初中学生经常问数学老师一个问题“有理数与无理数谁更多？”这是一个很好的问题，表明这些学生还有求知欲，而不是单纯的“求分欲”——中考绝不会考这个问题。遗憾的是，他们很少能得到满意的回答。他们或者被告知“无理数比有理数多”，却不知所以然；或者被告知“你们现在还不可能讨论这个问题”，而顿感失落；甚至被告知“有理数与无理数都有无限多个，无法比较多少”。于是这个问题渐渐被淡忘，求知热情渐渐被浇灭，以至于在此后的数学学习中，很少有人再重拾这个话题。
初中学生类似的问题还有很多。例如“正整数的个数是否偶数个数的两倍”、“较长的线段上是否比较短的线段上有更多的点”、“圆的直径数是否圆周上点数的一半”，等等。

其实，所有这些问题的答案都包含在无限集的基数理论之中。无限集的基数就是有限集“元素个数”概念的推广，说深可深，说浅也可浅。能否向初中学生介绍一点有关的知识？这个工作至少值得尝试。

本讲的基本内容和教学目标，是简单讨论无限集的基数、无限集基数大小比较等知识，并运用这些知识解决初中数学中涉及无限集大小比较的一些问题。

本讲涉及的关键词有：潜无限、实无限、无限集、基数、可列（数）基数、连续统基数。