数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段；数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学教学是实践性很强的科学。数学教学既有系统的理论基础，又有其具体的特点和规律，还有一系列体现这些特点与规律的技能、技巧和方法。作为数学教师，学习和训练这些基本的技能、技巧和方法是非常重要的。本章内容包括数学课程理念目标与课堂教学的策略、方法，数学课堂教学的基本技能及其训练，数学课堂研究性教学等内容。

 

第一节  数学学科课程与教学特点

一．数学学科的特点

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，分为高等数学和初等数学。它在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。深刻认识数学的特点，对于明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，具有十分重要的指导意义。

1．高度抽象性 

抽象性并非数学所独有的，任何一门学科都离不开抽象。因为每门学科都必须有一个概念系统，而概念都是经历了不同程度的抽象过程而形成的。可见概念本身就是抽象思维的产物。然而，数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物，抽象性的特点使数学研究在个性和深度上不断发展，使人们摆脱现实生活的束缚，让思维在“抽象的天空”中自由飞翔。但数学的抽象特点，给数学学习者带来一定的畏难心理，使得有些人对数学敬而远之。只要分析一下抽象思维能力较差的原因，找出相应的措施，有意识地培养锻炼抽象思维能力，就能提高抽象性思维能力，进入数学王国去领略它无穷的魅力。

2．严密逻辑性

数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面，但数学对逻辑的要求不同于其它科学，因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现，这是数学不同与其它学科的特点。通常数学问题的解决，不仅要遵从数学规律，而且也要合乎逻辑，在逻辑上无误。在学习数学时，要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。

3．广泛应用性

数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是历史上数学应用的光辉范例；日常社会生活及生产实践活动中也无时不在地应用数学；特别是在科学技术飞速发展和电脑技术不断更新的今天，数学已渗透到现代科学、技术的各个领域，国民经济的各个部门。没有数学，就不可能有现代科学技术和现代社会文明，实践是数学的源泉，实践应用的需要正是学习数学的目的。

4．本质辩证性

数学中许多结论包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。例如，正数和负数、常量与变量、收敛与发散、有限与无限等，它们都互为存在的前提，失去一方，另一方将不复存在，而且在一定条件下可以相互转化。数学发展过程也充满了辩证性。三次数学危机的产生和解决过程，就给了我们以深刻的启示。在数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确的数学认识观。

二．数学课程理念与目标

1．数学课程理念

数学课程应致力于实现数学教育时期的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要关心每个学生的成长，尊重教育规律和学生身心发展规律的同时促进每个学生的全面发展，以学生发展为本，以把人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展视为数学课程教育的核心理念。

良好的数学教育对于学生来说是适宜的、适应发展需求的教育，是满足学生的发展需求，为学生未来生活、工作和学习作好准备的教育。当今社会发展对公民数学素养提出了更高要求，人们越来越多地需要对收集到的数据进行分析、处理以作出决策等，从满足学生发展需求的角度看，加强统计与概率知识的学习就显得非常必要；良好的数学教育是全面实现育人目标的教育，当今的数学教育应是对学生发展全面体现其育人价值的教育，不仅是数学知识、技能的传授，也是思想感悟及经验的积累，更是数学能力与价值观的培养，是学生智力与人格全面协调的发展；良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育，是促进学生可持续发展的教育。

2．数学课程目标

数学课程目标是学生数学教育时期通过数学课程学习应该达成的目标，也是数学教师通过数学教学应该达成的目标。教师教学、学生学习及对教师和学生的评价，都要围绕课程目标来进行。

数学课程目标的特点有：课程目标的总体设计保持了总体目标和学段目标相结合的结构；明确提出通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；明确提出发现问题、提出问题、解决问题能力的培养，重视学生综合素质和综合能力的培养。　　

数学课程目标体现了素质教育和全面育人的思想，表述为：一是获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二是体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。三是了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

三．数学课堂教学设计与课后反思

1．数学教学设计的涵义

数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、教学规律及数学学科的特点，应用系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示教学要素间的内在联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。做好数学教学设计，有助于数学教学科学化、有助于数学教学现代化，有助于提高教学质量。

2．数学教学设计的过程

数学教学设计是为数学教学制定方案的过程，完成数学教学设计，教师需要从以下方面着手：（1）明确教学目标；（2）形成设计意图；（3）确定教学过程。教学设计的一般过程为：分析学生（就是分析学习者的准备情况和学习风格）；设计目标（分为教学目标和学习目标）；设计任务（数学教材、教学内容）；设计活动（课堂类型、教学模式和方法、媒体运用和评价）。

3. 数学教学设计方案

在分析了数学教学设计工作的基础上，下一步工作就是编制数学教学设计方案。数学教学设计方案既是教学设计的总结和书面记录，又是课堂教学的主要依据，方案一般应包括：（1）学习类型；（2）教学目标；（3）教学过程；（4）教学反思。

4. 数学教学的课后反思

数学教学课后反思是数学教师在教学实践过程中的再认识、再思考，以实际教学的经历来总结经验教训，并进一步提高数学教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人专业技能水平的一种非常有效的手段，很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教学过程的改进、教学方法的改善或撰写教育心得等来提高教学反思的质量。要加强教师对教的反思和培养学生对学的反思，科学有效的反思为教师和学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式, 为数学课堂教学注入了活力, 适应了时代的要求。在互相交流反思心得的过程中，师生的教与学的行为得到了升华, 激发了教师与学生共同探求知识的愿望, 形成师生互动机制, 进而提高学生的学习效率和完善教师教学艺术，为师生养成终身学习的习惯打下坚实的基础。

数学教学反思应从以下方面入手：（1）对教学目标的反思；（2）对教学内容的反思 ；（3）对教学结构的反思；（4）对教学方法的反思；（5）对教学媒体配置与使用的反思；（6）对教学管理的反思。首先，要重新对本节课教学内容再认识，回顾教学设计是否合理，教学目标是否明确，分析教学中存在问题的原因所在；其次，在课堂教学中教师是否从“为了每一位学生发展”方向去做，关注每一位学生，帮助学生反思，课堂教学中是否让学生“检验”数学，“经历”数学活动探索；此外，数学课堂课后要养成记后记的习惯，把教学经验进行总结、概括，促进自我反思意识和自我监控的能力。

 

第二节  数学学科教学技能

数学课堂教学技能是数学教师最基本的职业技能，数学教师在教学活动中，运用一定的教学手段和方法，结合自己的教学经验，为促进学生的学习、实现教学目标而采取的课堂教学行为方式。从整个教学活动系统看，数学课堂教学技能是教师面临教学情境时直接表现出来的一系列具体教学行为，对教师运用教学理论在教学过程中实践，完成教学工作任务，增强自身教学能力，提高教学效果等有着长远而现实的重要意义。

数学课堂教学基本技能包括数学课堂语言、数学课堂讲解、数学课堂板书和演示、数学课堂提问和教态变化、数学课堂启发引导和反馈强化、数学课堂多媒体设计与使用、数学课堂组织管理和结束等，灵活运用好这些技能可以很好的驾驭数学课堂教学，出色的完成相关的教学任务，使得学生在掌握知识的情况下提高分析解决问题的能力。

一．数学课堂语言技能

数学语言是以数学符号为主要词汇，以数学公理、定理、公式等为语法规则构成的一种科学语言，它是数学思维的载体，它和自然语言一样是人类思维长期发展的成果，数学语言己成为科学研究的通用语言，而数学学习的实质是数学思维活动。数学语言是在数学知识的产生、发展和运用过程中逐渐形成的，符合人类了解客观世界的认识规律，是数学内容经过归纳、概括、抽象的一种表达形式。

数学课堂教学语言技能是教师通过数学语言运用已有的教学理论知识，向学生传授数学知识、培养学生数学思维、促进学生建立良好数学个性品质等方面的语言行为方式的一种技能。数学教学语言技能是可描述、可学习模仿、可培训的具体教学行为，能通过学习来掌握，在实践中得到巩固和提高。数学课堂教学语言对教学效果的影响是多方面的，由于语言是信息的载体，是交流思想的工具，教师授课语言质量对学生掌握数学知识、数学思想和方法进而解决实际问题具有重要作用；运用数学语言表达数学事实，学习数学也就是对数学语言的学习。因此教师的数学语言的使用，对学生数学语言的形成起着至关重要的作用。

1. 使用数学教学语言的原则

教师根据学生的身心特点和知识掌握情况将数学专业语言转化为容易被学生接受的语言。包括对数学定义、定理等的阐述与说明，对某些数学事实的分析与讲解，对解题思想方法的探讨等。一般地，学习数学语言要经历机械认识——归纳认识——理性认识的过程，并最终成为自己认知结构的一部分。数学教学语言是教师在数学课堂教学的具体条件下有明确的教学任务、特定的教学对象，使用规定的教材，达到某种预定的教学目的活动中使用的语言，因而要合理利用数学教学语言，就要准确把握以下基本原则：（1）目的性原则。数学教学语言是为数学教学目的服务的，因而教学语言要服务于教学目的要求，要根据完成教学目的实际需要组织自己的语言。（2）知识性原则。数学教学语言是为传授数学知识的途径之一，知识的科学性决定了数学教学语言要传递科学知识，提高学生的思维，培养学生的能力，必须与课堂教学内容相一致。（3）针对性原则。在教师主导学生主体的课堂教学中，教师的教学语言必须充分考虑学生的身心特点和已有知识水平及思维能力等，有针对性地进行教学，使学生具有可接受性。（4）激励性原则。教师在课堂中讲授知识应运用激励性的语言，鼓励学生，充分发挥学生的内因激发其学习动机，激励其上进心。（5）审美性原则。审美性的教学语言除了让学生能听明白之外，还要能让学生获得一种艺术享受，使学生感受到数学的奇妙，培养学生的审美情操，进而提高课堂教学的效果。

2. 数学课堂教学语言的要求

数学课堂教学包括引入、讲授、演示、板书、巩固练习等一系列教学活动。在这些教学活动中，教师的语言技能是非常重要的。它不仅反映着教师的授课水平，而且还直接影响着学生的学习效果。对数学教学语言技能的要求包括：导入语言、讲解语言、总结和归纳语言等。

二．数学课堂讲解技能

数学课堂讲授是通过运用数学语言对知识的分析，揭示数学命题或结论的内在规律，并联系前后知识的关系，向学生传授知识和技能、方法和技巧以及启发学生数学思维、表达情感的教学行为。

1．数学课堂讲解的特点及作用

课堂讲解最重要的特点是它的高效性，由教师的精心组织，根据学生的实际，可将大量的知识在短时间内讲授给学生，使学生在学习过程中提高效率，减少盲目性，高效获得数学知识。同时教师在课堂上有了主导权，精彩的讲授和诱导能引起学生的兴趣，激发学生学习的热情。讲授过程中要做到教师的主导作用和学生的主体地位相结合的原则，启发性与循序渐进相结合的原则，灵活多样与综合创新相结合的原则。在课堂讲解中，教师通过数学概念教学、数学命题教学、数学解题教学将课堂教学知识传授给学生，培养学生的思维、深化学生对知识的理解、提高学生运用数学知识解决问题的能力。

2．数学课堂讲解的类型

根据讲解方法可分为解释型讲解、描述型讲解、归纳型讲解、演绎型讲解。

（1）解释型讲解。通过用概念的定义、题目的分析、符号的翻译、公式的说明等进行讲解。例如：解释“∥”、“≌”、“∈”的含义、读法等。

（2）描述型讲解。一般用于对抽象概念和抽象结果的描述，例如对点、线、面的描述，对函数的单调性、周期性等的描述。

（3）归纳型讲解。就是从具体事例入手，通过对具体事例观察、比较和分析，归纳出一般结论。例如，定理、法则、公式的获得，定理的证明过程。

（4）演绎型讲解。就是应用一般性原理（定理、法则、公式等），推出特殊情况下结论的讲解。例如，对等腰三角形性质定理应用的讲解等。

3．数学课堂讲解的要求

（1）目的明确，重点突出。每一段讲解都要有一个主题，要围绕主题选择材料。对重点内容可运用语气、声调、语言的变化引起学生的注意和重视。

（2）语言精练、准确无误。教学语言的正确、准确、科学是数学课堂讲解技能的基础。例如，“a与b的平方都是有理数”这种叙述是不明确的，它是指“a²与b²是有理数还是a与b²是有理数”？

（3）配合使用其他技能。数学课堂讲解应与其他技能（如提问技能、板书技能等）配合运用，同时要避免长时间的大段讲解和板演，那样不利于调动学生的积极性，也容易使学生疲劳。

教学过程中通过教师的讲授和诱导，引发学生独立思考，根据自身的学习经验和知识基础，探索课堂学习中新问题解决的方法，真正让学生在课堂中的起到主体作用。如何在课堂教学中充分运用课堂讲授技能是每个教师自身素质的体现。

三．数学课堂板书和演示技能

1. 板书技能

板书是教师在教学过程中，配合语言、媒体等，运用文字、符号、图表向学生传播信息的教学行为方式，板书是浓缩了一堂课的示范信息，也是一件艺术作品，它能给学生带来启示和美的感受，也是教师必备的基本教学技能。板书在数学教学中辅助性地完成课堂教学任务，向学生呈现教学内容，分析认识过程，使知识概括化和系统化，帮助学生正确理解并增强记忆，板书技能是数学教师必须掌握的教学基本功之一，也是数学教师教学素养的一个方面。设计板书是教师备课内容之一，对一节课的内容做统一安排，使板书布局合理，简明扼要，反映出教学内容的系统、重点和层次，便于起到启迪学生思维、帮助学生理解和掌握知识的重要作用。板书的内容不是教案或教材内容的全部，而是其精华内容的一个缩影，能科学、系统地概括教学内容的知识点和结构；板书的布局是一个课堂内容的设计，应该整体美观、知识重点突出，应利于教师的讲解和学生对知识的巩固。数学板书的内容有概念、定理及精华知识点的讲解，特别是例题的演算，定理的证明要给学生做示范，故教师板书时书写文字、数学符号等要字迹工整清楚，大小适当，规范，体现科学性，作图时要做到准确无误，清晰直观，易于分析和启发学生思维，培养学生的动手能力和自主探究能力，进一步培养学生的创新思维。解答数学题时作好图形，相当于解决了问题的一半。教师认真的板书态度、作风等学生往往会模仿，能起到潜移默化培养学生能力的作用。

好的板书设计是提高数学课堂教学质量的有力措施之一，它根据教学要求，力求以尽可能精练的文字、符号等反映尽可能丰富的内容，最大程度增强课堂教学的吸引力、启发性和感染作用，并培养学生的分析慨括能力，帮助学生把握重点，理解知识结构，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果，是数学教学的主要手段。教学板书是师生之间交流的一种手段，是课堂教学中不可缺少的－部分，也是教师教学技能的一个重要方面。运用板书时应选择适合的板书类型，与课堂情境相配合，提高课堂效率，启发学生思维，促进学生对教学知识点的理解和记忆。数学板书的类型按表现形式来说，提纲式板书常用于课本小结及复习当中，重于对知识的慨括和归纳；过程式板书常用于论证推理、解题教学之中，是数学教学中的重中之重；图示式与表格式板书表现灵活，利于揭示知识结构，常用于归纳和总结。设计板书时，应根据教学课型、教学内容而定。在实际教学中，往往要综合使用多种类型的板书，以便优势互补，力求达到最好的效果。例如，可用图示式将实数系板书为：

数学教学板书的基本要求如下：

（1）板书设计布局的合理性。板书设计时要注意教学内容和教学目的的合理规划。依据教学内容来决定板书内容的取舍，注意教学内容不－定是板书内容，而板书内容体现了主要的教学内容。只有把这两点灵活的联系起来，并以此为出发点来板书，才能充分发挥其在完成教学任务时的有力作用。

（2）板书设计的示范性。教师优秀的板书设计能给学生美的享受，同时可直接影响学生的书写能力。正因为板书对学生具有很强的示范性，经过教师精心设计的板书，使学生赏心悦目，提高学生对知识的接受能力，对知识加深理解，加深记忆，是提高学生非智力因素的一个方面，对学生个性品质、作风和思想都是有影响的，可树立教师在学生心目中的形象和威信。

（3）板书设计文字、图表的准确性。板书中使用的数学术语、符号必须科学、准确，不能出现混乱不清的错误。

（4）板书设计的精简性。在一堂课中，板书是一堂课内容的汇总，是教师引导学生理解记忆课文的一个很好的依据。板书的过程，就是让学生观察、思考、分析、理解、内化教学内容，这也是一个认知的发展过程。板书不仅是必要的，而且是重要的一个教学环节，其存在是有一定的理论依据的。数学板书应言简意赅，具有高度的概括性，让重点内容突出，一目了然。几个数学符号，或是一两句话，或是简单的一个图形、公式，要把真正所讲的核心内容反映出来，把教学内容高度慨括，反映教学内容的重点、难点、关键点，让学生较易将知识消化吸收，真正成为自己掌握的知识。

（5）板书与多媒体的结合。数学教学过程是一个复杂的过程，是教学对象的认知过程和构建知识的过程，更是师生情感交流的过程。多媒体课件和板书都是实现课堂教学目标的重要手段，二者相互补充，具有不可替代性。精彩的课堂教学过程应是多媒体课件与板书进行有效结合，结合数学课程特点是课堂教学中以逻辑推理讲授为主，因此，在设计多媒体课件与板书有效结合的模式时应根据数学课程的特点、内容需求选择合适的设计模式，以有利于教学对象理解知识、掌握知识为原则。板书灵活性强，能与各个教学环节紧密结合，可以有效地控制课堂节奏，具有随机应变的优势。而多媒体则能提供更为丰富的视听环境，使教学内容更形象、美观、活泼。在数学课堂教学中教师要注重数学课程的性质和特点，在设计多媒体课件与板书结合的模式时发挥优势。

2. 演示技能

演示技能是教师在课堂教学中进行示范操作或运用实验、实物、模型、图片、图表以及电化教学等直观教学手段，为学生提供感性材料，充分调动学生的感官，形成表象和联系，指导他们观察、思维和练习的一类教学行为。 数学课堂演示技能是教师根据数学内容特点和学生学习的需要运用各种教学媒体把事物的形态、结构或变化过程展示出来，指导学生理解和掌握知识，训练操作技能，培养观察、思维能力的教学活动方式。

做好课堂演示的几点要求：

（1）课前作好演示的准备。在上课之前一定要作好演示工具的准备，不要临近上课时才匆忙准备。在一节课准备用幻灯演示教学内容，就要做好相关的准备工作，如试一试幻灯机插电是否正常，自己U盘上的内容电脑是否能读出来，课前迅速演示一遍教学课件看是否一切正常等，不能到时候因某些问题分散学生的注意力，导致学生的学习兴趣转移或课堂教学时间不够而不能有效的完成教学任务，达不到这节课的教学要求。

（2）演示前要提出问题和观察重点。在演示之前要提出问题和观察的重点，让学生带着问题去观察，让他们也懂得老师为什么要演示，什么时候演示，学生要做什么。否则学生有可能会被一些次要的现象所吸引，抓不住本质，达不到演示教学的预期目的。

（3）演示后要及时总结，明确观察的结果。演示后要组织学生讨论，及时进行总结，使学生将获得的感性认识上升为理性认识，巩固所学知识。 教师的演示技能的高低直接影响教学效果，所以教师一定要注意提高自身的演示技能。

演示的主要目的是为学生基本概念、基本原理提供丰富的感性材料，帮助学生形成概念，理解、巩固知识；引导学生学会由表及里，由抽象到本质，全面、辨证地认识问题，并运用归纳、演绎等推理方法研究讨论问题；通过教师规定的操作和示范，使学生学到正确的操作技术和方法。 数学课堂中，函数图像、几何中直线与直线、直线与平面的位置关系、度量关系可以通过演示，给学生直观的印象，加深对教学内容的理解。

四．数学课堂提问和教态变化技能

1．提问技能

数学课堂提问指数学教师在精心设计课堂教学内容的基础上，创设问题情境，在教学中对学生学习过程中提出适当的问题，引导学生主动思考和交流，扎实解决课堂教学中学生理解可能出现的问题，并对疑问及时进行反思与实践，从而实现教学目标的过程。“问题是数学的心脏”，数学课堂教学过程实际上就是一种提出问题、分析问题、解决问题的过程。如何提问能够引导学生去思考并探索解决问题，养成善于思考的能力，有助于教学质量的提高。提问不当将导致学生对太简单的问题懒于思考形成好高骛远的学习心态；提问太困难将使得学生在探求知识的过程中畏难不前，都会阻碍学生学习的积极性和思维的发展，影响教学质量的提高，因此，课堂提问的优劣对课堂教学效果的好坏有明显而重要的影响。

数学课堂提问必须围绕教学目标设计，目的性要明确，引导学生积极主动的参与课堂双边活动，达到完成教学任务的目的；数学课堂提问要面向全体学生，考虑大多数学生的实际情况，使大部分学生都能够积极思考，形成活跃的课堂气氛；提问的内容要具有诱导性，启发学生对知识的思考与探究，问题内容的设计要有梯度，让学生在逐步解决问题的过程中有成就感，提高学生学习的兴趣；问题的难易程度要符合学生的学识水平，让学生有一种跳起来摘桃子的感觉，鼓励学生思考或讨论挑战性问题；提问后应对学生回答进行中肯的评价，让学生对自己回答的问题有一个清晰而全面的认识，到达真正理解掌握知识的效果。

2. 教态变化技能

教态，即教师的仪表、仪态。教态是以无声的语言，通过表情、手势、姿态、眼神等不同变化来调控课堂教学。教师优美的教态，配以高超的教学技巧，使得教师能够得心应手的组织课堂教学，完成教学设计的内容，激发学生学习情趣，提高学生的学习效率。数学教师如何合理运用教态变化来配合教师的授课，对掌控教学进度、提高学生学习专注度、生动的传授知识和交流情感、树立教师形象等有重要作用。教态变化利用非语言信号传递信息，活跃气氛引起注意的同时，可以采用灵活多变的方式来进行，如利用教师肢体语言、表情和眼神的变化，声音和声调等，均可以极大地唤起学生参与学习的积极性。

教态变化技能的要求如下：

（1）仪表端庄。仪表包括穿着打扮、举止投足和精神状态等。良好的教态往往能沟通师生间的心际交流，密切师生的感情，教师的仪态应做到衣着整洁、端庄大方、举止文雅。

（2）表情丰富。表情一般是指脸部各部分感情作用而引发的种种动作和状态。上课时，教师要做到和蔼可亲、热情开朗、面带微笑，这样能够启动学生的心灵窗口，引起学生感情的共鸣，密切师生之间的感情，创设和谐的课堂气氛。

（3）目光有神。教师一上讲台就应以热情友善、充满智慧与自信的眼神，给学生予自信的感染。同时，在数学讲解过程中教师要通过眼神的变化来表达自己内心丰富的思想感情或思维过程。

此外，教师在讲授过程中还可以通过自己优雅的姿态、恰当的手势和声音的高低变化来展现这一技能。例如，讲授一元二次不等式解法时，教师通过两手距离拉开、靠近来表现“两根之外”或“两根之间”，使解不等式成为形象活动。

五．数学课堂启发引导和反馈强化技能

1. 启发引导

数学课堂教学应以教材为客体、学生为主体、教师为主导，相辅相成，从课题导入到课堂结束，教师要充分运用启发性的语言传授知识，参与学生的数学学习活动，引导学生独立思考，讨论交流，有意识地让学生建立自己的知识体系，在知识和能力上得到逐步提高。教师在课堂教学中要渗透启发式教学思想，抛弃注入式教学，要调动学生的自觉性、发挥学生自身的才智，从学生学习情况的实际出发组织教学，倡导注意学生对知识的理解和掌握，调动学生学习的主观能动性，充分挖掘学生的学习潜力的启发式教学。启发式课堂教学中教师的引导是关键，教师根据课程需要设计问题，针对学生思考后的不同意见引导学生展开讨论，抓住学生发言中出现的问题，教师认真倾听，并及时加以矫正，然后引导学生对所提问题进行归类，找出解决问题本质所在，并生成新的课堂教学环节。教师要引导学生确立思考目标，引导学生发现问题后怎样找到解决问题的关节点；引导学生建立已有经验和新知识间的联系，在学生认知结构中形成相应知识体系；促进学生自我反思，在反思中总结归类，提高解决新问题的能力；通过启发式教学教师要创设一个有利于学生主动学习的氛围，鼓励每个学生积极地投入到学习活动中，让每一个学生都能通过学习而提高能力。

2. 反馈强化

学生在课堂学习过程中对所学知识的掌握情况会有所表现，如听课时感到费劲或听不懂、练习时不会做习题或解答不完整，教师要根据学生反馈的情况适当调整教学，特别是重难点的知识要讲透彻，多做相关的练习来强化训练，达到逐步掌握的目的。强化技能有很强的综合性和联系性，应用于多种教学方法和教学形式之中，要与其他教学技能紧密结合，并灵活运用课堂教学语言和其他教学媒体，成为课堂组织技能的重要组成部分。教师在运用反馈强化技能时要注意到强化的目的要符合教学目标，教师对学生行为的强化要准确适度，强化要具体并有针对性，强化方式要灵活多变，强化时教师的态度要真诚而热情。强化技能对于激发学生的学习动机，引起学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性，增强学生在教学过程中的参与程度都有很重要的意义。

六．数学课堂多媒体设计与使用技能

作为现代技术与学科教学的整合, 多媒体技术的应用在课堂教学中已应用越来越广泛，且有着其他教学形式无法比拟的优势。它改变了过去以教师全堂讲授为中心的教学模式, 让学生成为课堂认知的主体作用，为课堂教学提出了一种新的模式。传统教学与信息技术的融合，使得数学课堂在提升学生学习信息量、学习能力的提高及教学质量和效率方面，有着积极的推动作用。多媒体在数学课堂教学中具有形象新颖、直观丰富等优势，特别是设计空间运动的立体几何更能让学生有形象而深入的理解，将抽象化为具体，给学生一种虚拟而又真实的生活空间中得到最深切的理解和体验，激发学生的求知欲，调动学生学习的主动性，从一个崭新的高度体现价值取向。

要很好的将多媒体技术应用到数学课堂上，就要针对多媒体教学的特点精心设计多媒体课件，教学时把握好多媒体课件在数学教学过程中的辅助地位，由于数学内容的学习特点，决定了数学有相当多的演算过程，就计算的思考和演算步骤的推导，利用多媒体课件的数学教学应与传统的教学方法有机地结合起来，将计算的过程逐步展现出来，让计算机演示与黑板上讲解更好地结合，融合多媒体课件教学和传统教学各自的长处,节省了教师黑板上演算的时间，又增加了数学课堂教学的信息量，对课程单元的内容有了更丰富的了解，达到学习掌握知识的目的。制作适合教学的多媒体课件, 以切实提高教学质量和提高学生能力为目的，设计要有利于发展学生的思维能力和空间观念，把抽象转化为直观，要体现数学的严密性，利于培养学生的创新意思，并建立和其他学科的联系。运用多媒体教学能创设学习情境，激发学生学习兴趣，有益于突破教学重难点，教学中注意掌控教学节奏，准确把握多媒体课件使用的时机，恰到好处的使用多媒体教学，才能提高数学课堂教学效率，发挥其辅助教学功能，促进素质教育的实施，培养更多的综合性人才。

数学课堂教学技能还有许多，例如，导入技能、结束技能、组织管理技能等，在此从略。

 

第三节  数学学科教学策略与方法

一．数学方法

数学方法是把数学思想应用于数学某一领域或某一教学内容面膜采取的分析数学问题，处理数学问题的概括性策略。中学教学中的数学方法主要有：数形结合法、数学模型法、函数法、算法、分类讨论法等。

1．数形结合法

数和形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量与空间形式的反映。在中学数学中，数形结合法的应用主要是将代数与几何问题相互转化，即几何概念用代数语言表示，几何目标通过代数方法实现；反过来，几何又给代数概念以几何解释，赋予那些抽象概念以直观的形象。

    2．数学模型法

数学模型就是参照某种事物系统的特征或数学相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的数学结构模式。中学数学中的数学模型主要分为概念型模型和方法型模型。例如，自然数、整式、代数式、空间等属于概念型模型；将客观事物或现象间的关系抽象成的数学公式、运算法则等则属于方法型模型。概念型模型和方法型模型一般要通过借助数学符号、数学语言来构建。因此在教学中要培养学生构建数学模型的能力，同时还要通过分析各种数学模型的关系，加深学生对数学模型的认识和理解。

3．函数法

函数法是中学数学中从运动变化的观点来认识和处理问题的一个重要方法。利用函数法可以分析中学数学中的许多内容，例如，数、式、方程、不等式等问题在推演过程中遇到困难时，可以考虑将其为函数问题，利用函数方法来处理和解决。

4. 算法

在数学中，完成每一件工作，例如计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，都要需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前的中学数学课程中没有明确给出算法这个名词，但是，却有许多我们熟悉的问题的解法，一直在利用算法的思想。例如，解一元二次方程、解线性方程组的算法，求解一元一次不等式的算法，等等。在数学教学中融入算法的思想（例如，画框图），能够帮助学生清查思考问题、提高逻辑思维能力、提高学生的信息素养。

5．分类讨论法

当问题含有多种可能的情况，难以对它进行统一处理时，可以按照所出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与分类相应的结论，综合这些结论，即可得到原来问题的解答。这就是分类讨论法。在中学数学中，这种用于分析问题、解决问题的方法用得十分广泛。

二．几种数学课型的课堂教学技能

1. 数学概念教学

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也是一种数学的思维形式。在数学学习中，对所学对象的数学关系运用定理、公式等方式表现出来的推理和判断，其基础就是数学概念。故正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识、形成严谨逻辑思维、培养空间想象能力的前提。

数学概念是基础知识和基本技能教学的核心，只有正确地理解了数学概念才能去掌握数学相关知识。因此，数学概念的教学是数学教学非常重要的一个方面， 教师在讲授新的概念时，可以分析概念产生的背景，找出适合学生理解的、有趣而生动的切入点，让学生更容易理解新概念，更容易对新知识找到共鸣。数学概念教学中用到的几种方法：（1）利用学生原有的概念，帮助学生理解新概念；（2）利用概念中的关键字、词，帮助学生掌握概念；（3）从概念产生背景着手，层层深入，激发学生学习兴趣；（4）运用实物描述本质特征，使学生准确理解概念。

许多数学概念在其它的专业领域应用也非常广泛，把数学知识和其它专业知识有机结合在一起，可以让学生充分认识到数学概念学习的重要性。比如，三角函数这一概念在很多专业领域都有重要的应用，在物理方面，简单的和谐运动，星体的环绕运动，峰谷电；在心理生理方面，情绪周期性波动、智力体力的周期性变化、一天内的血压状况；天文地理方面，气温变化规律，月缺月圆、潮涨潮汐的规律；日常生活中，车轮的变化，这一切的研究都离不开三角函数。因此在讲授三角函数概念的课堂里，可以设计一些有周期性变化规律的实际问题，让学生建立简单的三角函数模型，培养学生数学建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。学生对新概念的学习只有在已有知识的基础上才能构建，所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构，要做到既不脱离课本，又不拘泥于课本，要有大胆的创新精神，要根据学生实际情况，设计好每一堂概念课。

2. 数学命题教学

在数学中，一般把判断某一件事情的句子叫命题。数学命题（公理、定理、公式）是概念与概念的联合，是形成完整数学知识章节的主干内容。教师课堂命题教学要使学生深刻理解数学命题的意义，明确其推导过程与适用范围，弄清数学命题间的关系，并具备灵活运用数学命题解决问题的能力；要有助于学生牢固掌握数学知识的结构，形成结构紧密的知识体系，利于学生数学思维的发展。学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容与实质，掌握命题的推理方法，进而运用所学的数学命题进行计算、推理，全面提高数学基本能力，解决学习中遇到的实际问题才是成功的命题教学。

数学公理是无条件承认的相互制约的规定，是一些不证自明的命题。在教学公理时，应注意从学生的生活经验出发，引导他们深刻理解公理的内容，并用具体实例加以验证，能在证明数学命题或解决实际问题时逐步学会运用公理。数学中的公理体系，要满足相容性、独立性和完备性。在教学中，应重视证明思想的培养，进一步掌握证明的书写格式。只有通过严格的训练，养成证明的习惯，才能为学好数学定理打好基础。在具体方法上要注意下面几个问题：要引导学生切实分清命题的条件和结论，能将文字叙述改写成用数学符号表示的式子，依照题意作出图形；分析定理证明的思路，对推理的每一步都要写出依据，注意引导学生学习并掌握证明定理的常用方法，如反证法、同一法、变更问题法、拼补法、几何变换法等等；了解定理与其他知识之间的内在联系，教会学生将已学习的定理、公式系统化，只有将有关命题组成一个网络，使知识系统化、条理化，才能进一步掌握定理；加强定理的应用，提高运用定理解决问题的能力。

3．数学解题教学

解决数学问题是数学教学的核心，数学解题为学生提供了一个应用数学知识，提高数学能力，掌握数学思想方法的一个平台。数学解题的教学是数学教学的重要组成部分，也是实现数学教学目的重要手段，它贯穿数学教学的各个环节中，是培养学生数学学习能力的重要方面。在例题教学中以教师为主导，引导学生将已学的概念、命题应用于解决数学问题所提供的一种示范性教学活动；习题教学则以学生为主体，模仿例题解决数学问题的实践性活动。在解题教学中教师要教给学生基本的数学思想方法，提高学生的解题能力；注重传授一般的解题技能与普遍的解题方法, 对于解决特定类型问题的技巧性方法要善于总结和整理，便于巩固和应用；注重解题思维过程的教学，要调动学生思维活动的积极性，让学生参与解题思维过程。

数学课堂解题教学应激发学生的学习积极性，让学生参与到整个教学活动中来，注重提高学生的实际解题能力，培养学生的探索创新精神。

教师在解题教学中要从解题常规思维、条件结论分析、规范解题格式、解完总结规律四个方面去引导学生分析问题，明确解题目标，熟悉解题步骤，掌握解题思想方法，培养学生在解题上的习惯，形成一种必要的解题思维模式，并能进行灵活变通，如在解题后进行反思总结方面，要对解题过程进行分析与研究，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨是非常有必要的一个重要环节，这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解题能力最有意义的阶段，教师应该与学生一起对解题的结果和解法进行细致地分析，同时对解题的主要思想、关键因素和同类型问题的基本方法进行概括，从而帮助学生从解题中抽出数学的基本思想和基本方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后解题中可用的有力武器。

4. 数学复习课教学

数学复习课对学生系统掌握知识，发展思维能力，是极为重要的，对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量也是不可缺少的环节。 数学复习课的教学要精心设计，认真安排，在知识重难点及学生实际掌握情况下分清主次，学生在学习中通过探究融合交汇的各知识点引导学生多重解题思维的开发，并进行一定的互动交流来完善归纳总结的知识体系与思想方法，再及时地开展自我反思过程，以此改进学生的学习方式，让其在知识逐步完善的同时成为学习的主动者，并真正地掌握数学解题的知识、方法和技巧，有效地达到数学课程复习的目的。教师要在数学复习课中有条理、有针对性的选取教学内容，精心设计练习，发挥习题的多种功能，采取一定的策略和巧妙的方法，让学生在复习课中巩固基础、提高能力，系统地整理知识，建立合理的知识结构体系。

三．数学课堂研究性教学

研究性教学是指在数学教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较深层次地达到数学课程标准中关于认知目标与情感目标要求，并能以学术性的理解来完成相应教学任务的一种教学模式。学生在知识探究中发展学习兴趣、探究能力和创造个性；教师在与学生探究知识的过程中提高教学能力和专业素养。数学的研究性教学以培养学生的思维能力、创造能力和促进数学教师专业化发展能力的提高为目的，教学实践中，教师要充分发挥学生的主体作用，结合教学内容，让学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。

（一）数学课堂研究性教学的特点与类型

1. 学习目标的全面性与多元性

研究型课程的目标涵盖了创新与实践、科研能力与科研态度、科研习惯、研究技能等体现综合能力各个层面的内容，因此其目标具有全面性。同时，在概括全面的一般目标下，学生依据自己的兴趣、爱好、已有的经验、能力水平等设定了各自的研究目标，一个指向不同个体的多元目标群，这一目标群可以使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。

2. 学习内容的综合性与开放性

研究型课程的实施主要以研究性学习的方式进行，其价值就在于打破了以往教师分科教学，学生分科学习，人为割裂课程的弊端。由于在复杂的社会系统中，学生必须运用多学科的知识解决实践中的问题，所以研究性学习需要将分科教学的成果整合在需要解决的问题中。它以其他课程学习为基础，提供并扩展学生多元学习的机会和体验，激活学生在其他学习中的“知识储存”，其综合性可见一斑。另外，研究性学习的内容超越了一般传统课程目标模式和过程模式，针对具体问题，除了学校能够提供一部分现成的内容外，绝大多数内容要靠学生自己在社会资源中寻找，包括资料、设备、信息等，这使得研究型课程的学习内容极具开放性。

3. 学习过程的主动性和自主性

研究型课程改变了以往教师讲、学生听，学生被动接受的学习方式，使学生能积极主动地去探索、去尝试，去谋求个体创造潜能的充分发挥，使学生能主动接触社会生活实际，关心社会、关心他人，培养对社会的责任感。学生可以根据自己的兴趣、爱好、特长自主选择研究课题，从选题、收集资料开始到撰写报告、答辩、成果展示的全过程，都是学生自己的自主决断过程，教师往往只起到指导者和协助者的作用。在整个学习过程中，学生可以真正展示自信、自立、自强的精神风貌，充分体现学生自主的原则。

4. 学习结果的创造性

每个学生都有不同的创造潜能，研究型课程创造了一种发挥学生创造力的宽松的环境，能充分挖掘学生的智慧潜能，激发学生的创造力，如果引导得好的话，还可深入到学生情感世界，使他们更关注社会、人类的深层次问题，进而树立正确世界观、培养对社会的责任感。它使每个学生的课题研究结果，或相对于个人，或相对于社会，都具有创造性。从深层意义的学习结果来看，学生在获得课题研究结果的同时，还塑造了多种优秀品质和积极的情感、态度，所以研究型课程的学习结果即是人创造性地成长的结果。

5. 学习形式的灵活性

研究型课程的学习形式由学生自主决定，或个人独立，或组成研究小组集体攻关；或实践调查，或实验验证，或理论探索；或撰写研究论文，或撰写调查报告……总之，每个学生都会根据学习内容与自己的特点采取不同的学习形式，具有灵活性。各个学校和老师也可以根据实际条件和学生各自的特长，分类指导，设计不同的内容、实施形式、课时安排和评价方式。这一切都使研究性学习的形式具有灵活性。

6. 学生参与的全员性

研究型课程可以分层次进行，这为具有不同潜能的学生进行不同层次的学习创造了条件。不同年级、不同经验背景、不同知识掌握程度的学生完全可以选择自己适合的层次，每个学生都可能成功。研究性学习，能够调动起全体学生共同参与的热情，这也正是素质教育面向全体学生的体现。

7. 课程类别层次的多样性

研究性学习实质上与学校课程的开发紧密结合，各个地区，各个学校完全可以根据本地区、本校的实际情况组织学生的研究型课程。城市学校与农村学校所关注的学习主题肯定有很大不同，重点中学与普通中学在侧重点上一定会有差异，发达地区与欠发达地区在实施上绝对会有差别……这一切都意味着研究型课程会“校校不同，生生有别”，在实践上存在着多样性。也正是这种多样性，一方面丰富了研究型课程的类型，有助于开发各种层次类别的研究型课程，另一方面又造就了我们丰富多彩的世界，也正符合素质教育因地制宜、因材施教的要求。

数学课堂研究性教学分类从教学内容的组织与选择角度可分为：

（1）对知识形成过程的探究。数学学习并不是完全被动接受的过程，而是有人的主观能动性参与的一个主动求索的过程，人们在解决新问题的过程中遇到无法用已有知识解决时，就会根据问题特点思考新的方法去解答，在现代数学课堂教学的研究性教学中就是通过教师所构造设计的数学问题，经过学生的主体感知、消化、改造，应用他们已有的数学知识，认真思考问题，探求解决问题的方法，从而形成对问题知识及其规律的探究。

（2）对学生未知数学规律的探究。探索知识的规律能将知识之间建立联系，打通思维通道形成知识框架的作用，数学探究性教学根据教师精心组织的内容，可以深化学生对知识的理解，特别是一些一般性数学规律的探究，可以使原来一些知识点更加系统全面，从而优化学生当前已有的知识结构。在一般性规律的探究中，教师一定要启发学生通过对比、归纳、分析等方法独立完成，探究的过程既进行了思维训练又进行了实现了数学作为文化的育人功能。

（3）已知数学知识与规律的应用探究。将数学知识加以应用既是知识的温习和巩固过程，又是知识的创新过程和认识的飞跃过程，是思维中的最积极活跃的过程。教学中要把这一过程的探究应作为数学研究性教学的重点，要改变过去从教师那里学习如何应用的被动方式变为教师设计问题后学生在实践中解决问题归纳主题的主动所求方式，并从实践中提出自己的观点，总结出新方法的学习过程。

（4）跨学科的综合应用探究。随着现代跨学科综合问题的出现，交叉学科边缘学科兴起并蓬勃发展，学科相互渗透、互相结合的整体发展的情形很常见，培养学生融合各学科知识的意识和知识间的整合能力，是数学教学的重要使命。在数学研究性教学过程中，教师必须放手让学生利用自己的知识储备和各种信息，悟出数学与其他学科的联系，达到促进知识全面发展，提高学习研究能力的目的。

（二）数学课堂研究性教学的设计与实施

1. 创设问题情境，诱发“研究”的意识，激活“研究”的思维

(1)利用数学与实际问题的联系创设问题情境。生活离不开数学，数学也离不开生活。研究表明，当数学与学生的现实生活密切联系时，数学才是活的，富有生命力，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，才能激发学生思考与创造。

(2)利用学生已有的旧知识来创设问题情境。学生在学习新知识之前，头脑已经具有了某种认知结构，他总是试图以这种原有认知结构来同化新知识。因此，在数学教学中，教师要从学生已有的知识出发，挖掘新旧知识的联系点，创设问题情境。这样可以使学生感到旧知识不旧．新知识不难，建立起新旧联系，增强学生学习的自信心。

(3)利用简单的数学实验来创设问题情境。利用数学实验的方法来创设问题的情境，即先让学生动手做实验，然后总结得到数学结论。这种利用简单的数学实验来创设问题情境的方法，是学生在中学学到的知识，会记忆犹新。

2. 在数学教学中鼓励学生探索

研究性教学让学生通过实践，由观察、思考、归纳得出的结论和方法要比教师直接注入理解的更为深刻牢固。因此，在数学教学中，要留给学生足够的时间、空间去独立思考、独立探索、再创造数学知识。

(1)在概念、定理、公式的教学中，培养学生的探索能力。新课程理念下的数学教学倡导学生主动探索， 体现数学再发现的过程，数学教学不再是向学生传 授知识的过程，而是鼓励学生“观察、操作、发现”， 通过合作交流让学生发展自主学习能力，提高学生 学习数学的能力。因此，在概念、定理、公式的教学 中，设计有利于学生参与的教学环节，让学生体验 数学家的研究过程，从中培养其独立探索能力。

(2)在数学开放题的教学中，培养学生的探索能力。实践证明，数学开放题用于研究性教学是合适的。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感。因此在数学教学中，要变“封闭” 为“开放”，从中培养学生的探索能力。

3. 合作学习，营造和谐氛围

按照建构主义的教学论，学生是按照自己的方式来建构对事物的理解的，由于已有经验、文化背景的特殊性，学生对事物的理解会各不相同。合作学习能使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思或批判，从而建构起更深层次的理解，因此在研究性教学中有必要引进合作学习。

合作学习并不是对教师降低了要求，恰恰相反对教师的素质要求更高。合作学习教师的指导非常重要，教师指导得力，学生的合作学习才能真正起到应有的作用。合作学习包括组内合作和组际交流两种形式，在数学教学中这两种形式同时出现。在组际交流中，教师可以结合成果展示进行总结性评价，同时还应进行不同小组间的互评，以引导学生对所完成的学习活动和所取得的成果进行深入反思。

研究性教学使不同程度的学生都有进步，真正实现关注学生的全面发展，充分体现学生的主体地位。随着数学教学进一步改革，在数学教学中渗透新的教育理念、教育思想，寻求一套更为新型的研究性教学策略，是教师在今后的教学实践中进一步努力的方向。