微分方程是理论联系实际的一个重要桥梁,通过“提出问题-分析问题-解决问题”的思维过程培养同学们的数学建模能力;通过模型的不断优化培养学生科学探索精神;通过理论知识分析实际案例。常微分方程作为微分方程的基本类型之一,在自然界与工程界有很广泛的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题。本章给出微分方程的一些基本概念以及一些基本类型微分方程的求解方法。通过完成本章达标练习,可使同学们达到以下要求。
一级达标要求:准确理解微分方程的一般概念、熟练掌握求解可分离变量微分方程、齐次方程和利用常数变易法求解一阶线性微分方程的方法,了解伯努利方程和全微分方程的特点,并且能够求解简单的伯努利方程和全微分方程,理解并掌握二阶常系数齐次微分方程解的结构原理,并且可以熟练求解二阶常系数齐次微分方程。
二级达标要求:了解可降阶的高阶微分方程的求解方法,能够理解二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构原理,并且利用解的结构原理求解二阶常系数非齐次线性微分方程;会解决综合型问题中关于微分方程的应用问题。
最后,本章加入了达标自测题,同学们可以自我检测一下本阶段的学习成果。