖线。

      ③ 求坡脚线。先求画圆锥面与地面的交线，过圆心任意画一条坡度线，以平距l=1.5m截取若干点，即得高程为39、38、37......的各点，然后以O为圆心，过这些点作一系列同心圆，即为圆锥面上的等高线，再作出与圆锥面相切的平面上高程为39的等高线，求出它们与地面上同高程等高线的交点，连点即得坡脚线。

      ④ 画出圆锥面及各坡面上的示坡线，并标注坡度，完成作图。

【例5】如图5(a)所示为坝址处的地形图、土坝的坝轴线位置及土坝的最大横断面图，完成土坝的标高投影图。

分析

      土坝坝顶、马道以及上下游坡面与地面都要产生交线即坡脚线，这些交线均为不规则的曲线，土坝相邻坡面的坡面交线均在坝顶和马道轮廓线上，如图5(b)所示。已知条件是土坝的横断面，要作出这些交线，应首先在地形图上作出土坝顶面和马道的标高投影，然后求出土坝上各坡面等高线与地面同高程等高线的交点，依次连接这些交点即可得各坡面的坡脚线。作图如图5(c)、(d)所示。

      ① 画出坝顶和马道及它们与地面交线的投影。

       根据坝轴线的位置与土坝最大断面图中的坝顶宽度，画出坝顶投影，其左右两边与地面的交线分别是地面上高程为41的一段等高线，地面上高程为41m的等高线需插画得到（图中用虚线表示）。

      下游马道的投影是从坝顶靠下游坡面的轮廓线沿坡度线向下量取L=△H×l=(41—32)×2=18m，作坝轴线的平行线即为马道的内边线，再量取马道的宽度，画出外边线。其左右两边与地面的交线分别是地面上高程为32的一段等高线。 

      ② 求土坝坡面的坡脚线。上下游坡面与地面的交线是不规则曲线，应先求出各坡面上的一系列等高线，得到与地面上同高程等高线的交点，连点即得坡脚线。

      ③ 画出各坡面示坡线，标注坡面坡度及水平面(坝顶和马道)的高程，即完成土坝的标高投影图。

【例6】如图6(a)所示，在地形面上修建一条道路，已知路面位置和道路填、挖方的标准断面，用地形断面法完成道路的标高投影图。

分析

      因路面高程为40m，所以地面高程高于40m的一端要挖方，低于40m的一端要填方，高程为40m的地形等高线是填、挖方的分界线。道路两边的直线段边坡为平面，中间部分的弯道段边坡为圆锥面，两者相切无坡面交线。各坡面与地面的交线均为不规则的曲线。

作图

      如图6(b)所示。

     ① 求填、挖方分界点。高程为40m的地形等高线与路面两边线的交点即为填、挖方的分界点，也是坡脚线和开挖线的分界点。

     ② 求坡脚线和开挖线。在道路上每隔一段距离用铅垂面作一剖切，如A-A、B-B、C-C、D-D。以A-A断面为例说明作图方法：用与地形图相同的比例作一组水平辅助线，与高程为35、36、37......45的地面等高线对应，并定出道路中心线位置，然后以道路中心线为基准线画出地形断面图；并按道路标准断面图画出路面边坡的断面图，两者的交点即为挖方线上的点，将交点到中心线的水平距离返回到标高投影图上，即得标高投影图上开挖线的点。同理求出一系列共有点，连点即得开挖线和坡脚线。

     ③ 画出各坡面上的示坡线并注上坡度，加深，完成作图。