TO finish the formula!

1.4   真值表与等值演算(or等价公式)

1.4.1   真值表

定义 将公式G在其所有解释下所取得的真值列成一个表，称为G的真值表。

构造真值表的方法如下：

（1）找出公式G中的全部命题变元，并按一定的顺序排列成P1，P2，…，Pn。      

（2）列出G的2n个解释，赋值从00…0（n个）开始，按二进制递加顺序依次写出各赋值，直到11…1为止（或从11…1开始，按二进制递减顺序写出各赋值，直到00…0为止），然后从低到高的顺序列出G的层次。

（3）根据赋值依次计算各层次的真值并最终计算出G的真值。

例：G=（ P→Q ）∧Q 

1.4.2   命题公式的分类

 定义  设G为公式：

（1）如果G在所有解释下取值均为真，则称G是永真式或重言式；

（2）如果G在所有解释下取值均为假，则称G是永假式或矛盾式；

（3）如果至少存在一种解释使公式G取值为真，则称G是可满足式。

1.4.3   等价公式()

   定义  设A和B是两个命题公式，如果A和B在任意赋值情况下都具有相同的真值，则称A和B是等价公式。记为AB。

性质定理

设A、B、C是公式，则

（1）AA

（2）若AB则BA

（3）若AB且BC则AC

定理   设A、B、C是公式，则下述等价公式成立：

（1）双重否定律    AA

（2）等幂律     A∧AA     ；  A∨AA

（3）交换律     A∧BB∧A  ；  A∨BB∨A

（4）结合律   （A∧B）∧CA∧（B∧C）

（A∨B）∨CA∨（B∨C）

（5）分配律   （A∧B）∨C（A∨C）∧（B∨C）

（A∨B）∧C（A∧C）∨（B∧C）

（6）德·摩根律     （A∨B）A∧B

（A∧B）A∨B

（7）吸收律       A∨（A∧B）A；A∧（A∨B）A

（8）零一律       A∨11     ；  A∧00

（9）同一律       A∨0A     ；  A∧1A

（10）排中律      A∨A1

（11）矛盾律      A∧A0

（12）蕴涵等值式  A→BA∨B

（13）假言易位    A→BB→A

（14）等价等值式  AB（A→B）∧（B→A）

（15）等价否定等值式 ABABBA

（16）归缪式     （A→B）∧（A→B）A

1.4.4   置换规则

  定理（置换规则） 设（A）是一个含有子公式A的命题公式，（B）是用公式B置换了（A）中的子公式A后得到的公式，如果AB，那么（A）（B）。