我们生活在三维的物理世界（至少我们自己是这样认为的），通常对高维空间漠不关心。其实在《高等代数》中，我们已经接触过n 维欧氏空间。不过那时候讨论的是空间中的点，也就是n 维向量或n 元有序数组，它们之间的距离，以及它们的线性运算。我们很少考虑，甚至很少想象：n 维空间的几何形体——譬如n维空间的立方体或n 维空间的球——它们的真实性如何，它们有些什么性质，如何求它们的体积和表面积，等等。

的确，高维空间就像一个陌生的国度，既神秘，又有趣，吸引了许多数学家、哲学家、宇宙学家乃至科普作家的关注。由于在教育方面的意义，近年来，关于高维空间的入门知识也开始进入中学数学拓展课。

本讲的基本内容和教学目标，是对高维空间的一瞥。具体而言，我们讨论高维空间一个简单的问题——四维空间的立方体有多少个顶点，多少条边，多少个面。为解决这个问题，我们运用了两种不同的方法。

本讲涉及的关键词有：四维立方体、顶点、边、面。