职称：教授
单位：嘉应学院
部门：数学学院
数学分析
主讲教师：叶运华，傅小红，刘小松，袁久银，胡汉章，刘伟群，罗茜，杨振平，张创亮、黄志华
教师团队：共10位
- 叶运华
- 傅小红
- 刘小松
- 袁久银
- 胡汉章
- 刘伟群
- 罗茜
- 杨振平
- 张创亮
- 黄志华
| 学校： | 嘉应学院 |
| 开课院系： | 数学学院 |
| 专业大类： | 数学、统计学 |
| 开课专业： | 数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学 |
| 课程负责人： | 数学学院 |
| 课程英文名称： | Mathematical Analysis |
| 学分： | 17 |
| 课时： | 6 |
课程介绍
《数学分析》以极限为基本思想和基本运算研究实值函数。主要研究微分(Differention)和积分(Integration)两种特殊的极限运算，利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数，《数学分析》基本上是连续函数的微积分理论。因此，《数学分析》是普通高等学校数学类本科专业最重要的专业基础课程，在数学类几乎所有的课程中，它是最基础(奠基石)、课时最长、学分最多,教学安排一般为三学期：《数学分析 I》、《数学分析 II 》、《数学分析 III》。
《数学分析》具有高度的抽象性、体系的严谨性（逻辑的严密性、结论的确定性）、语言的符号性、内容的辨证性、应用的广泛性的特点. 贯穿《数学分析》教学始终的任务是理解证明的思维方式、学习基本的证明方法、掌握叙述和书写证明的一般语言和格式。通过《数学分析》课程的学习不仅学会循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。该课程在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法比拟的。
《数学分析I》在一年级第一学期讲授，主要内容为实数的性质、极限的性质及运算、一元函数的连续性、一元函数的导数与微分、实数的完备性定理等。
《数学分析II》在一年级第二学期讲授，主要内容为主要学习内容为一元函数的不定积分、一元函数的定积分、定积分的应用、广义积分、数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数等。
《数学分析 III》在二年级第一学期讲授，主要内容有多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等。
通过本课程系统学习和相关的数学训练，掌握单变量和多变量微积分学、级数理论等基本理论知识，能够掌握微积分的基本思想和方法及其在解决某些实际问题中的的应用，进一步使学生的逻辑运算、空间想象和数学建模等数学素养和数学学习能力得到训练和提高，打牢理论基础为后继课程的学习做准备。
本课程参考教材为华东师大数学系编写的《数学分析》(上、下册)(第五版)，高等教育出版社出版，课程教学团队竭尽全力、精心打造，为学生学习提供便利。教师团队
课程章节
10
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数学分析复习MOOC资源
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25.1实数集与函数1
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25.2实数集与函数2
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25.3数列极限1
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25.4数列极限2
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25.5函数的极限1
-
25.6函数的极限2
-
25.7函数的连续性
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25.8微分中值定理及其应用1
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25.9微分中值定理及其应用2
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25.10微分中值定理及其应用3
-
25.11实数的完备性
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25.12不定积分1
-
25.13不定积分2
-
25.14定积分1
-
25.15定积分2
-
25.16定积分的应用1
-
25.17定积分的应用2
-
25.18反常积分
-
25.19数项级数1
-
25.20数项级数2
-
25.21函数列与函数项级数1
-
25.22函数列与函数项级数2
-
25.23幂级数1
-
25.24幂级数2
-
25.25傅里叶级数1
-
25.26傅里叶级数2
-
25.27多元函数的极限与连续1
-
25.28多元函数的极限与连续2
-
25.29多元函数微分学1
-
25.30多元函数微分学2
-
25.31多元函数微分学3
-
25.32隐函数定理及其应用1
-
25.33隐函数定理及其应用2
-
25.34隐函数定理及其应用3
-
25.35含参量积分1
-
25.36含参量积分2
-
25.37曲线积分1
-
25.38曲线积分2
-
25.39重积分1
-
25.40重积分2
-
25.41曲面积分1
-
25.42曲面积分2
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《数学分析 》教学日历
《数学分析III》课程教学日历（1—9周）
上课时间： 2023 ~ 2024 学年 第 一 学期
课程名称：数学分析III 课程性质：学科基础课程 总学时：96 周学时：6 学分：6
学生所在学院：数学数学 年级：2022级； 专业：数学与应用数学； 班级：2201-2206
周次 | 章 节 题 目 | 内 容 | 课时 | 课堂讨论、实（验）践等其它教学环节题目 |
1 | 第十五章 §1，§2 | 傅里叶级数 以2l为周期的函数的展开式 | 6 | |
2 | 第十六章 §1 | 平面点集与多元函数 二元函数的极限 | 6 | 第十五章习题课 |
3 | 第十六章 §2，§3 | 累次极限 二元函数的连续性 | 4 | |
4 | 第十七章 §1，§2 | 多元函数微分学 复合函数微分法 | 6 | 第十六章习题课 |
5 | 第十七章 §3 | 方向导数与梯度
| 2 | 国庆节放假 |
6 | 第十七章 §3，§4 | 泰勒公式与极值问题 | 6 | 第十七章习题课 |
7 | 第十八章 §1，§2 | 隐函数的定理及其应用 隐函数组 | 6 | |
8 | 第十八章 §3，§4 | 几何应用 条件极值 | 6 | 第十八章讨论课 |
9 | 第十九章 §1 | 含参量正常积分 | 6 | 第十八章习题课 |
教学日历（10—17周）
周次 | 章 节 题 目 | 内 容 | 课时 | 课堂讨论、实（验）践等其它教学环节题目 |
10 | 第十九章 §2、§3 | 含参量反常积分(一致收敛性及其判别法) 含参量正常积分的性质 欧拉积分 | 6 | 第十九章习题课 |
11 | 第二十章 §1， §2 | 第一型曲线积分 第二型曲线积分 | 6 | |
12 | 第二十章 §2 第二十一章 §1、§2 | 二重积分的概念 直角坐标系下二重积分的计算 | 6 | 第二十章习题课 |
13 | 第二十一章 §3、§4 | 格林公式，曲线积分与路线的无关性 二重积分的变量变换 | 6 | |
14 | 第二十一章 §5、§6 | 三重积分 重积分的应用 | 6 | 第二十一章讨论课 |
15 | 第二十二章 §1、§2 | 第一型曲面积分 第二型曲面积分 | 6 | 第二十一章习题课 |
16 | 第二十二章 §3 | 高斯公式与斯托克斯公式 | 6 | 第二十二章习题课 |
17 | 总复习 | 本学期教学内容 | 6 | 全面总结 |
备注：平时作业次数，期中、期末考核方式及时间安排（其他有关说明） 利用超星学习通辅助线下教学，讨论课和习题课分散安排于教学讲授中，作业每周一全交，详细批改至少1/2，期末闭卷考试。 平时成绩成绩由课堂表现（10%），期中考试（10%）和平时作业（20%）三部分构成+期末考试（60%）。 | ||||
教学日历是教师教学内容与时间的安排，此表请填写后于开学前交学院（部）办公室，并于第一次上课时公布给学生。
任课教师签字： 系（教研室）主任签字：
2023年 9 月 1 日 2023 年 9 月 2 日
《数学分析I》课程教学日历（1—9周）
上课时间： 2023~ 2024 学年 第 一 学期
课程名称：数学分析I 课程性质：专业基础课 总学时： 6 周学时： 6 学分：5
学生所在学院： 数学学院 年级：2023 班级：2301-2304，2306
周次 | 章 节 题 目 | 内 容 | 课时 | 课堂讨论、实（验）践等其它教学环节题目 |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | 第一章§1 §2 §3 §4 | 数集；确界原理； 函数概念； 具有某些特性的函数 | 6 | 讨论确界概念 否定叙述 第一章习题课 |
5 | 第二章§1 §2 | 数列极限概念 收敛数列 收敛数列的性质及应用 | 4 | 国庆放假 |
6 | 第二章§3 第三章§1 | 数列极限存在的条件 函数极限概念 | 6 | 讨论数列极限存在的条件 |
7 | 第三章§2 §3 | 函数极限的性质 函数极限存在的条件 | 6 | 第二章习题课 讨论函数极限存在条件 |
8 | 第三章§4 §5 | 两个重要的极限 无穷小量与无穷大量 | 6 | 第三章习题课 |
9 | 第四章§1§2 | 连续性概念 连续函数 连续函数的性质 | 6 | 讨论连续函数的性质 |
教学日历（10—17周）
周次 | 章 节 题 目 | 内 容 | 课时 | 课堂讨论、实（验）践等其它教学环节题目 |
10 | 第四章§3
| 初等函数的连续性 | 6 | 第四章习题课 |
11 | 第五章§1 §2 | 导数的概念 求导法则 | 4 | 校运会 讨论导数概念 |
12 | 第五章§3 §4 §5 | 参变量函数的导数 高阶导数 微分 | 6 | 第五章习题课 |
13 | 第六章§1 §2 | 拉格朗日定理和函数的单调性 柯西中值定理和不等式极限 | 6 | 讨论几何特性 |
14 | 第六章§2 §3 | 柯西中值定理和不等式极限 泰勒公式 | 6 | 讨论相互关系 |
15 | 第六章§4 §5 §6 | 函数最值 凸性与拐点 函数图象 | 6 | 第六章习题课 |
16 | 第七章§1 §2 | 关于实数的完备性定理 上极限和下极限 | 6 | 第七章习题课 |
17 | 全面复习总结归纳 | 重点、难点 | 6 | 解疑 |
备注：平时作业次数，期中、期末考核方式及时间安排（其他有关说明）
采用超星学习通开展课程教学。每次课后布置适量作业，每周一全收，详细批改一半，每周课外辅导答疑一次，举行期中考试, 期末闭卷考试。平时成绩成绩由课堂表现（10%），期中考试（10%）和平时作业（20%）三部分构成+期末考试（60%）。 | ||||
教学日历是教师教学内容与时间的安排，此表请填写后于开学前交系办公室，并于第一次上课时公布给学生。
任课教师签字： 教研室（组）主任签字：
2023 年 9 月 1 日 2023 年 9 月 2 日
参考教材
教材：
1. 华东师大数学系编, 《数学分析》(上、下册)(第五版), 高等教育出版社, 2019年5月
参考书 ：
1．张筑生编, 《数学分析新讲》(一、二、三册), 北京大学出版社,1991
2．刘玉琏、傅沛仁编. 《数学分析讲义》(上下册)(第三版)，高等教育出版社，2001
3．Γ.Μ.菲赫金哥尔茨著. 《微积分学教程》(共八册).人民教育出版社，1978
4．王俊青编, 《数学分析中的反例》, 电子科技大学出版社，1996
5．裴礼文编, 《数学分析中的典型问题与方法》, 高等教育出版社，2002
6．李文荣编, 《分析中的问题研究》, 中国工人出版社，2001
7．Б.Л.吉米多维奇编.费定辉等译，《数学分析习题集题解》(共六册).山东科技出版社，1983
教学资源
| 课程章节 | | 文件类型 | | 修改时间 | | 大小 | | 备注 | |
| 1.1 实数 |
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| 1.2 数集 确界原理 |
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| 1.3 函数概念 |
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| 1.4 具有某些性质的函数 |
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| 1.5 第一章习题课 |
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| 2.1 数列极限概念 |
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| 2.2 收敛数列的性质 |
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| 2.3 数列极限存在的条件 |
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| 2.4 第二章习题课 |
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| 3.1 函数极限概念 |
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| 3.2 函数极限的性质 |
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| 3.3 函数极限存在的条件 |
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| 6.4 函数的极值与最大（小）值 |
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| 6.5 函数的凸性与拐点 |
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| 6.6 函数图像的讨论 |
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| 6.7 方程的近似解 |
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| 6.8 第六章习题课 |
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| 7.1 关于实数集完备性的基本定理 |
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| 7.2 上极限和下极限 |
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| 7.3 延伸阅读 |
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| 7.4 课后习题讲解 |
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| 7.5 自测题讲解 |
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| 8.1 不定积分概念与基本积分公式 |
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| 8.2 换元积分法与分部积分法 |
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| 8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 |
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| 8.4 延伸阅读 |
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| 8.5 第八章习题课讲解 |
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| 8.6 课后习题讲解 |
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| 9.1 定积分的概念 |
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| 9.2 牛顿——莱布尼茨公式 |
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| 9.4 定积分的性质 |
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| 9.5 微积分学基本定理•定积分计算（续） |
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| 9.6 换元积分法、分部积分法、泰勒公式的积分型余项 |
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| 9.7 上和与下和的性质 |
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| 9.8 可积的充要条件 |
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| 9.9 第9章检测题 |
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| 9.10 本章习题课 |
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| 10.1 平面图形的面积 |
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| 10.2 由平行截面面积求体积 |
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| 10.3 平面图形的弧长与曲率 |
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| 10.4 旋转曲面的面积 |
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| 10.5 定积分再物理中的某些应用 |
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| 10.6 定积分的近似计算 |
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| 10.7 第10章检测题及答案 |
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| 11.1 反常积分概念 |
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| 11.2 无穷积分的性质与收敛判别 |
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| 11.3 瑕积分的性质与收敛判别 |
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| 11.4 第11章检测题及答案 |
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| 12.2 正项级数 |
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| 12.3 一般项级数 |
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| 13.1 一致收敛性 |
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| 13.2 一致收敛函数列和函数项级的性质 |
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| 13.3 第13章检测题 |
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| 14.1 幂级数 |
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| 14.2 函数的幂级数展开 |
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| 14.3 复变量的指数函数 |
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| 14.4 第14章检测题 |
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| 15.1 傅里叶级数 |
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| 15.1.1 三角级数、正交函数系、以2π为周期的傅里叶级数 |
作业
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| 15.1.2 傅里叶级数的收敛定理 |
作业
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| 15.2 以2l为周期的函数的展开式 |
文档
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| 15.2.1 以2l为周期的函数的傅里叶级数 |
作业
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| 15.2.2 偶函数、奇函数的傅里叶级数 |
作业
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| 15.3 收敛定理的证明 |
文档
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| 15.3.1 两个预备定理 |
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| 15.3.2 收敛定理的证明 |
作业
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| 15.5 本章单元测试 |
作业
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| 15.6 延伸阅读 |
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| 15.7 第15章习题课 |
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| 16.1 平面点集与多元函数 |
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| 16.1.1 平面点集 |
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| 16.1.2 R²上的完备定理与二元函数 |
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| 16.1.3 平面点集与多元函数习题课 |
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| 16.2 二元函数的极限 |
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| 16.2.1 二元函数的极限 |
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| 16.2.2 累次极限 |
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| 16.2.3 二元函数的极限习题课 |
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| 16.3 二元函数的连续性 |
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| 16.3.1 二元函数的连续性概念 |
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| 16.3.2 有界闭域上连续函数的性质 |
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| 16.3.3 二元函数的连续性习题课 |
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| 16.4 本章思维导图与学习目标 |
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| 16.6 第16章检测题及答案 |
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| 17.1 可微性 |
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| 17.1.1 可微性与全微分的定义 |
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| 17.1.2 偏导数 |
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| 17.1.3 可微性条件 |
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| 17.1.4 可微性几何意义及应用 |
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| 17.1.5 可微性习题课 |
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| 17.1.6 小测验 |
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| 17.2 复合函数微分法 |
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| 17.2.1 复合函数的求导法则 |
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| 17.2.2 复合函数的全微分 |
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| 17.3 方向导数与梯度 |
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| 17.3.1 方向导数与梯度 |
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| 17.3.2 二、三节习题课 |
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| 17.4 泰勒公式与极值问题 |
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| 17.4.1 高阶偏导数 |
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| 17.4.2 中值定理和泰勒公式 |
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| 17.4.3 极值问题 |
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| 17.5 本章思维导图和学习目标 |
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| 17.6 延伸阅读 |
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| 17.7 第17章检测题及答案 |
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| 18.1 隐函数 |
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| 18.1.1 隐函数的概念、隐函数定理 |
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| 18.1.2 隐函数定理的证明 |
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| 18.1.3 隐函数求导举例 |
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| 18.2 隐函数组 |
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| 18.2.1 隐函数组的概念、隐函数组定理 |
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| 18.2.2 隐函数组求导举例 |
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| 18.2.3 反函数组与坐标变换 |
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| 18.2.4 隐函数组习题课 |
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| 18.3 几何应用 |
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| 18.3.1 平面曲线切线与法线、空间曲线的切线与法平面 |
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| 18.3.2 曲面的切平面与法线 |
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作业
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| 18.3.3 双参数表示曲面的切平面与法线 |
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| 18.4 条件极值 |
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| 18.4.1 条件极值问题、拉格朗日乘数法 |
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| 18.4.2 拉格朗日乘数法求条件极值举例 |
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| 18.5 隐函数定理及其应用习题课 |
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| 18.6 本章知识思维导图和学习目标 |
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| 18.7 延伸阅读 |
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| 18.8 第18章检测题及答案 |
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| 19.1 含参量正常积分 |
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| 19.1.1 含参量正常积分的概念、含参量正常积分的连续性 |
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| 19.1.2 含参量正常积分的可微性 |
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| 19.1.3 含参量正常积分的可积性 |
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| 19.1.4 含参量正常积分习题课 |
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| 19.2 含参量反常积分 |
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| 19.2.1 一致收敛性及其判别法(充要条件) |
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| 19.2.2 一致收敛性的判别法(充分条件) |
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| 19.2.3 含参量反常积分的连续性、可微性 |
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| 19.2.4 含参量反常积分的可积性 |
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| 19.2.5 含参量无界函数的反常积分（瑕积分） |
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| 19.2.6 含参量反常积分习题课 |
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| 19.3 欧拉积分 |
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| 19.3.1 伽马函数 |
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| 19.3.2 贝塔函数 |
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| 19.5 本章思维导图和学习目标 |
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| 19.6 延伸阅读 |
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| 20.1 第一型曲线积分 |
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| 20.1.1 第一型曲线积分的定义 |
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| 20.1.2 第一型曲线积分的计算 |
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| 20.2 第二型曲线积分 |
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| 20.2.1 第二型曲线积分的定义 |
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| 20.2.2 第二型曲线积分的计算 |
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| 20.2.3 两类曲线积分的联系 |
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| 20.2.4 习题课 |
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| 20.3 本章思维导图和学习目标 |
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| 20.4 延伸阅读 |
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| 21.1 二重积分的概念 |
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| 21.1.1 平面图形的面积 |
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| 21.1.2 二重积分的定义及其存在性 |
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作业
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| 21.1.3 二重积分的性质 |
视频
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| 21.2 直角坐标系下二重积分的计算 |
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| 21.2.1 在矩形区域上二重积分的计算 |
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视频
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| 21.2.2 在X型或Y型区域上二重积分的计算 |
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| 21.2.3 在一般区域上二重积分的计算 |
视频
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| 21.2.4 直角坐标下二重积分的计算习题课 |
视频
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| 21.3 格林公式、曲线积分与路线的无关性 |
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| 21.3.1 格林公式 |
视频
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| 21.3.2 曲线积分与路线的无关性 |
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| 21.3.3 格林公式、曲线积分与路径无关性习题课 |
视频
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| 21.4 二重积分的变量变换 |
文档
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| 21.4.1 二重积分的变量变换公式 |
视频
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| 21.4.2 二重积分的极坐标变换 |
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| 21.4.3 二重积分的变量变换习题课 |
视频
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| 21.5 三重积分 |
文档
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| 21.5.1 三重积分的概念及化三重积分为累次积分 |
视频
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| 21.5.2 三重积分换元法 |
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| 21.5.3 三重积分习题课 |
视频
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视频
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| 21.6 三重积分的应用 |
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| 21.6.1 曲面的面积、质心 |
文档
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视频
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| 21.6.2 转动惯量、引力 |
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视频
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| 21.7 反常二重积分（选学） |
视频
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| 21.8 本章思维导图与学习目标 |
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| 21.9 延伸阅读 |
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| 22.1 第一型曲面积分 |
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| 22.1.1 第一型曲面积分概念及其计算 |
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作业
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| 22.1.2 第一型曲面积分计算举例 |
视频
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| 22.2 第二型曲面积分 |
文档
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| 22.2.1 第二型曲面积分概念 |
视频
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| 22.2.2 第二型曲面积分计算 |
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作业
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| 22.2.3 两类曲面积分的联系 |
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| 22.2.4 曲面积分的计算习题课 |
视频
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| 22.3 高斯公式与斯托克斯公式 |
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| 22.3.1 高斯公式 |
作业
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视频
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| 22.3.2 斯托克斯公式 |
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视频
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视频
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作业
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视频
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文档
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| 22.3.3 空间曲线积分与路线无关的条件、原函数 |
文档
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视频
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作业
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视频
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文档
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| 22.3.4 高斯公式和斯托克斯公式习题课 |
视频
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视频
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| 22.4 场论初步（选学） |
文档
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| 22.4.1 场的概念 |
视频
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文档
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| 22.4.2 旋度场、管量场和有势场 |
视频
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文档
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| 22.5 本章思维导图与学习目标 |
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| 22.6 延伸阅读 |
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文档
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文档
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| 23.1 总复习教学视频 |
视频
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| 23.2 总复习题讲解 |
视频
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| 24.1 第一讲 数列和函数的极限 |
文档
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| 24.2 第二讲 函数的连续性 |
文档
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| 24.3 第三讲 一元函数微分学 |
文档
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| 24.4 第四讲 一元函数积分学 |
文档
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| 24.5 第五讲 实数的完备性 |
文档
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| 24.6 第六讲 数项级数 |
文档
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| 24.7 第七讲 函数项级数 |
文档
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| 24.8 第八讲 傅里叶级数 |
文档
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| 24.9 第九讲 多元函数微分学及其应用 |
文档
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| 24.10 第十讲 多元函数积分理论 |
文档
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| 24.11 第十一讲 曲线积分与曲面积分 |
文档
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| 24.12 第十二讲 含参变量积分 |
文档
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| 25.1 实数集与函数1 |
视频
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| 25.2 实数集与函数2 |
视频
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| 25.3 数列极限1 |
视频
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| 25.4 数列极限2 |
视频
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| 25.5 函数的极限1 |
视频
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| 25.6 函数的极限2 |
视频
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| 25.7 函数的连续性 |
视频
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| 25.8 微分中值定理及其应用1 |
视频
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| 25.9 微分中值定理及其应用2 |
视频
.mp4
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| 25.10 微分中值定理及其应用3 |
视频
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| 25.11 实数的完备性 |
视频
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| 25.12 不定积分1 |
视频
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| 25.13 不定积分2 |
视频
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| 25.14 定积分1 |
视频
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| 25.15 定积分2 |
视频
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| 25.16 定积分的应用1 |
视频
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| 25.17 定积分的应用2 |
视频
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| 25.18 反常积分 |
视频
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| 25.19 数项级数1 |
视频
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| 25.20 数项级数2 |
视频
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| 25.21 函数列与函数项级数1 |
视频
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| 25.22 函数列与函数项级数2 |
视频
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| 25.23 幂级数1 |
视频
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| 25.24 幂级数2 |
视频
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| 25.25 傅里叶级数1 |
视频
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| 25.26 傅里叶级数2 |
视频
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| 25.27 多元函数的极限与连续1 |
视频
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| 25.28 多元函数的极限与连续2 |
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| 25.29 多元函数微分学1 |
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视频
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| 25.30 多元函数微分学2 |
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| 25.31 多元函数微分学3 |
视频
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| 25.32 隐函数定理及其应用1 |
视频
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| 25.33 隐函数定理及其应用2 |
视频
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| 25.34 隐函数定理及其应用3 |
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| 25.35 含参量积分1 |
视频
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| 25.36 含参量积分2 |
视频
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| 25.37 曲线积分1 |
视频
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| 25.38 曲线积分2 |
视频
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| 25.39 重积分1 |
视频
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| 25.40 重积分2 |
视频
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| 25.41 曲面积分1 |
视频
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| 26.1 数学分析上、下（第五版） 电子版教材 |
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| 26.2 数学分析简明教案 |
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| 26.3 数学分析 Matlab 实验讲义 |
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| 26.4 数学分析实验指导书 |
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| 26.5 数学分析课程思政案例库 |
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| 26.6 数学分析课程应用案例 |
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| 26.7 丘成桐数学英才班数学分析讲义 |
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