《高等数学》B-2课程教学大纲
课程名称 | 《高等数学》B-2 | |||||||
Advanced Mathematics B-2 | ||||||||
课程编号 | TA190004 | 课程性质 | 必修课 | |||||
开课单位 | 理学院 | 课程类别 | 学科基础课 | |||||
教学团队 | 课程负责人 | |||||||
团队成员 | ||||||||
授课学期 | 第二学期 | 学分/学时 | 4.0/64 | |||||
课内学时 | 64 | 理论授课 | 64 | 上机学时 | 0 | |||
课内实践 | 0 | 实验学时 | 0 | |||||
课外学时 | 0 | |||||||
适用专业 | 信管、工商、会计等 | 是否双语 | 否 | |||||
先修课程 | 初等数学、高等数学B-1 | |||||||
后续课程 | 线性代数、概率论与数理统计 | |||||||
一、课程简介
高等数学B-2是信管、工商、会计、选矿、工设、化学类等专业首要的公共基础课，在训练学生的逻辑推理能力、几何直观能力与计算能力方面起着不可替代的作用，该课程不仅为各专业的后续学习提供必要的数学工具，更重要的是培养学生的数学素养和独立思考分析问题的能力。
通过本课程的学习，不但夯实学生的高等数学基础，并且培养学生的数学素质和应用能力，要以逻辑思维培养不削弱、数学知识传授不减料、数学方法训练不减功为理念，借助现代信息技术、计算机辅助教学技术及多媒体课件，高等数学中许多抽象的概念得以直观、生动的解释，繁冗的推演过程得以呈现。
二、课程目标
课程目标1. （知识目标）：在充分理解微积分学的背景基础上建构数学思想，掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本运算技能，掌握高等数学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
课程目标2. （能力目标）：培养学生逻辑推理能力和基本运算能力，提升应用数学方法解决实际问题的能力。
课程目标3. （素质目标）：树立辩证唯物主义世界观，辨识人生观、核心价值观，培养学生严谨思维、求真务实、敢于创新的思想意识。
三、课程基本教学内容
第七章 空间解析几何与向量代数（学时数：14学时）
1.课程主要内容
向量及其线性运算；数量积和向量积；平面及其方程；空间直线及其方程；曲面及其方程；空间曲线及其方程。
2.重点和难点
【重点】向量的数量积和向量积；向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算；平面和直线的方程；线面关系；常用二次曲面的方程及其图形。
【难点】平面的方程和直线的方程及其求法。
3.学生学习预期成果
会利用平面、直线位置关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
4.教学方式
数形结合的教学方法，使数学问题直观化。
5.支撑课程目标
培养学生逻辑推理能力和基本运算能力。
第八章 多元函数微分法及其应用（学时数：18学时）
1.课程主要内容
多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微积分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。
2.重点和难点
【重点】偏导数和全微分的概念；复合函数的一、二阶偏导数；隐函数的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。
【难点】求复合函数的二阶偏导数；求隐函数的偏导数。
3.学生学习预期成果
会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；会求二元函数的极值；会求简单多元函数的最值，并会解决一些简单的应用问题。
4.教学方式
结合一元函数的微分学的知识，注重知识之间的内在的区别和联系，通过类比的方法，理解和记忆知识，从概念的实质入手分析，强调应用。
5.支撑课程目标
培养学生分析论证能力和较强的运算能力。
第九章 重积分（学时数：8学时）
1.课程主要内容
二重积分的概念和性质；二重积分的计算。
2.重点和难点
【重点】二重积分的概念；二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
【难点】二重积分的计算方法。
3.学生学习预期成果
掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；理解重积分的性质。
4.教学方式
结合空间解析几何知识，培养学生分析问题和解决问题的能力，一题多解，拓宽学生视野。
5.支撑课程目标
培养学生分析问题，解决问题的能力。
第十一章 无穷级数（学时数：20学时）
1.课程主要内容
常数项级数的概念和性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数；傅立叶级数；一般周期函数的傅立叶级数。
2.重点和难点
【重点】几何级数和p-级数；正项级数审敛法；绝对收敛与条件收敛的关系；
幂级数和函数。
【难点】幂级数和函数的求法；正项级数审敛法。
3.学生学习预期成果
会求一些幂级数在收敛区间内和函数；会将一些简单函数间接展成幂级数。
4.教学方式
加强理论理解与计算能力培养的教学。
5.支撑课程目标
培养学生严谨思维，提升应用数学方法解决实际问题的能力。
第十二章 常微分方程（学时数：4学时）
1.课程主要内容
微分方程基本概念；可分离变量微分方程；一阶线性方程。
2.重点和难点
【重点】一阶线性方程的解法。
【难点】一阶线性方程的解法。
3.学生学习预期成果
会解齐次方程、伯努利方程；会用简单的变量代换解某些微分方程；会用微分方程解决一些简单的应用问题。
4.教学方式
有针对性的教学，注重方程类型特征和对应求解方法的总结。
5.支撑课程目标
提升基本运算技能和实际解决问题的应用能力。
四、教学内容、教学方式支撑课程目标汇总
序号 | 主要内容 | 主要教学方式 | 学时分配 | 课内课外学时比例 | 支撑课程目标 |
1 | 第七单元 常微分方程 | 针对性教学 | 4 | 课程目标1、2 | |
2 | 第八单元 空间解析几何与向量代数 | 数形结合教学 | 14 | 课程目标 1、2、3 | |
3 | 第九单元 多元函数微分法及其应用 | 类比式教学 | 18 | 课程目标 1、2、3 | |
4 | 第十单元 重积分 | 理论联系实际 一题多解 | 8 | 课程目标 1、2、3 | |
5 | 第十二单元 无穷级数 | 讲授与学生自主练习相结合 | 20 | 课程目标 1、2、3 |
五、考核方式
课程成绩构成及比例 | 考核环节 | 目标分值 | 考核/评价细则 | 支撑的课程目标 |
阶段考试成绩100分 （总成绩占比20%） | 两次阶段考试 | 100 | 两次阶段考试成绩均为100分，以平均成绩核算。 考试题型：选择题。 | 课程目标1、2 |
平时成绩100分 （总成绩占比30%） | 作业、 课堂表现、 出勤等 | 100 |
按学习通（超星）成绩或课程组任课教师讨论协定。 | 课程目标1、2、3 |
期末考试成绩100分 （总成绩占比50%） | 知识 | 30 |
期末试卷成绩为100分，考察学生运算能力、综合应用及创新能力。 考试题型：选择题、判断题、填空题、计算题。
| 课程目标1、2 |
技能 | 30 | |||
综合应用 | 30 | |||
创新 | 10 |
课程作业、出勤、课堂表现考核标准如下表：
考核环节 | 基本要求 | 评价标准 | |||
90-100分 | 75-89分 | 60-74分 | 0-59分 | ||
作业 | 常微分方程、 空间解析几何与向量代数、 多元函数微分法及其应用、 重积分、 无穷级数。 （支撑课程目标1、2、3） | 按时交作业；计算正确，逻辑清晰，步骤规范。 | 按时交作业；计算基本正确，逻辑清晰，步骤规范。 | 按时交作业；计算基本正确，逻辑基本清晰，步骤基本规范。 | 不能按时交作业；有抄袭现象；或者基本概念不清楚、计算不正确。 |
课堂表现 | 常微分方程、 空间解析几何与向量代数、 多元函数微分法及其应用、 重积分、 无穷级数。 （支撑课程目标1、2、3） | 阐述问题观点正确，具有一定创新性；论述逻辑性强，层次分明，语言规范；计算准确。 | 阐述问题观点正确；论述逻辑清楚，层次分明，语言较规范；计算基本正确。 | 阐述问题观点正确；论述基本清楚，层次基本分明，语言较规范；计算基本正确。 | 阐述问题抄袭现象严重；或者观点不明确、论述不清楚；计算不正确。 |
出勤 | 出勤满分，不出勤零分 | ||||
六、教材及参考资料
1．《高等数学》第七版（下） 同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
2. 《高等数学习题课讲义》,同济大学应用数学系，北京：高等教育出版社。
3. 《高等数学》（下）刘春凤主编， 科学出版社。
4. 《高等数学学习辅导》（下）刘春凤主编， 科学出版社。
5. 《高等数学习题课教程》，同济大学出版社。
6. 《高等数学解题方法与技巧》，王景克编，中国林业出版社。
7. 《高等数学应用205例》,李心灿主编，北京：高等教育出版社。
