如何在中学实施教学？

——帽子游戏

理论研究和实践经验都表明，学生对逻辑知识与对数学知识的认知过程有一定的差异。在教师讲解某些数学知识之前，学生对此可能一无所知；但在教师讲解基本逻辑知识之前，学生对这些知识大都已有体验，甚至已能不自觉地运用。

有一位幼儿园老师讲述过一件事：一次傍晚放学时，一名三岁小姑娘的母亲未到幼儿园接女儿，老师就送小姑娘回家。远远看见自家住的房子时，小姑娘就对老师说：“我妈妈还没有回家。”老师问她怎么知道。小姑娘回答说：“如果妈妈回来了，屋子里应该亮着灯。”因为灯没有亮，所以小姑娘断定妈妈还没有回家。——这不就是反证法的逻辑吗！

又班级组织活动的时候，老师要求全班同学排成两列纵队，并且每一位同学须排在与他（她）性别相同的先期到达的同学身后。现在只要看排在最前面同学的性别，就能知道全列同学的性别。如此浅显的例子反映的就是数学归纳法的思想。

可见，许多逻辑知识，学生之所以不懂，不是因为超越了他们的接受能力，而是因为我们没有创设一个好的情境，没有采用一种好的载体，没有发掘学生自身求知的积极性。

所以，讲解逻辑知识，较之讲解数学知识，更不能强加于学生，更要激发学生的内需和内省。教师要做的事，不过是引导学生把他们对有关知识的肤浅的体验或不自觉的经验、对有关术语的似曾相识和一知半解加以提升，使之清晰化、条理化、准确化、形式化。

对初中低年级学生，建议不讨论“游戏的终极版”，即不讨论数学归纳法的一般原理与一般形式，而仅讨论反证法，并体会前几个“版本”相互关系中所蕴涵的归纳法思想。

还有一点提请大家注意，即本讲不仅讨论了几个具体案例的具体解决方法，而且力图通过对案例系列的研究给出更一般的数学方法：研究比较简单的具体问题——考虑能否推广、如何推广——寻找一般规律，获得抽象层面上的结论。这个想法也贯穿于其它各讲。