高等数学B-2

闫焱，卢小青，门晓君，刘晓红，田如玉

目录

  • 高数B2导学
    • ● 课程绪论
    • ● 学习通知识图谱使用指南
    • ● 学生手机上如何学习智慧课程？
    • ● 学习通使用操作说明
    • ● 教学大纲
    • ● 教学进度表
    • ● 课程考核
    • ● 教学参考书
    • ● 作业册及解析
    • ● 医工融合案例库
  • 预备知识
    • ● 一元函数档案
    • ● 一元函数极限与连续
    • ● 一元函数导数与微分
    • ● 一元函数积分学
  • CH7 空间解析几何与向量代数
    • ● 本章导学
    • ● 空间直角坐标系
    • ● 向量及其加减法 数与向量的乘积
    • ● 向量的坐标
    • ● 数量积 向量积
    • ● 平面及其方程
    • ● 空间直线及其方程
    • ● 曲面及其方程
    • ● 空间曲线及其方程
    • ● 章节总结测试
    • ● 精品课堂
      • ● 思维导图
      • ● 距离档案
      • ● 夹角档案
      • ● 位置档案
      • ● 阶段梳理：复习与提高
      • ● 精讲精练
  • CH8 多元函数微分学及应用
    • ● 本章导学
    • ● 二元函数
    • ● 偏导数
    • ● 全微分
    • ● 多元复合函数的求导法则
    • ● 隐函数的求导法
    • ● 偏导数的几何应用
    • ● 方向导数与梯度
    • ● 二元函数的极值
    • ● 章节总结测试
    • ● 精品课堂
      • ● 思维导图
      • ● 极限档案
      • ● 增量档案
      • ● 商极限档案
      • ● 难点：多元函数的极、最值
      • ● 阶段梳理：多元微分学大观
      • ● 精讲精练
      • ● 数学实验
  • CH9 重积分
    • ● 本章导学
    • ● 二重积分的概念与性质
    • ● 直系下二重积分的计算
    • ● 极系下二重积分的计算
    • ● 利用对称性简化二重积分计
    • ● *三重积分
    • ● *重积分的应用
    • ● *含参变量的积分
    • ● 精品课堂
      • ● 思维导图
      • ● 章节总结
      • ● 精讲精练
  • *CH10  曲线积分与曲面积分
    • ● 弘扬科学家精神
    • ● *对弧长的曲线积分
    • ● *对坐标的曲线积分
    • ● *格林公式及其应用
    • ● *对面积的曲面积分
    • ● *对坐标的曲面积分
    • ● *高斯公式  *通量与散度
    • ● *斯托克斯公式  *环流量与旋度
  • CH11 无穷级数
    • ● 本章导学
    • ● 常数项级数的概念和性质
    • ● 常数项级数的审敛法
    • ● 幂级数
    • ● 函数展开成幂级数
    • ● 函数的幂级数展开式的应用
    • ● 精品课堂
      • ● 思维导图
      • ● 章节总结
      • ● 数学实验
  • CH12 常微分方程
    • ● 本章导学
    • ● 微分方程的基本概念
    • ● 可分离变量的微分方程
    • ● 一阶线性微分方程
    • ● 可降阶的高阶微分方程
    • ● 线性微分方程解的结构
    • ● 常系数齐次线性微分方程
    • ● 常系数非齐次线性微分方程
  • 数学实验
    • ● 前言
    • ● 01Mathematica入门.doc
    • ● 02项目一 一元函数微分学.doc
    • ● 03项目二 一元函数积分学及空间
    • ● 04项目三 多元函数微积分学.doc
    • ● 05项目四  无穷级数
    • ● 【全美经典】Mathematica使用指南.pdf
  • 期末点睛篇
    • ● 各章知识网络图
    • ● 各章重难点串烧
    • ● 重难点视频讲解
    • ● 期末冲刺演练
    • ● 期末自测
  • 数学文化讲堂
    • ● 数学史文化
      • ● 古代时期
      • ● 中世纪前后
      • ● 微积分时期
    • ● 课本中的数学家
    • ● 数学诗歌
    • ● 数学科学馆
  • 考研进阶篇（大四考研选修）
    • ● 考研导学
    • ● 考研大纲
    • ● 考情及动态分析
    • ● 考研笔记
    • ● 考研记忆卡
    • ● 考研高数常用公式
    • ● 考研高数重点题型
    • ● 考研真题
    • ● 第13讲  多元函数微分学
      • ● 概念
      • ● 复合函数求导法
      • ● 隐函数求导法
      • ● 多元函数的极、最值
      • ● 偏微分方程（含偏导数的等式）
    • ● 第14讲 二重积分
      • ● 概念
      • ● 计算
      • ● 应用
    • ● 第15讲 微分方程
      • ● 一阶微分方程的求解
      • ● 二阶可降阶微分方程的求解（仅数学一、数学二）
      • ● 高阶常系数线性微分方程的求解
      • ● 用换元法求解微分方程
      • ● 应用题
      • ● 差分方程（仅数学三）
    • ● 第16讲 无穷级数（仅数学一、数学三）
      • ● 数项级数的判敛
      • ● 幂级数的收敛域
      • ● 展开问题
      • ● 求和问题
      • ● 傅里叶级数（仅数学一）
    • ● 第17讲 多元函数积分学的预备知识（仅数学一）
      • ● 空间曲线的切线与法平面
      • ● 空间曲面的切平面与法线
      • ● 空间曲线的做表面上的投影
      • ● 旋转曲面：曲线C绕一条定直线旋转一周所形成的曲面
      • ● 向量的运算及其应用
      • ● 平面、直线及位置关系
      • ● 场论初步
    • ● 第18讲 多元函数积分学（仅数学一）
      • ● 三重积分
      • ● 第一型曲线积分
      • ● 第一型曲面积分
      • ● 第二型曲线积分
      • ● 第二型曲面积分
二重积分的概念与性质
  • 1 课程思政
  • 2 教学视频
  • 3 教学课件
  • 4 达标测试
  • 5 提升测试
  • 6 反思探究

《荀子·大略》中的成语“积微成著”， 意思是微不足道的事物，经过长期积累，就会变得显著。与二重积分的定义有异曲同工之妙，体现了对立和统一、量变到质变的逻辑思维。二重积分的核心思想体现的是哲学中曲直替代的辩证观.体现了对立和统一、 量变到质变的逻辑思维。二重积分的概念是通过 “分割一近似代替一求和一取极限”四个步骤给出的，其概念蕴含的哲学思想。在二重积分的学习中，请同学们首先了解的是数学概念的曲直转化，也可以思维延伸到日常生活中，有助深刻领会微积分曲直的辩证关系，既锤炼光明正大、明辨是非的高尚品格。