应用数学处理物理问题之整合(新高二)

陈永禄、简丽环、张成、黄德志、林淑惠

目录

  • 1 二次函数的运用
    • 1.1 教学视频
    • 1.2 课后作业
  • 2 不等式的应用与极限法的应用
    • 2.1 教学视频
    • 2.2 课后作业
  • 3 图象法的应用
    • 3.1 教学视频
    • 3.2 课后作业
  • 4 微元法的应用与三角形相似法的应用
    • 4.1 教学视频
    • 4.2 课后作业
  • 5 三角函数的应用
    • 5.1 教学视频
  • 6 数学归纳法、数列法的应用
    • 6.1 教学视频
教学视频






·认识微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,从其中抽取某一微小单元即“元过程”,进行讨论,每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题求解。使用此方法可以把一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化,从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

·微元法解题步骤

“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想,在被应用于物理解题时,其解题思路可概括为:选取“微元”,将瞬时变化问题转化为平均变化问题,避开直接求瞬时变化问题的困难,再利用数学“微积分”知识,将平均变化问题转化为瞬时变化问题,既完成求解问题的“转化又能保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手,达到解决事物整体的方法。具体可分为以下三个步骤进行:

①选取微元用以量化事物或元过程

②视元事物或元过程为恒定,运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式

③在微元表达式的定义域内施以叠加演算,进而求得待求量

·认识三角形相似法

“三角形相似法”指的是在对物体进行受力分析尤其是准平衡态(动态平衡过程)受力分析时找到两个相似的三角形,其中一个三角形的边长表示长度,另一个三角形的边长表示力的大小。利用三角形相似法可以判断某些力的变化情况。

·三角形相似法的应用

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例,对应角相等。在物理中,一般地,当涉及到矢量运算,又构建了三角形时,可考虑用相似三角形。