在非线性天体力学方面，孙教授对占据主导地位的哈密尔顿(Ｈａｍｉｌｔｏｎ)系统理论提出了挑战性的研究，发现了一些最本质和最重要性的性质，即在椭圆型不变闭曲线领域内存在充分多的二维不变环面和周期性不变曲线，并用平均方法给以理论上的解释。此后他又与程崇庆教授合作，对他的发现进行了严格的数学证明，在国际上第一个证明没有Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的近可积保守系统也具有充分多的不变环面，直接否定了著名的保守系统的拟遍历猜测，引起了国际天文学的广泛重视。孙教授还将研究的一些结果应用到彗星等天体的运动性态研究，发现了天体运动中一些非常复杂的现象。首次将保守系统的映射方法推广到近保守系统(小耗散系统)，提出了构造这类系统映射的思想和方法。

在非线性天体力学方面，孙教授对占据主导地位的哈密尔顿(Ｈａｍｉｌｔｏｎ)系统理论提出了挑战性的研究，发现了一些最本质和最重要性的性质，即在椭圆型不变闭曲线领域内存在充分多的二维不变环面和周期性不变曲线，并用平均方法给以理论上的解释。此后他又与程崇庆教授合作，对他的发现进行了严格的数学证明，在国际上第一个证明没有Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的近可积保守系统也具有充分多的不变环面，直接否定了著名的保守系统的拟遍历猜测，引起了国际天文学的广泛重视。孙教授还将研究的一些结果应用到彗星等天体的运动性态研究，发现了天体运动中一些非常复杂的现象。首次将保守系统的映射方法推广到近保守系统(小耗散系统)，提出了构造这类系统映射的思想和方法。