如何在中学实施教学？

——运用分割、求和的方法估值

分割、求和是一种简略的说法。我们都知道，分割的对象是函数的定义区间，求的是小区间上任意一点的函数值与小区间长度乘积的和。而这种方法之所以有效，还依赖于函数的连续性。讲课过程中，可启发学生首先体会、进而自己归纳出分割什么？对什么求和？

但不必强求初中学生领会这一点，重要的是他们能认识两则具体案例中方法的科学性。

在两则案例中，我们都取小区间中点的函数值，这并不是唯一的取值方法，其实可以取小区间中任意一点，甚至是小区间端点的函数值；第一个问题中，我们用小矩形面积逼近曲边三角形面积，这也不是唯一的逼近方法，例如可用小梯形面积逼近等。教师要鼓励学生质疑，提出自己的想法。如果能用不同的取值方法或逼近方法得到同样的结果，是应该充分提倡的。

分割、求和的方法还适用于变力作功、物体温度变化、培养皿中菌株数量等与中学物理、化学、生物等课程相关的问题。可与有关课程老师共同发掘题材，供学生作习题之用。