函数展开成幂级数
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自从牛顿时代起,物理问题就成为数学发展的一个重要源泉。18 世纪物理和数学的结合点主要是微分方程。随着物理科学所研究的现象从力学、热学到电学、电磁学扩展,偏微分方程的求解成为数学家和物理学家关注的重心,在对某些偏微分方程如弦振动方程、热运动方程的求解过程中产生了三角级数表示任意函数这一问题,于是产生傅里叶级数。
物理和数学是关系非常紧密的学科,只有注重相互之间的知识转化,才能取得更好的学习效果。
同学们可以阅读学习通中数学文化讲堂中的资料,将相关的数学史、数学家故事适时、适量、适当地引入学习中,体会感受学习结论背后的“火热的思考”,数学家们的精神品质,坚定理想信念,学习他们的正确世界观、人生观、价值观,好奇心与求知欲望,不畏艰难、勇于克服困难的良好精神品质,严谨的求学态度。
泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数。麦克劳林独立于 Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式,并用待定系数法给予证明。