1.3命题公式、翻译与解释

1.3.1   命题公式

定义  命题公式，简称公式，定义为：

（1）单个命题变元是公式；

（2）如果P是公式，则﹁P是公式；

（3）如果P、Q是公式，则P∧Q、P∨Q，等等是公式；

（4）当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。

例如，下面的符号串都是公式：

（（（（﹁P）∧Q）∨R）∨S）

（（P∨﹁Q）∨（﹁R∧S））     

（﹁P∨Q）∧R

以下符号串都不是公式：

（（P∨Q）-（∧Q））           

1.3.2   命题的翻译

   可以把自然语言中的有些语句，转变成数理逻辑中的符号形式，称为命题的翻译。

   命题翻译时应注意下列事项：

（1）确定所给句子是否为命题。

（2）句子中联结词是否为命题联结词。

（3）要正确的选择原子命题和合适的命题联结词。

例：假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

解：设P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里读书；S：我在家里看报。

1.3.3   命题公式的解释

定义 

设P1，P2，…，Pn是出现在命题公式G中的全部命题变元，指定P1，P2，…，Pn的一组真值，称这组真值为G的一个解释或赋值，记作I，公式G在I下的真值记作TI（G）。

例如，G=（P∧Q）R，则I：

是G的一个解释，在这个解释下G的真值为1，即TI（G）=1。