数值数据的表示方法
编码
就是用少量简单的基本符号，选用一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。在计算机中，所有的数据都用二进制数来表示。任何数据都用二进制数进行编码。
数值数据是含有“量值”的数据，在计算机中分为无符号数和有符号数。按表示方法分为定点数据和浮点数据。 计算机中把符号位和数值位一起编码来表示相应的数，分别有原码、补码、反码和移码。
无符号数
所谓无符号数，顾名思义，就是没有符号的数，整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），这种数相当于数的绝对值。（由于符号在页面上不好编辑，关于无符号数，请阅读以下文档）
有符号数
最高位被用来表示符号位，不再表示数值位。常用的表示方法：原码表示法、补码表示法、反码表示法、移码表示法。
对于有符号数来说， 符号的“+”“-”，机器是无法识别的， 但由于“正”“负”恰好是两种截然不同的状态， 如果用“0”表示“正”，用“1”表示“负”， 这样符号也就被数字化了。 如果规定将数字化的符号放在有效数字的前面， 就组成了有符号数。
数据的数值通常以正（＋）负（－）号后跟绝对值来表示，称之为“真值”。
约定二进制数的最高位为符号位，0表示正号“＋”，1表示符号“－”。这种在计算机中使用的表示数的形式称为机器数。
这种在计算机中使用的表示数的形式称为“机器数”。常见的机器数有“原码”、“反码”、“补码”等不同的表示形式。带符号数的最高位被用来表示符号位，而不再表示数值位。
为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者成为机器数或者机器码。
一旦符号数字化后， 符号和数值就形成了一种新的编码。
在运算过程中， 符号位能否和数值部分一起参加运算？如果参加运算， 符号位又需要做哪些处理？这些问题都和符号位与数值位所构成的编码有关，这些编码就是原码、补码、反码和移码。
也就是说， 常见的机器数有“原码”、“反码”、“补码”、“移码”等不同的表示形式。
数值数据的表示方法
原码
原码（Sign-Magnitude ）是机器数中最简单的一种表示形式，符号位为0表示正数， 符号位为1表示负数， 数值位即真值的绝对值。
整数原码的定义：
式中， x为真值， n为整数的位数
例如：
当x=+1110时， [x]原=01110
当x=−1110时， [x]原=24− (−1110)=11110
小数原码的定义：
例如：
当x=+0.1101时， [x]原=0.1101
当x=−0.1101时， [x]原=1− (−0.1101)=1.1101
当x=0时，
[+0.0000]原=0.0000
[−0.0000]原=1−（0.0000）=1.0000
可见， [+0]原不等于[−0]原，即原码中的“零”有两种表示形式。
反码
反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。
反码的编码原则是：由原码求反码，如果X为正数，则[X]反=[X]原；如果X为负数，则将[X]原除符号位以外，每位都变反，可得到[X]反。
整数反码的定义：
式中， x为真值， n为整数位数
当x=+1101时， [x]反=0 1101
当x=−1101时， [x]反=(x4+1−1)=11111−1101=1 0010
小数反码的定义：
式中，x为真值， n为小数的位数
当x=+0.0110时， [x]反=0. 0110
当x=−0.0110时， [x]反=(2−2-4)+x=1.1111−0.0110=1. 1001
当x=0时，
[+0.0000]反=0.0000
[−0.0000]反=（10.0000−0.0001）−（0.0000）=1.1111
可见， [+0]原不等于[−0]原，即原码中的“零”有两种表示形式。
实际上，反码也可以看做是mod（2−2-n）（对于小数）或者mod(2n+1−1)（对于整数）的补码。
补码
首先，先来介绍两个概念，“模”和“同余”。
模（Module）是指一个计量器的容量。一般用M表示。是产生“溢出”的量值。
同余：用两个整数A和B除以同一个正整数M，如果所得的余数相同，则称A和B对M同余，即A和B在以M为模时是相等的，记作：
补码的定义：
任意一个X的补码为[X]补，可以用该数加上其模M来表示。
具体看整数补码的定义：
式中，x为真值， n为正数的位数
例如：
当x=+1010时，
[x]补=0 1010
当x=-1101时，
[x]补=2n+1+x=100000-1101=1 0011
再看小数补码的定义：
式中，x为真值
例如：
当x=0.1001时， [x]补=0.1001
当x=-0.0110时， [x]补=2+x=10.0000-0.0110=1.1010
当x=0时，
[+0.0000]补=0.0000
[-0.0000]补=2+(-0.0000)=10.0000-0.0000=0.0000
所以[+0]补=[-0]补=0.0000，即补码中的“零”只有一种表示形式。
对于小数，若x=-1, 根据小数补码定义，[x]补 =2+x=10.0000-1.0000=1.0000
由此可见， -1本不属于小数的范围，但是却有[-1]补存在。这是由于补码中的零只有一种表示形式，所以，它比原码能多表示一个-1 。所以补码的表示范围比原码多一个。
求补码的方法：
1. 由定义求补码：由真值求补码，直接利用补码的定义。反过来，由补码求真值，只需将公式左右进行交换就可以了。
2. 由原码求补码：正数的补码和原码相同，负数的补码，将原码除符号位以外的其余各位求反，末位加1。
对于负数，还有一个简便原则，可以将原码除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位开始遇到的第一个1以前的各位保持不变。
扩展知识1——无符号数和有符号数的区别
无符号数就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），相当于数的绝对值。
带符号数在日常生活中用“+”、“-”加绝对值来表示数值的大小，由于计算机无法识别“+”、“-”号，所以在计算机中需要将符号数码化。通常约定二进制数的最高位为符号位，0表示“+”，1表示“-”。带符号数在计算机中使用的表示数的形式为机器数， 常见的带符号机器数有原码、反码、补码等不同的形式。
数据由带符号数转换为同一长度的无符号数时，原来的符号位不再是符号位，而成为数据的一部分，所以负数转换成无符号数时，数值将发生改变。数据由无符号数转换为同一长度的带符号数时，各个二进制位的状态不变，但最高位被当做符号位，这时也会发生数值改变。
扩展知识2——C语言中的有符号数与无符号数
C语言支持所有整型数据类型的有符号和无符号运算。 几乎所有的机器都使用补码。通常，大多数数据都默认为是有符号的。
C语言允许无符号数和有符号数之间的转换。
虽然C标准没有精确规定应如何进行这种转换， 但大多数系统遵循的原则是底层的位保持不变。由于C语言对同时包含有符号和无符号表达式的这种处理方式， 出现了一些奇特的行为 。当执行一个运算时， 如果它的一个运算数是有符号的而另一个是无符号的， 那么C语言会隐式地将有符号数强制转换为无符号数， 并假设这两个数都是非负的， 来执行这个运算。
关键词（key-word）
数值数据：numerical data
编码：code
解码：decode
无符号数：Unsigned Data
有符号数：Signed Data
符号位：sign bit
原码：Sign-Magnitude
补码： Complement code
1的补码（反码）表示法：ones complement representation
移码表示法：biased representation
