一个世纪以前，经济学家维尔弗雷多•帕累托(Vilfredo Pareto，1848-1923)发现，即使在没有效用概念的情况下，需求理论的所有重要组成部分也仍然能够加以分析。帕累托发展了现在被称为无差异曲线的分析方法。本附录介绍现代无差异分析理论，然后用这一新工具推导消费者行为的主要法则。

无差异曲线

首先，假设你是一个消费者，在给定的价格水平下，你购买不同组合的两种物品，譬如说不同组合的食品和服装。对于这两种物品的每一种组合，我们假设：你偏好其中的一种；或者，两种组合对你来说是无差异的。例如，要求你在1单位食品和6单位服装的组合A，与2单位食品和3单位服装的组合B之间做出选择时，你可能就会认为（1）A偏好胜于B偏好；（2）B偏好胜于A偏好；或者（3）A偏好和B偏好对你来说是无差异的。

假设在你看来，A和B正好是同样可取的，即得到它们之间的任何一种对你来说都是无差异的。让我们考虑你同样认为是无差异的某些其他组合，如图5A-1的附表所列举的各种组合。

图5A-1用图形描述了这些组合。我们用一个轴衡量服装的单位数，用另一个轴衡量食品的单位数。4种组合A、B、C、D，每一种均由图上的一点来表示。当然，这4种组合绝不是那些对你无差异的组合的全部。另一种组合，如3/2单位的食品和4单位的服装，也可以和A、B、C、D处于同样的无差异水平，而且还有许多没有表示出来的组合。在图5A-1中，连接4点的平滑曲线就是无差异曲线（indifference curve）。这条无差异曲线上的点，代表消费者所有的无差异组合；每一种组合你都有同等的意愿去得到。

替代规律

无差异曲线被描绘成碗形的，或者说是凸向原点的。因此，随着你沿曲线向下和向右移动，即增加食品的数量和减少服装的数量，曲线就会变得更加平坦。将曲线画成这种形状足为了说明一种性质，我们可以将这一性质称为替代规律：一种物品越是稀缺，它的相对的替代价值就越大；相对于变得充裕的物品，它的边际效用会上升。

因此，在图5A-1中从A移动到B，就意味着你用6单位服装中的3个单位来多换取1单位食品。但是，从B移动到C你只需放弃剩下来的服装中的1单位就得到第3个单位的食品，即1比1的交换。为了得到第4单位的食品，你仅仅愿意放弃已经逐步减少的服装中的1/2个单位。

如果将图5A-1中的A点和B点连接起来，我们就会发现，连线的斜率（去掉它的负号）数值为3。把B和C连接起来，斜率为1；把C和D连接起来，斜率为1/2。这些数值——3、1、1/2—就是两种物品之间的替代率（有时称为边际替代率）。随着在曲线上移动的距离越来越短，替代率就越来越接近于无差异曲线的实际斜率。

无差异曲线的斜率是两种物品的相对边际效用的度量，或者说是两种物品的替代条件的度量，即对于很微小的变化，消费者愿意按该条件用一种物品的微量减少来换取另一种物品的（微量）增加。

像图5A-1中那样凸向原点的无差异曲线，符合于上述替代规律。当你消费的食品数量上升、同时你消费的服装数量下降的时候，食品必须越来越便宜，才能使你愿意放弃少量的服装以换取更多的食品。当然，无差异曲线的确切形状和斜率对于不同的消费者会有差异，但一般的图形会与图5A-1和图5A-2类似。

无差异曲线图

图5A-1附表内容只是无数可能中的一种。我们可以从一种更受喜爱的消费状况开始，并且列出能够给消费者带来较高满足程度的不同组合。其中的一个表格可能以2单位的食品和7单位的服装开始，另一个表格可能以3单位的食品和8单位的服装开始。每一个表格均可以用图形表示出来，并具有相应的无差异曲线。

图5A-2描绘了4条这样的曲线；图5A-1中的曲线即为现在的R。这种图形类似于地图上的等高线图。沿着地图上一定高度的等高线行走的人，既不向上爬，也不向下降；同样地，沿着一条无差异曲线移动的人，从消费的变化中得到的满足程度既不上升，也不下降。当然，图5A-2中所示的仅为许多条可能的无差异曲线中的几条而已。

应当注意：当同时增加两种物品的数量，因而在图中向右上方移动时，我们相继越过了不同的无差异曲线达到了越来越高的满足水平（假定消费考从两种物品数量的同时增加中得到了更大的满足）。因此，曲线代表了比更高的满足水平；代表了比更高的满足水平，依此类推。

图5A-1 —组物品的无差异曲线

得到一种物品的更多数量可以补偿所放弃的另一物品的一些数量。消费者偏好4的程度和偏好B、C 或D的程度完全相同。产生同等满足程度的食品一服装的组合的各点被连接成一条平滑的无差异曲 线。根据替代规律，该曲线向原点凸出。替代规律指出，当你得到更多的某种物品时，该物品的替代 率或无差异曲线的斜率递减。

图5A-2   一族无差异曲线

曲线, , 和代表不同的无差异曲线。消费者最偏好哪 一条无差异曲线？

预算线或预算约束

现在，我们暂时将某个消费者的无差异曲线图放在一边，而给予该消费者某一固定的收人。譬如说，他每天只能花费6美元，而且，他面临着食品和服装的固定价格。食品每单位为1.5美元，服装每单位为1美元。显然，在各种可供选择的食品和服装的不同组合中，他可以将收人花费于其中的任何一种组合。在一种极端情况下，他可以购买4单位的食品，而不买任何服装；而在另一种极端情况下，他可以购买6单位的服装，而不买任何食品。图5A-3的附表列出了他花费6美元的几种可能的方式。

图5A-3描绘了5种这样的可能性。应当注意：所有的点都在直线上。而且，任何其他可能的点，如4/3单位食品和1单位的服装，也在线上。预算线包括了消费者正好花费完其收人的两种物品的各种可能组合。[ 1 ] NM的斜率（不计正负号）为3/2，即食品价格和服装价格之比。斜率的含义是：在给定的价格之下，消费者每放弃3单位的服装（从而在图形中垂直向下移动3个单位），他可以得到2单位的食品（即以水平方向向右移动2个单位）。

我们把NM称为消费者的预算线(budgetline)或预算约束(budgetconstraint)。

图5A-3  收入制约消费者支出

支出的预算限制可以用数字表格来表示。每一种预算的总成本（计算公式为1.5美元xF+1美元xC)恰 好等于6美元的收人。我们可以把预算约束描绘为一条直线，其斜率的绝对值等于/。NM是消 费者的预算线。当收人为6美元，食品和服装的价格分别为1.50美元和1美元时，消费者可以选择这 条预算线上的任意一点。（为什么它的斜率等于1.50/1美元=3/2?)

切点的均衡位置

现在，我们可以将无差异曲线和预算线这两部分综合在一起。图5A-3的纵轴和横轴与图5A-1和图5A-2相同。我们可以将预算线NM移到消费者的无差异曲线图中，如图5A-4所示。该消费者可以在直线NM上任意移动。NM右上方的区域是该消费者无法达到的，因为这些区域要求高于6美元的收人；NW左下方的区域也与这里的情形无关，因为我们假设消费者花费了全部的6美元。

该消费者会移动到何处呢？很显然，他将移动到能够产生最大满足的那一点，或者换句话说，他将移动到最高的无差异曲线上。在本例中，他必然会移动到B点。在B点，预算线正好与无差异曲线相切。在这一切点，也就是预算线与无差异曲线相接触但却不相交之点，我们可以找到那条消费者所能达到的具有最大效用的无差异曲线。从几何上看，当预算线的斜率（食品与服装的价格之比）正好等于无差异曲线的斜率（两种物品的边际效用之比）时，消费者达到均衡状态。

消费者均衡在预算线与最高无差异曲线的切点处实现。在该点，消费者的替代率正好等于预算线的斜率。

换句话说，替代率或无差异曲线的斜率，等于食品的边际效用与服装的边际效用之比。因此，我们的切点条件用另一种方式指出：价格之比必须等于边际效用之比；在均衡点，消费者从花费在食品上的最后1美分所得到的边际效用与花费在服装上的最后1美分所得到的边际效用相等。因此，我们能推出如下的均衡条件：

=替代率=

这一均衡条件与我们在本章的正文中对效用理论所推^导出的条件完全相同。

图5A-4  消费者最偏好的可行的消费组合在S点实现

现在，我们把预算线和无差异线叠合在一张图中。在预算线与最 髙的无差异曲线的切点B处，消费者实现了既定收人下可能达到 的最高的无差异曲线。在切点B，替代率等于价格比率 /。 这意味着，所有物品的边际效用与其价格成比例，而花费在每一 种物品上的最后1美元所得到的边际效用相等。

收人和价格的变化

无差异曲线的两个重要应用在于考查以下两种效应：（a）货币收人变化；和（b）两种物品中的一种的价格发生变化。

收入变化

首先，我们假设该消费者的日常收人减少1/2，而两种物品的价格保持不变。我们可以准备另一张类似于图5A-3附表的表格，说明新的消费可能性。把这些点描绘在图中，例如图5A-5，我们得到一条新的预算线N'M'。相当于原预算线向内平移了一段距离。[ 2 ] 该消费者现在只能沿着新的（较低的）预算线任意移动；为了得到最大满足，他将移动到最高可达到的无差异曲线上，即B'点。这里，上述的消费者达到均衡的切点条件同样可以满足。

一种物品价格的变化

现在，回到消费者以前的每天收人6美元的情况，但假定食品的价格从1。50美元上升到3美元，而服装的价格保持不变。我们必须再次考查预算线的变化。这次我们发现，预算线以iV点为中心旋转到_'，如图5A-6所示。[ 3 ]

这种变动在常识上可以说显而易见。由于服装的价格不变，与先前一样，N点仍然是可达到的。但是，由于食品的价格上升了，M点（它代表4单位的食品）现在却已经无法达到。在每单位食品的价格为3美元的情况下，用每天6美元的收人现在仅仅能购买2单位的食品。因此，新的预算线仍然经过N点，但它必然会以N点为中心旋转到M点左方的M"点。

现在的均衡点为B"，我们得到了一个新的切点。较高的食品价格一定会减少食品的消费，但服装的消费却既可能上升也可能下降。为了帮助理豳，你可以设想收人增加，同时服装或食品价格下降的情况。

推导需求曲线

现在，我们可以推导出需求曲线。仔细观察图5A-6。应该注意：当我们把食品的价格从每单位1.50美元提高到3美元时，我们保持其他条件不变。无差异曲线所代表的偏好没有变化，货币收入和服装的价格也保持不变。因此，我们可以在理想的情况下推导出食品的需求曲线。在价格为1.50美元时，消费者购买2单位的食品，如均衡点S所示。当价格上升到每单位3美元时，在均衡点B"，食品的购买量为1单位。如果你画出一条相应于每单位食品价格为6美元的预算线，那么，均衡点会发生在N"，而食品的购买量会是0.45单位。

现在，保持其他条件不变，画出价格与相应的食品购买量的组合点。你将会从无差异曲线中推导出一条平滑的向下倾斜的需求曲线。应该注意：推导需求曲线并没有涉及到“效用”概念——我们的推导完全建立在可以比较的无差异曲线的基础上。

图5A-5 收入变化对均衡的彩响

收入变化引起预算线平行移动。因此，收人减半到3美元会使预 算线由移动到均衡点移动到（说明收人上升到 8美元会对均衡产生什么影响。估计新的切点会发生在何处。）

图5A-6 价格变动对均衡的影响

食品价格上升会使预算线以N点为中心，从NM旋转到NM"。新 的切点均衡位于点B",该点具有较少的食品和可能较多也可能 较少的服装。

总结提要

1.无差异曲线用于描绘编号程度相同的消费组合点。根据相对边际效用递减规律，无差异曲线通常被画成凸（向原点或曰碗）状的。

2.当一个消费者拥有一定的货币收入且全不用于消费组合点。并且他面临这两种物品的市场价价格时，那么将被要求沿着一条成为预算约束的的直线移动。该线的斜率取决于两种物品的市场价格之比；该线离原点的远近取决于他的收入的高低。

3.该消费者沿着预算线移动，一直到他可以到达最高的无差异曲线为止。在该点，预算线会与一条无差异曲线相切，当然是相融而并非相交。因此，均衡点位于切点，此时，预算线的斜率（两种价格之比）正好等于无差异曲线的斜率（即替代率，或两种物品的边际效用之比）。这就证明了另一点：在均衡点，边际效用与价格成比例。

4.收人的下降会使预算线平行地向内移动，通常会引起两种物品的购买量下降。其他条件不变，一种物品价格的单独变动会引起预算线发生旋转，从而改变其斜率。在一种物品的价格或收人发生变化之后，消费者将得到一个新的最大满足的切点。在每一个切点，用于每种用途的每1美元所产生的边际效用相等。通过新旧均衡点的比较，我们可以得到通常的向下倾斜的需求曲线。

概念复习

无差异曲线

斜率或替代率

预算线或预算约束

无差异曲线的凸性和相对边际效用

递减规律

最优切点条件：

/=替代率=/

问题讨论

1.画出下列无差异曲线：（a）像左右鞋子那样的互补品；（b）像同一个商店并排放置的两瓶可乐那样完全的替代品。

2.以猪肉和游艇为例，画出类似于图5A-5的一组无差异曲线和预算线，其中猪肉作为劣品，而游艇作为奢侈品，其收入弹性超过1。

注：

[ 1 ] 之所以如此，是因为：如果我们分别用F和G表示消费者购买的食品和服装的数量，那么花费在食品上的总支出必然为1.50美元乘以F，花费在服装上的总支出为1美元乘以C。如果日常的收入和支出均为6美元，那么下列方程是必然成立：6美元=1.5美元xF+1美元xC。这是一个线性方程，及预算线NM的方程。注意：NM的斜率的算术值=1.50美元÷1美元=食品的价格/服装的价格。 

[ 2 ] 新的预算线MM’的方程是：3美元=1.5美元xF+1美元xC。

[ 3 ] 预算线的方程现在是：6美元=3美元xf+1美元xC。