3.2.2 函数依赖

函数依赖（Functional Dependency）是关系模式中属性之间的一种依赖关系。

1. 函数依赖的概念

设R（U）是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集，若R（U）的所有具体关系r都满足如下约束：X的每个具体值与Y中唯一的具体值相对应，则称函数Y依赖于X，或X函数决定Y，记为X→Y，X称为决定因素。

如果X→Y，并且Y不是X的子集，则称X→Y是非平凡的函数依赖。若Y是X的子集，则称X→Y是平凡的函数依赖。

根据函数依赖的定义，可以找出如下规律。

(1) 在一种关系模式中，如果属性X、Y的联系为1∶1联系，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X可以决定Y，Y也可以决定X，记为X↔Y，称X和Y互相依赖。

(2) 如果属性X、Y的联系为1∶m联系，则存在函数依赖Y→X，但XY。

(3) 如果属性X、Y的联系为m∶n联系，则X与Y之间不存在任何函数依赖。

【例3-1】有一种学习关系模式R（S#，SN，C#，G，CN，TN，TA），其中各属性的含义为：S#代表学生学号，SN代表学生姓名，C#代表课程号，G代表成绩，CN代表课程名，TN代表任课教师姓名，TA代表教师年龄。其中，每个学号只能有一个学生姓名（学生姓名无重名），每个课程号只能对应一个课程名，每个教师只能对应一种年龄，每个学生学习一门课只能有一个成绩。根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖。

解：根据上述规定，存在如下函数依赖：

S#→SN（每个学号只能有一个学生姓名）

C#→CN（每个课程号只能对应一个课程名）

TN→TA（每个教师只能对应一种年龄）

（S#，C#）→G（每个学生学习一门课只能有一个成绩）

2. 完全函数依赖

在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′，都有X′不能决定Y，则称Y对X完全函数依赖，记为XY。

若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，有X的真子集X′能决定Y，则称Y部分函数依赖于X，记作XY。

【例3-2】给定一种学生选课关系SC（sno，cno，G），可以得到F={（sno，cno）→ G}，对（sno，cno）中的任何一个真子集sno或cno都不能决定G，所以，G完全依赖于sno、cno。

由定义可知，当X是单属性时，由于不存在任何真子集X′，如果X→Y，则XY。

3. 传递函数依赖

在同一关系模式R（U）中，如果存在非平凡函数依赖X→Y，Y→Z，而YX，则称Z对X传递函数依赖，记作XZ。

【例3-3】设关系模式S（S#，SN，D#，DN，L），其中各属性的含义为：S#代表学号， SN代表学生姓名，D#代表学生所在系号，DN代表系名，L代表系地址。该关系模式是否存在传递函数依赖？

解：该关系存在如下函数依赖：

S#→D#，但D#S#，D#→L，由传递函数依赖的定义可知，S#→L是传递函数依赖，即S# L。