高等数学（应用数学）

张红锋

目录

  • 1 函数、极限与连续  /《高等数学》模块
    • 1.1 函数的概念
      • 1.1.1 函数的概念
        • 1.1.1.1 思政元素：人生如戏，悲喜己定
        • 1.1.1.2 思政元素：青春无价，法治同行
      • 1.1.2 函数的性态
      • 1.1.3 初等函数
        • 1.1.3.1 思政元素：沉潜蓄势，厚积薄发
        • 1.1.3.2 思政元素：绷紧防范之弦，远离套路贷
      • 1.1.4 章节练习
      • 1.1.5 测验
    • 1.2 极限
      • 1.2.1 函数极限的概念
        • 1.2.1.1 思政元素：只要我们足够努力，就能无限接近目标
      • 1.2.2 左、右极限
      • 1.2.3 无穷大与无穷小
      • 1.2.4 极限的四则运算法则
        • 1.2.4.1 思政元素：把握主要矛盾，成就出彩人生
        • 1.2.4.2 思政元素：幸福是奋斗出来的
      • 1.2.5 复合函数极限
      • 1.2.6 两边夹准则
      • 1.2.7 第一个重要极限
      • 1.2.8 第二个重要极限
      • 1.2.9 无穷小的比较
      • 1.2.10 求极限中的参数问题
      • 1.2.11 章节练习
      • 1.2.12 测验（一）
      • 1.2.13 测验（二）
    • 1.3 连续
      • 1.3.1 函数的连续性
        • 1.3.1.1 思政元素：波属云委，源源不绝
      • 1.3.2 函数的间断点与分类
      • 1.3.3 闭区间上连续函数的性质
      • 1.3.4 章节练习
      • 1.3.5 测验
    • 1.4 竞赛、转本必刷题
    • 1.5 例题详解
    • 1.6 江苏省高等数学竞赛（获奖证书）
    • 1.7 江苏省高等数学竞赛（真题解析）
      • 1.7.1 真题汇总（2014—2024）
    • 1.8 江苏省高等数学竞赛（模拟题及解析）
  • 2 导数
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 导数定义
        • 2.1.1.1 思政元素：百尺竿头，更进一步
      • 2.1.2 左、右导数
      • 2.1.3 用定义计算导数
      • 2.1.4 导数的几何意义
      • 2.1.5 可导与连续的关系
      • 2.1.6 测验
    • 2.2 求导法则
      • 2.2.1 和、差、积、商求导法则
      • 2.2.2 反函数求导法则
      • 2.2.3 复合函数求导法则
      • 2.2.4 隐函数求导法则
      • 2.2.5 参数方程求导法则
      • 2.2.6 高阶导数
      • 2.2.7 取对数求导法
      • 2.2.8 抽象函数求导
      • 2.2.9 章节练习
        • 2.2.9.1 导数概念及函数的求导法则
        • 2.2.9.2 高阶导数
        • 2.2.9.3 各类特殊函数的导数
      • 2.2.10 测验
    • 2.3 微分
      • 2.3.1 微分的概念
      • 2.3.2 微分的几何意义
      • 2.3.3 微分基本公式与凑微分等式
      • 2.3.4 章节练习
    • 2.4 竞赛、转本必刷题
    • 2.5 例题详解
      • 2.5.1 导数的定义
      • 2.5.2 和、差、积、商求导法则与复合函数求导
      • 2.5.3 隐函数求导与参数方程求导
      • 2.5.4 高阶导数
      • 2.5.5 微分及其应用
    • 2.6 江苏省高等数学竞赛（真题解析）
      • 2.6.1 真题汇总（2014—2024）
  • 3 导数的应用
    • 3.1 中值定理与洛必达法则
      • 3.1.1 罗尔定理
      • 3.1.2 拉格朗日中值定理
      • 3.1.3 洛必达法则
      • 3.1.4 未定式极限的计算
      • 3.1.5 章节练习
    • 3.2 函数的单调性与极值
      • 3.2.1 函数的单调性
      • 3.2.2 函数的极值
        • 3.2.2.1 思政元素：征途漫漫，惟有奋斗
      • 3.2.3 极值的必要条件
      • 3.2.4 证明不等式
    • 3.3 曲线的凹凸性与拐点
      • 3.3.1 曲线的凹凸性
      • 3.3.2 曲线的拐点
    • 3.4 曲线的渐近线方程
    • 3.5 函数最值
    • 3.6 章节练习
    • 3.7 测验
    • 3.8 江苏省高等数学竞赛（真题解析）
      • 3.8.1 真题汇总（2014—2024）
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念
      • 4.1.1 原函数与不定积分
      • 4.1.2 基本积分公式
      • 4.1.3 不定积分的性质
    • 4.2 不定积分的计算
      • 4.2.1 直接积分法
      • 4.2.2 第一换元积分法
      • 4.2.3 第二换元积分法
      • 4.2.4 分部积分法
      • 4.2.5 抽象函数积分
      • 4.2.6 章节练习
      • 4.2.7 测验
    • 4.3 江苏省高等数学竞赛（真题解析）
      • 4.3.1 真题汇总（2014—2024）
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分的概念
      • 5.1.1 曲边三角形的面积
      • 5.1.2 曲边梯形的面积
      • 5.1.3 变速直线运动的路程
      • 5.1.4 定积分的定义
        • 5.1.4.1 思政元素：路远行则至，事难做必成
      • 5.1.5 定积分的几何意义
      • 5.1.6 定积分的性质
    • 5.2 微积分基本公式
      • 5.2.1 变上限定积分及其导数
      • 5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式
    • 5.3 定积分的计算
      • 5.3.1 定积分的直接积分法
      • 5.3.2 定积分的换元积分法（凑微分法）
      • 5.3.3 定积分的换元积分法（根式换元）
      • 5.3.4 定积分的换元积分法（三角换元）
      • 5.3.5 定积分的换元积分法（其他换元）
      • 5.3.6 定积分的分部积分法
      • 5.3.7 专转本真题解析
      • 5.3.8 章节练习
    • 5.4 无穷区间的反常积分
      • 5.4.1 无穷区间反常积分的定义
      • 5.4.2 无穷区间反常积分的计算
      • 5.4.3 章节练习
      • 5.4.4 专转本真题解析
      • 5.4.5 测验
    • 5.5 江苏省高等数学竞赛（真题解析）
      • 5.5.1 真题汇总（2014—2024）
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 定积分的微元法
    • 6.2 定积分在几何上的应用
      • 6.2.1 求平面图形的面积（以x为积分变量）
      • 6.2.2 求平面图形的面积（以y为积分变量）
      • 6.2.3 求旋转体的体积（绕x轴旋转）
      • 6.2.4 求旋转体的体积（绕y轴旋转）
      • 6.2.5 柱壳法
      • 6.2.6 专转本真题解析
      • 6.2.7 章节练习
  • 7 《初等数学基础》模块
    • 7.1 坐标系
      • 7.1.1 直角坐标系
        • 7.1.1.1 思政元素：找准人生坐标，准确定位自己
      • 7.1.2 极坐标
    • 7.2 方程与方程组
    • 7.3 函数及其应用
      • 7.3.1 经济分析中常见的函数关系
      • 7.3.2 幂函数、指数函数与对数函数
        • 7.3.2.1 思政元素：沉潜蓄势，厚积薄发
        • 7.3.2.2 思政元素：绷紧防范之弦，远离套路贷
      • 7.3.3 三角函数与反三角函数
        • 7.3.3.1 以方束己，以圆处事
    • 7.4 等额本金与等额本息
      • 7.4.1 思政元素：量力而行，尽力而为
  • 8 《线性代数》模块
    • 8.1 行列式
      • 8.1.1 行列式的定义与计算
        • 8.1.1.1 二、三阶行列式的定义与计算
        • 8.1.1.2 余子式与代数余子式
        • 8.1.1.3 n阶行列式的定义与计算
      • 8.1.2 行列式的性质
      • 8.1.3 行列式的计算
      • 8.1.4 克拉默法则
    • 8.2 矩阵
      • 8.2.1 矩阵的概念
      • 8.2.2 矩阵的运算
        • 8.2.2.1 矩阵的加、减与数乘
        • 8.2.2.2 矩阵的乘法
          • 8.2.2.2.1 思政元素：有规矩，成方圆
      • 8.2.3 逆矩阵
        • 8.2.3.1 逆矩阵的概念
        • 8.2.3.2 解矩阵方程
        • 8.2.3.3 用逆矩阵解线性方程组
      • 8.2.4 矩阵的初等变换
        • 8.2.4.1 矩阵的初等变换
          • 8.2.4.1.1 纵横不出方圆，万变不离其宗
        • 8.2.4.2 用初等变换求逆矩阵
      • 8.2.5 矩阵的秩
    • 8.3 线性方程组
      • 8.3.1 线性方程组解的讨论
        • 8.3.1.1 消元法解线性方程组
        • 8.3.1.2 线性方程组解的讨论
      • 8.3.2 向量空间
        • 8.3.2.1 n维向量的概念与运算
        • 8.3.2.2 向量的线性组合（线性表示）
      • 8.3.3 向量组的线性相关性
      • 8.3.4 向量组的秩
      • 8.3.5 线性方程组解的结构
  • 9 《概率统计基础》模块
    • 9.1 项目一  随机事件及其概率
      • 9.1.1 任务一  随机事件及其概率
        • 9.1.1.1 思政元素：文章本天成，妙手偶得之
      • 9.1.2 任务二  条件概率
        • 9.1.2.1 思政元素：大道至简，繁在人心
    • 9.2 项目二  离散型随机变量与连续性随机变量
      • 9.2.1 任务一  离散型随机变量
      • 9.2.2 任务二  连续性随机变量
    • 9.3 项目三  数据分析
      • 9.3.1 任务一  抽样方法
      • 9.3.2 任务二  数据的集中趋势分析
      • 9.3.3 任务三  数据的离散程度分析
      • 9.3.4 任务四  一元线性回归分析
幂函数、指数函数与对数函数