常见题型精解

例2.1 试画出图示两种机构的运动简图，并说明它们为何种机构。在图2.8a中偏心盘1绕固定轴转动，迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动，圆盘3相对于机架4转动；在图2.8b中偏心盘1绕固定轴转动，通过构件2，使滑块3相对于机架4往复移动。

图2.8a                    图2.8b

‍答案：

图a的机构运动简图有两种画法，见图2.9。其中（1）是导杆机构，（2）是曲柄摇块机构。

图b的机构运动简图画法见图2.9的（3），是曲柄滑块机构。

（1）      （2）            （3）

图2.9‍

‍【评注】

这道题主要考查对各种形式四杆机构及其演化机构的判别能力，因此要特别熟悉各种类型的机构。此外正确绘制机构运动简图是解本道题的前提，要能从实际图例中抓住本质，分析清楚两构件间的运动副类型，从而正确地将机构运动简图绘制出来。‍

例2.2 如图2.10所示铰链四杆机构中，已知各杆长度，，，。

（1）判断该机构为何种机构；

（2）已知为原动件，用作图法确定从动件的最大摆角，机构的极位夹角，并求行程速度变化系数。

（3）当为原动件时，用作图法求机构的最小传动角。

（4）问此机构什么时候会有死点存在。

图2.10

‍答案：

（1）由已知条件知最短杆是连架杆，最长杆是另一连架杆。

        ，

因此周转副是存在的。同时最短杆的邻边是机架，因此这是曲柄摇杆机构。

（2）当摇杆处于两个极限位置时，曲柄和连杆处于两次共线位置。取适当的比例尺作出这两极限位置时的机构位置简图和，

这时摇杆两次位置之间的夹角就是其最大摆角，由图量得；两次共线位置之间的锐角就是极位夹角，由图量得。因此可求得：

（3）最小传动角出现的位置是曲柄与机架的两次共线位置之一。用作图法作出两次共线位置和，由图中量得，，因此。

（4）当以曲柄为原动件时，连杆与摇杆不可能共线，因此机构没有死点位置。但若以摇杆为原动件，则此时从动件曲柄与连杆会有两次共线位置，传动角为零，因此机构存在死点位置。‍

‍【评注】

这道题主要考查根据杆长判断四杆机构为何种机构，并考查四杆机构主要特性方面的知识。

（1）根据杆长条件判断是否存在整转副，若有再判断什么杆件是机架最终确定机构类型；如果不满足杆长条件，则不论以谁为机架都是双摇杆机构。

（2）摇杆的两次极限位置对应曲柄与连杆两次共线位置，这样同时就可以把摇杆的摆角和机构的极位夹角确定下来，然后根据公式就可以求解形成速度变化系数。

（3）对于机构最小传动角出现的位置要很清楚，是在曲柄与机架两次共线位置之一，这样就很容易作图求解了。

（4）对于死点就是机构传动角为零的时候，因此可以通过判断机构是否有的位置，从而判断机构是否有死点。通常对铰链四杆机构来说，传动角的大小等于连杆和从动件之间的夹角，因此只要二者有共线的情况就会出现死点位置，否则没有。‍

例2.3已知曲柄摇杆机构的摇杆长，机架长，且曲柄中心在摇杆中心水平线之上，摆角，行程速度变化系数，求曲柄和连杆长度。

‍答案：

作图步骤如下（见图2.11）：

图2.11

（1）求，；并确定比例尺。

（2）作， 。

（3）以为底作，，。

（4）作的外接圆，在圆上取点，使，点位置在点之上。

（5）量得，。

   解得：

            ，

       。‍

‍【评注】

此题属于已知行程速比系数设计四杆机构问题。因此首先按照一般步骤把固定铰链中心所在的圆找到，然后机架长度把具体位置确定下来。实际点位置在点之上的有两个，但机构的尺寸结果是一样的。‍

例2.4图2.12为偏置的曲柄滑块机构。已知，，，用图解法求：（1）曲柄主动时滑块的行程、极位夹角、行程速度变化系数和机构的最大压力角；（2）滑块主动时机构的死点位置。

图2.12

‍答案：

（1）用图解法求，见图2.13。要求滑块的行程，就要找到滑块的两个极限位置、。这两点的特点是，曲柄与连杆在滑块达到极限位置时成直线。则：

，

选择比例尺，以点为中心，以为半径画弧，与滑块轨迹线交于点；以点为中心，以为半径画弧，与滑块轨迹线交于点。

图2.13

由图上直接量得：滑块行程；极位夹角。滑块在点时压力角最大。

行程速比系数：

（2）滑块主动时，图中、就是死点位置，因为此时。‍

‍【评注】

本题还是主要考查极限位置时构件的几何关系，抓住这一点本题就迎刃而解。曲柄摇杆机构的压力角经分析是连杆和滑块轨迹线之间的夹角，从图上分析，只有在点时这个角度可以取得最大值。对于死点位置，还是要牢记此时。‍

课后习题详解

【2-1】 试根据图2.14中标注尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构，还是双摇杆机构。

a）           b）                c）        d）

图2.14

‍答案：

a），且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

b），且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。

c），不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

d），且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。‍

【2-2】 试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图2.15(a)所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件（提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构）。

图2.15(a)

‍答案：

要想成为转动导杆机构，则要求与均为周转副。

图2.15(b)

（1）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。见图2-15(b)中位置和。

在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）；

在中，直角边小于斜边，故有：（极限情况取等号）。

综合这二者，要求即可。

（2）当为周转副时，要求能通过两次与机架共线的位置。见图2-15(b)中位置和。

在位置时，从线段来看，要能绕过点要求： （极限情况取等号）；

在位置时，因为导杆是无限长的，故没有过多条件限制。

（3）综合（1）、（2）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：‍

【2-3】 画出图2.16(a)所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。

图2.16(a)

‍答案：

见图2.16(b)。

图2.16(b)‍

【2-4】 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角为，摇杆工作行程须时7s。试问：（1）摇杆空回行程需几秒？（2）曲柄每分钟转速是多少？

‍答案：

（1）由公式，并带入已知数据列方程有：

       因此空回行程所需时间；

（2）因为曲柄空回行程用时，

        转过的角度为，

         因此其转速为：转/分钟‍

【2-5】 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如图所示。要求踏板在水平位置上下各摆，且，。（1）试用图解法求曲柄和连杆的长度；（2）用公式（2-3）和（2-3）′计算此机构的最小传动角。

‍答案：

（1）由题意踏板在水平位置上下摆动，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例图尺，作出两次极限位置和（见图2.17）。

图2.17 题2-5解图

由图量得：，。

解得 ：

        

       

由已知和上步求解可知：

，，，

（2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取和代入公式（2-3）计算可得：

            

      

或：

  

          

      

      代入公式（2-3）′，可知 ‍

【2-6】 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度，摆角，摇杆的行程速度变化系数。（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）用公式（2—3）和（2-3）′确定机构最小传动角（若，则应另选铰链A的位置，重新设计）。

‍答案：

因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不给出具体数值答案。作图步骤如下（见图2.18）：

（1）求，；并确定比例尺。

（2）作，。（即摇杆的两极限位置）

（3）以为底作直角三角形，，。

（4）作的外接圆，在圆上取点即可。

在图上量取，和机架长度。则曲柄长度，摇杆长度。在得到具体各杆数据之后，代入公式（2—3）和（2-3）′求最小传动角，能满足即可。

图2.18‍

【2-7】 设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程，偏距，行程速度变化系数。求曲柄和连杆的长度。

图2.19（a）

‍答案：

作图步骤如下（见图2.19（b））：

图2.19（b）

（1）求，；并确定比例尺。

（2）作，顶角，。

（3）作的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。

（4）作一水平线，于相距，交圆周于点。

（5）由图量得，。解得 ：

         曲柄长度：

         连杆长度：‍

【2-8】 设计一导杆机构。已知机架长度，行程速度变化系数，求曲柄长度。

‍答案：

 见图2.20，作图步骤如下：

图2.20

（1）。

   （2）取，选定，作和，。

   （3）定另一机架位置：角平分线，。

（4），。杆即是曲柄，由图量得曲柄长度： ‍

【2-9】 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度，摆角，摇杆的行程速度变化系数，且要求摇杆的一个极限位置与机架间的夹角，试用图解法确定其余三杆的长度。

‍答案：

见图2.21，作图步骤如下：

图2.21

（1）求，，由此可知该机构没有急回特性。

（2）选定比例尺，作，。（即摇杆的两极限位置）

（3）做，与交于点。

（4）在图上量取，和机架长度。

          曲柄长度：

          连杆长度：‍

【2-10】 设计一铰链四杆机构作为加热炉门的启闭机构。已知炉门上的两活动铰链中心距为，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装在轴线上，其相关尺寸如图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

答案：

见图2.22。

图2.22

这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连接，，作的中垂线与交于点。

然后连接，，作的中垂线与交于点。图中画出了一个位置。

从图中量取各杆的长度，得到：

，   ，    ‍

【2-11】 设计一铰链四杆机构。已知其两连架杆的四组对应位置间的夹角为，、，，试用实验法求各杆长度，并绘出机构简图。

‍答案：

（1）以为中心，设连架杆长度为，根据作出，，。

（2）取连杆长度，以，，为圆心，作弧。

（3）另作以点为中心，、，的另一连架杆的几个位置，并作出不同半径的许多同心圆弧。

（4）进行试凑，最后得到结果如下：

，，，。

机构运动简图如图2.23。

图2.23‍

【2-12】 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连架杆的对应位置如2.24所图所示，，；，；，，机架长度，试用解析法求其余三杆长度。

图2.24

‍答案：

将已知条件代入教材中公式（2-10）可得到方程组：

联立求解得到：

，，。

将该解代入公式（2-8）求解得到：

    ，，，。

又因为实际，因此每个杆件应放大的比例尺为：

         ，

故每个杆件的实际长度是：

       ，，

       ，。‍

【2-13】 图2.25(a)所示机构为椭圆仪中的双滑块机构，试证明当机构运动时，构件2的直线上任一点（除、及的中点外）所画的轨迹为一椭圆。

图2.25(a)

‍答案：

见图2.25(b)。在上任取一点，下面求证点的运动轨迹为一椭圆。见图可知点将分为两部分，其中，。

图2.25(b)

又由图可知，，二式平方相加得

可见点的运动轨迹为一椭圆。‍