概率论

顾玲琪

目录

  • 1 导论
    • 1.1 导论
  • 2 第一单元
    • 2.1 随机事件样本空间
    • 2.2 频率与概率
    • 2.3 古典概型
    • 2.4 几何概型
    • 2.5 概率的定义
    • 2.6 条件概率
    • 2.7 独立性
    • 2.8 伯努利概型
  • 3 随机变量及其概率分布
    • 3.1 随机变量
    • 3.2 随机变量的概率分布函数
    • 3.3 离散随机变量及其概率分布列
    • 3.4 连续型随机变量及其概率密度函数
      • 3.4.1 连续型随机变量及其密度函数
      • 3.4.2 正态分布
      • 3.4.3 其他常见的连续性分布
    • 3.5 函数的分布
      • 3.5.1 离散型随机变量函数的分布
      • 3.5.2 连续型随机变量函数的分布
  • 4 多维随机变量及其概率分布
    • 4.1 多维随机变量和分布函数
      • 4.1.1 二维随机变量和分布函数
      • 4.1.2 联合分布函数的性质
    • 4.2 二维离散型随机变量
    • 4.3 二维连续型随机变量
      • 4.3.1 联合密度函数
      • 4.3.2 常见的二维连续性随机变量
    • 4.4 边际分布
      • 4.4.1 边际分布定义
      • 4.4.2 离散型随机变量的边际分布
      • 4.4.3 连续性随机变量的边际密度函数
    • 4.5 独立性
      • 4.5.1 独立性的定义
      • 4.5.2 独立性的判断
    • 4.6 二维随机变量函数的分布
      • 4.6.1 二维离散随机变量函数的分布
      • 4.6.2 和的分布
      • 4.6.3 随机向量的变换
      • 4.6.4 商积差的分布
      • 4.6.5 次序统计量的分布
  • 5 随机变量的数字特征
    • 5.1 数学期望
      • 5.1.1 数学期望
      • 5.1.2 随机变量函数的数学期望
      • 5.1.3 期望的性质及应用
    • 5.2 随机变量的方差
      • 5.2.1 方差的定义
      • 5.2.2 方差的性质
      • 5.2.3 切比雪夫不等式
    • 5.3 协方差、相关系数、矩
      • 5.3.1 协方差的定义
      • 5.3.2 协方差的性质
      • 5.3.3 相关系数的定义
      • 5.3.4 相关系数的性质
      • 5.3.5 线性相关性
    • 5.4 条件分布与条件期望
      • 5.4.1 离散型随机变量的条件分布
      • 5.4.2 连续性随机变量的条件分布
      • 5.4.3 条件期望
      • 5.4.4 重期望公式
  • 6 极限定理
    • 6.1 特征函数
      • 6.1.1 特征函数的定义
      • 6.1.2 特征函数的性质
      • 6.1.3 相关定理
    • 6.2 收敛
      • 6.2.1 依概率收敛
      • 6.2.2 依分布收敛
      • 6.2.3 两个收敛的关系
    • 6.3 大数定律
      • 6.3.1 4个大数定律
      • 6.3.2 大数定律的例题
    • 6.4 中心极限定理
函数的分布