最小圈问题和最小树问题都是图论最基本的问题。解决有关的实际问题时，只须作简单的分析和计算。但随着结点数的增加，相应的计算量陡然增加，理论上无庸俗置疑的常规算法此刻完全无能为力。因此问题又联系于算法研究——当结点数较多时，需要寻找有效算法。当然，如果考虑到编制程序，那么问题还联系于计算机的有关知识与技能。而所有这些都是当今数学研究和数学应用十分活跃的领域。

由此可见，无论是从实践性的角度，还是从开阔学生视野、发展学生思维、提高学生综合能力的角度，最小圈问题和最小树问题都是很好的教学素材。

本讲的基本内容和教学目标，是从一个简单的旅行推销员问题开始，引入最小圈概念和解决此类问题的常规方法；随着旅行推销员访问城市数的增加，常规方法失效，由此又引入

一种所谓最近邻试探法，并对之作必要的分析与评价；接着，我们类似地讨论最小树问题，但讨论过程明显简化，主要地由听课教师自己完成工作。

本讲涉及的关键词有：最小圈、蛮力算法、最近邻试探法、最小树。