线性代数(第13期）

第13期

开课时间： 2024-08-28 至 2025-01-11

教学进度：

预报名
进行中
已结束

学时安排：48学时

学分：3分

重庆交通大学《线性代数》课程按照“以人为本，内容创新，思维培养，问题导向”的教改理念，开展“线上线下混合式教学模式”创新。通过这些内容的学习，不仅为同学们提供了学习后续专业课程必需的数学基础，还为学生提供了在各个学科领域中通用的分析问题与解决问题的方法。

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这门课程会讲什么？

《线性代数》课程是高等院校工科类专业本科生必须掌握的一门基础理论课，本课程选用的教材是同济大学数学系主编的工程数学《线性代数》，主要讲解内容为：

第一章行列式

1、n阶行列式的定义2、行列式的性质3、行列式展开定理4、行列式的计算5、克莱默法则

第二章矩阵及其运算

1、矩阵的定义与运算2、可逆矩阵的定义及判定3、可逆矩阵的求法

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1、矩阵的初等行（列）变换2、矩阵等价的概念和性质3、行阶梯型矩阵与行最简型以及标准型4、初等变换的性质及应用与初等矩阵5、矩阵的秩的定义及性质6、矩阵秩的求法7、线性方程组解的判定定理8、线性方程组的解法

第四章向量组的线性相关性

1、向量组的线性组合及线性表示2、向量组等价3、向量组线性相关性的概念与判定4、向量组的秩的概念及最大无关组的求法5、基础解系与线性方程组解的结构6、齐次线性方程组与非齐次线性方程组的求解方法7、向量空间的基与维数8、向量空间的基变换与坐标变换公式

第五章相似矩阵及二次型

1、方阵特征值和特征向量的定义及求法2、矩阵相似的定义及性质

3、相似对角化的判定方法及步骤4、对称矩阵可对角化的步骤

5、二次型的定义及二次型化为标准型的步骤6、正定二次型的定义及判定。

重庆交通大学《线性代数》课程组老师将每一章的知识点碎片化，精心设计并录制了通俗易懂的微视频，使学习者在轻松愉快的氛围中，能系统地掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论和方法，为工科类专业的专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础，没有先行课。

你将收获什么？

通过学习本门课程，你将收获：

1、知识目标

掌握n阶行列式的定义、性质、计算；知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；知道行列式与线性方程组解之间的关系。

了解矩阵的概念，掌握矩阵的各种运算以及它们的运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及方阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

理解 n 维向量的概念，掌握向量组线性组合与线性表示以及向量组等价的概念，掌握向量组线性相关性的定义和判定，并会运用有关向量组线性相关、线性无关的结论；掌握向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念和求法；了解向量组的秩与矩阵的秩的关系；了解 n 维向量空间、子空间、基、维数等概念；了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质。

掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；掌握齐次线性方程组的基础解系、通解的概念以及非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法；掌握相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。

2、技能目标

掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论，提高学生数学思维能力、逻辑推理能力，能利用矩阵这个数学工具处理专业领域内的复杂工程问题；增强学生的数学素养、数学计算能力。

3、素质目标

培养学生的自学能力；提高学生的批判性和创造性意识以及较强的创新精神；通过分组任务，培养沟通交流、团队合作意识。

适合什么人学习？

本门课程适合所有高等院校理工科专业学生和参加《线性代数》高等教育自学考试的考生学习。

师资团队

赵磊娜教授 | 数学与统计学院

研究领域：偏微分方程理论及应用，交通系统建模与仿真

国家级课程思政教学名师，重庆市精品在线开放课程《线性代数》负责人，重庆交通大学第二届教师发展促进委员会副主任委员，重庆市高等学校教学名师赵明阶工作室成员。

教学方面：“教育部在线教育研究中心2018年度智慧教学之星”、第二届全国混合式教学设计创新大赛三等奖、2018-2020年度重庆市高校在线课程建设与应用先进典型、重庆市高校第五届微课比赛一等奖、重庆市第二届高校教师教学创新大赛一等奖；获重庆交通大学首届青年教师教学技能竞赛一等奖、首届课堂教学创新比赛一等奖、“科教创新课堂教学优秀奖”一等奖、获教学优秀奖一等奖两次、校级教学成果奖一等奖、“华西路航奖教金”优秀教师、重庆交通大学“优秀青年教师”、“优秀共产党员”“十佳青年教师教学标兵”、“第六届十佳教师”、教学成果奖一等奖。指导学生参加数模比赛获得全国奖十余项，5次获得“重庆赛区优秀指导教师”称号。
科研方面：主持参与省部级及以上项目10项，先后在《Acta Mathematicae Applicatae Sinica》《数学物理学报》《Journal of Mathematical Study》等发表论文十余篇。

刘子建教授 | 数学与统计学院

研究领域：生物数学

教学工作方面：主讲本科生公共课程《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》和《复变函数与积分变换》等，主讲数学专业类《实变函数与泛函分析》、《常微分方程》、《数学物理方程》和《生物数学》等课程，主讲硕士研究生课程《数学物理方程》。参与指导大学生数学建模竞赛和大学生美国数学建模竞赛多次。

科研论文方面：在国际知名杂志《Journal of Nonlinear Science》、《Journal of Theoretical Biology》、《Applied Mathematical Modelling》、《International Journal of Biomathematics》、《Applied Mathematics and Computation》、《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》以及《Applied Mathematics Letters》等以第一作者身份发表SCI 检索论文20余篇，其中JCR分区一区论文3篇，二区论文4篇。

科研项目方面：主持国家自然科学基金青年项目1项，重庆市基础与前沿研究项目1项，重庆市教委项目1项，浙江省自然科学基金项目1项，校级实验教改项目1项。参与国家自然科学基金青年项目2项，重庆市基础与前沿研究项目1项，重庆市教委项目2项。

周博教授 | 数学与统计学院

研究领域：优化建模及优化算法设计与分析

教学工作方面：主讲本科生课程《统计过程控制与试验设计》《风险统计》《线性代数》《概率论与数理统计》等。

科研论文方面：从事交通运输系统建模、仿真及优化领域的研究。在IEEE Transactions on NeuralNetworks and Learning Systems，IEEE Transactions on Transportation Electrification, Applied Energy, Applied Mathematics and Computation,Information Sciences，Nonlinear Dynamics，Neurocomputing，Applied Mathematics Letters等期刊发表SCI检索论文10余篇，其中1篇论文入选“ESI高被引论文”，1篇论文获重庆市科协首届“自然科学优秀论文”奖。

科研项目方面：主持国家自然科学基金青年项目1项，重庆市自然科学基金项目1项。

科研获奖方面：获2018年度重庆市自然科学奖一等奖（排名第二）和2019年度教育部科技奖二等奖（排名第二）

蒋伟副教授 | 数学与统计学院

研究领域：偏微分方程，数字图像处理

教学工作方面：

承担了公共基础课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》；专业课《数学模型》、《数字信号处理》、《数字图像处理》、《信息论与编码理论》、《组合数学》等课程的理论及实验教学，多次获得校级教学质量优秀奖。

组织指导学生参加学科竞赛和各类创新实践教学环节，成绩较好。近五年来，指导全国大学生数学建模竞赛，获全国一等奖2项，全国二等奖6项，重庆赛区奖项10余项，2013年至2018年连续6年被评为“重庆赛区优秀指导老师”。两次指导学生参加美国大学生数模竞赛，获国际一等奖4项、二等奖4项。

指导大学生创新创业训练项目7项，其中国家级1项，省部级2项，校级4项。指导学生参加互联网+创新创业大赛5项，指导的本科学生在发表论文20余篇，其中中文核心期刊4篇。主持校级实验教学改革项目、开放实验项目、教育教学改革项目等10余项，主研省部级教改项目4项。作为第一主编，出版学术著作3部，主编出版教材2部。

科研工作方面：

在中文核心期刊及以上以第一作者发表论文10余篇，其中EI检索1篇。主研国家自然科学基金2项、省部级项目10余项。

李兵教授 | 数学与统计学院

教学工作方面：主讲本科生《线性系统理论》、《现代控制论基础》、《高等数学》、《线性代数》以及研究生《随机过程》等课程；指导硕士研究生3名；指导多位本科生的毕业论文；指导本科生多次获全国大学生数模竞赛国家级、省部级奖励。

科研论文方面：已在IEEE Transactions onNeural Networks and Learning Systems、IEEE Transactionson Cybernetics、IEEE Transactions on Systems，Man, and Cybernetics: Systems、NonlinearAnalysis、Nonlinear Analysis：HybridSystems、Applied Mathematics and Computation、Applied Mathematic Letter、Applied MathematicModeling、Journal of Franklin Institute等杂志发表论文26篇，其中SCI检索19篇。

科研项目方面：主持国家自然科学基金项目1项、重庆市科委项目2项、重庆市教委项目2项、重庆市留学回国人员创新项目1项；参与国家级项目4项、省部级项目6项。

常见问题

1.我该如何学习这门课程？

（1）首先您要注册一个学银在线的账号。

（2）您需要有一定的上网条件，能够流畅的观看教学视频。在观看的过程中，您可以选择在PC端登陆我们的网页，也可以选择下载我们的app学习通，通过手机客户端来学习。

（3）您一旦报名选择了课程，我们的课程主讲老师或课程团队会通过通知的形式给您发送课程有关的消息，同时会抄送您的邮箱，请您及时查收。
2.我在学习过程中遇到问题了，怎么办？

您可以通过以下几种方式获取帮助：

（1）在课程群聊中发布求助信息，说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题呢；

（2）在课程讨论区留言，课程团队看到后将会及时回复。

（3）联系我们的客服，或者随时给我们发邮件，邮箱地址：xueyinkf@chaoxing.com。
3.我是新手，能否给我一些学习建议？

（1）我们的课程采用MOOC的方式授课，因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习，根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

（2）学习的过程比较容易，为了检验您的学习成果，我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业，希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点，您可以继续回看复习课程。

（3）希望您能够积极参与课程的讨论，与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中，不光可以对课程所学内容温习内化，还能互相碰撞出思想的火花，相信您一定会有额外的收获。
4.课程会不会很难、很枯燥？

（1）我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成，并且由于是MOOC的方式，所以课程拆分成了不同的知识点，学习起来一点也不费劲。

（2）我们的课程多采取理论结合实际的授课方式，课程中也有许多案例的呈现，相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出，支持学习者将研究发现转化为实践，改进自身教学。